黃鄭

【摘 要】期末復(fù)習(xí)是對一學(xué)期所學(xué)知識進(jìn)行總的回顧、梳理、歸納和總結(jié)，以達(dá)到加深理解、熟練運(yùn)用、提升能力的目的，是期末考試前重要的準(zhǔn)備階段；期末復(fù)習(xí)效果的好壞將會直接影響到最終考試的成績。在這一重要的復(fù)習(xí)階段，老師要引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃、有條理、有針對性地進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，不遺漏、不忽略每一個(gè)細(xì)節(jié)，力求幫助學(xué)生取得最佳的復(fù)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；期末；復(fù)習(xí)方法

每一學(xué)期的期末復(fù)習(xí)階段對于學(xué)生來說是十分關(guān)鍵和重要的環(huán)節(jié)。如何安排好期末復(fù)習(xí)的計(jì)劃，指導(dǎo)和幫助學(xué)生完成好期末復(fù)習(xