莊曉健

[摘 要] 作業(yè)是學(xué)校教育教學(xué)行為的一個重要組成部分，它不僅擔(dān)負(fù)著鞏固、反饋教學(xué)效果的職能，還肩負(fù)著引領(lǐng)變通、減負(fù)提升的效果，如何在教學(xué)行為中達(dá)成作業(yè)的最優(yōu)化是教師在教學(xué)行為中需要不斷實(shí)踐和反思的一項(xiàng)教科研行為.

[關(guān)鍵詞] 整合；分層；實(shí)踐；探索；方法

在新課標(biāo)背景之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的作業(yè)環(huán)節(jié)成了教師關(guān)注的重要問題. 一方面，作業(yè)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識必不可少的流程；另一方面，“減負(fù)”的要求卻又在限制著課后作業(yè)的施行. 這便對課后作業(yè)布置的質(zhì)量提出了更高的要求，即要在不為學(xué)生造成過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下，實(shí)現(xiàn)對知識內(nèi)容理解的有效重現(xiàn)與深化. 因此，在當(dāng)前的教學(xué)要求之下，想要對課后作業(yè)進(jìn)行切實(shí)有效的處理，所應(yīng)追求的目標(biāo)不是“多”，而是“精”. 具體說來，可以從適量、梯度、靈活、開放、升華幾個角度進(jìn)行較為全面的切入.

精煉整合，適量布置課后作業(yè)

在當(dāng)前“減負(fù)”的總體教學(xué)要求之下，“適量”必須成為課后作業(yè)布置當(dāng)中的首要標(biāo)準(zhǔn). 然而，作業(yè)數(shù)量的減少，并不意味著作業(yè)質(zhì)量的下降. 為了能夠讓學(xué)生在完成有限數(shù)量作業(yè)的同時，實(shí)現(xiàn)對知識內(nèi)容的完整回顧，教師就需要對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行高度精煉的整合，讓課后作業(yè)雖然短小精悍，卻可包羅萬象. 這樣的做法，也可以讓學(xué)生更加易于并樂于接受課后作業(yè)練習(xí).

例如，筆者曾經(jīng)為學(xué)生布置了這樣一道習(xí)題：如圖1，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1. （1）求m，n的值；（2）求直線CP的解析式；（3）試確定以點(diǎn)A為圓心，以5為直徑的圓與直線CP的位置關(guān)系. 雖然只是一道作業(yè)題，但其中包含了對直線、拋物線和圓等知識的考查，內(nèi)容相當(dāng)豐富. 這樣的課后作業(yè)，很好地調(diào)動了學(xué)生精力的高效率運(yùn)用.

可以看出，對于知識內(nèi)容的精練整合，并不是將本次課堂教學(xué)內(nèi)容簡單地羅列后進(jìn)行壓縮，而是應(yīng)當(dāng)將其中的主體重點(diǎn)部分剝離出來，并以清晰的邏輯順序予以串聯(lián)與總結(jié)，這才是高質(zhì)量、有效果的整合. 由此，學(xué)生得以明確了解所學(xué)知識的重點(diǎn)所在，將有限的精力投入到最需要關(guān)注的地方，花費(fèi)最少的時間，完成最優(yōu)的復(fù)習(xí).

分層處理，梯度布置課后作業(yè)

在課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師經(jīng)常會采用分層教學(xué)的方式來呈現(xiàn)知識內(nèi)容. 這種教學(xué)思路在課后作業(yè)布置環(huán)節(jié)同樣適用. 隨著每個學(xué)生對于所學(xué)知識的掌握程度不同，他們對相同的作業(yè)內(nèi)容也會產(chǎn)生不同的感受與認(rèn)知. 既然學(xué)生完成課后作業(yè)的時間如此寶貴，就應(yīng)當(dāng)讓每一道作業(yè)題的完成都能對知識能力進(jìn)行最大化提升. 因此，教師有必要對作業(yè)也進(jìn)行分層布置，讓不同知識能力的學(xué)生都能得到充分鍛煉.

例如，在因式分解內(nèi)容的課后作業(yè)中，筆者將其劃分為三個層次予以呈現(xiàn)：層次一：分解因式3ax2-3ay2，-2xy-x2-y2，x4-81；層次二：利用圖形面積分解因式a2+3ab+2b2，a2+b2+c2+2ab+2ab+2ac；層次三：請從9a2，（x+y）2，1，4b2中任選兩式作差，并將得到的結(jié)果因式分解. 另外，請寫出一個三項(xiàng)式，使它能夠先提取公因式，再來運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解. 這三個層次的問題難度顯然呈現(xiàn)遞增的趨勢，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識能力進(jìn)行自由選擇. 這樣的梯度設(shè)置，讓每個學(xué)生都找到了適合自己的練習(xí)入口.

在對單一形式布置作業(yè)的效果進(jìn)行分析時，筆者發(fā)現(xiàn)，如果簡單地讓學(xué)生去完成相同的課后作業(yè)，常常會出現(xiàn)有的學(xué)生“吃不飽”，有的學(xué)生“吃不了”的現(xiàn)象. 這必將造成前者浪費(fèi)課后精力，后者畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不良后果. 當(dāng)將作業(yè)區(qū)分難度、梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)之后，效果明顯好轉(zhuǎn)了許多. 讓每個學(xué)生都能夠在作業(yè)完成的過程中各取所需，在能力所及的范圍之內(nèi)向上伸手夠一夠，才是我們所要追求的有效作業(yè)處理.

結(jié)合實(shí)踐，靈活布置課后作業(yè)

數(shù)學(xué)是一門非常典型的理論性與實(shí)踐性兼具的學(xué)科，這一點(diǎn)在初中階段的教學(xué)當(dāng)中已經(jīng)開始較為明顯地體現(xiàn)出來了. 精煉而抽象的理論敘述經(jīng)常會讓學(xué)生感到難以駕馭，而與實(shí)際生活建立起聯(lián)系之后，學(xué)習(xí)過程便頓時靈活、具體起來. 由此可見，適時聯(lián)系實(shí)際的做法，對數(shù)學(xué)理論教學(xué)是具有積極促進(jìn)作用的. 實(shí)踐內(nèi)容的介入點(diǎn)很多，除了課堂教學(xué)之外，還有課后作業(yè).

例如，在學(xué)習(xí)過函數(shù)內(nèi)容后，筆者請學(xué)生在作業(yè)中解答這個問題：某公司計(jì)劃購入A牌電腦和B牌桌子. 第一次購買了10臺電腦和200張桌子，共花費(fèi)9萬元；第二次購買了12臺電腦和120張桌子，同樣花費(fèi)9萬元. 那么電腦和桌子的單價分別是多少？若商場規(guī)定：一次購買電腦35臺（含）以上可打九折，一次購買桌子600張（含）以上可打八折. 公司預(yù)算27萬元，欲購買不少于35臺電腦和不少于600張桌子，可以制定幾種方案？為了解答這個問題，學(xué)生很自然地運(yùn)用到了剛剛學(xué)習(xí)過的方程知識，并從中找到了不等式知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向.

課后作業(yè)很大一個職能就是為學(xué)生搭建一個學(xué)以致用的平臺. 因此，在課后作業(yè)當(dāng)中融入實(shí)踐性質(zhì)的內(nèi)容，與教師想要借助作業(yè)達(dá)到的教學(xué)效果是相得益彰的. 如果說，課堂教學(xué)當(dāng)中的實(shí)踐內(nèi)容告訴了學(xué)生“數(shù)學(xué)在哪里”，那么課后作業(yè)當(dāng)中的實(shí)踐性內(nèi)容的加入則帶領(lǐng)學(xué)生明白了“數(shù)學(xué)怎么用”. 兼具理論與實(shí)踐的靈活作業(yè)布置，不僅能夠讓學(xué)生從中找到學(xué)習(xí)的樂趣，更可以在實(shí)踐的過程中更進(jìn)一步理解知識.

大膽探索，開放布置課后作業(yè)

為了達(dá)到二度深入知識學(xué)習(xí)的目標(biāo)，課后作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是豐富的. 筆者在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，總是會讓每一次課后作業(yè)由兩部分內(nèi)容組成：基礎(chǔ)內(nèi)容與開放內(nèi)容. 基礎(chǔ)內(nèi)容旨在從概念、定理等角度入手，夯實(shí)基礎(chǔ)，重溫所學(xué)，而開放內(nèi)容則是為了提升能力水平. 很多教師總是認(rèn)為初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有限，不敢將開放性問題交給他們，實(shí)則不然. 過于常規(guī)的基礎(chǔ)性練習(xí)往往會禁錮住學(xué)生的靈活思維，這是對數(shù)學(xué)能力提升極為不利的. 課后作業(yè)需要開放性內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要探究的過程.

例如，在學(xué)習(xí)過圓的內(nèi)容之后，筆者在作業(yè)當(dāng)中為學(xué)生布置了這樣一道習(xí)題：如圖2所示，MN是⊙O的直徑，弦AB和CD相交于MN上的點(diǎn)P，且∠MPA=∠MPC. （1）根據(jù)上述條件，請?jiān)囍袛郃B和CD的大小關(guān)系，并說明理由. （2）如圖3所示，若交點(diǎn)P在⊙O之外，那么，上面的結(jié)論是否依然成立？如果成立，加以證明；如果不成立，說明理由. 這個問題的提出是相當(dāng)靈活的，給學(xué)生留下了很大的自由探究空間. 通過這一題目的練習(xí)，學(xué)生總結(jié)出，在處理探究問題時，應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行合理猜想，再向著猜想的方向進(jìn)行證明. 具體至這道題，大家通過圖像判斷AB=CD，也就明確了論證方向. 在這個過程中，學(xué)生對于圓的認(rèn)知也更加深入了.

在初中階段的各類數(shù)學(xué)測試當(dāng)中，已經(jīng)開始越來越多地出現(xiàn)探究性問題的身影了，足見其對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值. 的確，對于探究性問題的解答，能夠大大開闊學(xué)生的思維視野. 因此，無論是從提高考試成績還是從深化學(xué)習(xí)效果的角度來看，在課后作業(yè)環(huán)節(jié)再現(xiàn)數(shù)學(xué)探究都是勢在必行的. 起初，一些學(xué)生會感到一定程度的解答困難，但只要在不斷堅(jiān)持中找到思維出口，收獲的效果將是十分喜人的.

突顯方法，升華布置課后作業(yè)

如果僅從一個個知識點(diǎn)的角度出發(fā)去學(xué)習(xí)知識，各個擊破，對于數(shù)學(xué)的掌握雖然全面，卻難免陷入過于零散的困境. 想要獲得優(yōu)質(zhì)高效的學(xué)習(xí)效果，就要學(xué)會從宏觀上看待知識，從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)中提煉出思想方法，以之串聯(lián)起所有知識點(diǎn)，提綱挈領(lǐng)，事半功倍. 這里所說的思想方法，并不是依靠教師的語言描述就能夠讓學(xué)生切實(shí)掌握的，它需要學(xué)生在親自解答數(shù)學(xué)問題時去感受和發(fā)現(xiàn). 當(dāng)然，教師也要在這時為發(fā)現(xiàn)方法創(chuàng)造機(jī)會，特別是在課后作業(yè)的布置當(dāng)中對思想方法予以突顯.

例如，有一道作業(yè)題曾經(jīng)讓不少學(xué)生犯了難：某公園想要在邊長為16 m的正方形草坪上安裝噴水龍頭，需要讓整片草坪都能噴灑到水. 若每個噴水龍頭能夠噴灑到半徑為6 m的圓面（如圖4），那么至少需要在草坪中安裝幾個龍頭？如果僅靠題目當(dāng)中給出的圖進(jìn)行判斷是很難的. 這時，如果能夠?qū)娝男Ч云矫鎴D來表示，并省略噴水過程，直接以圓的模型進(jìn)行思考，實(shí)際問題便一下子成了純粹的數(shù)學(xué)問題. 這就是典型的數(shù)形結(jié)合過程，也是初中數(shù)學(xué)問題解答中最為常用的思想方法之一.

為了讓學(xué)生能夠在進(jìn)行練習(xí)的過程中自然而然地發(fā)現(xiàn)典型思想方法之所在，需要教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時特別注意. 筆者在作業(yè)當(dāng)中常常會運(yùn)用能夠突顯數(shù)學(xué)方法的題目，強(qiáng)化學(xué)生的心理感知. 經(jīng)過課后作業(yè)當(dāng)中的巧妙設(shè)計(jì)，學(xué)生在解題過程中十分明顯地感受到了典型方法對問題解答的作用. 對學(xué)生存在解答困難的問題，教師在講解時也得以開門見山地?cái)[出思想方法，著重加深大家對之的印象，進(jìn)而站在一個新的高度審視數(shù)學(xué)，認(rèn)知數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué).

課后作業(yè)是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的階段性小結(jié). 作為課堂教學(xué)的收尾，課后作業(yè)所承擔(dān)的任務(wù)是非常重大的. 首先，它應(yīng)當(dāng)能夠比較全面地涵蓋本次課堂教學(xué)的知識內(nèi)容，起到幫助學(xué)習(xí)回顧和鞏固所學(xué)的作用. 同時，還應(yīng)當(dāng)將重點(diǎn)內(nèi)容予以突出，將思想方法抽象提煉，讓學(xué)生在完成作業(yè)的同時深化知識理解. 正因如此，課后作業(yè)之于數(shù)學(xué)教學(xué)才如此意義重大，尤其是對數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)尚未完全建立起來的初中階段學(xué)生來講，課后作業(yè)的輔助功能便更顯重要了. 希望廣大教師能夠?qū)⒏嘟虒W(xué)智慧投入到課后作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施當(dāng)中，給課堂教學(xué)以精彩收尾，給知識體悟以二度深入.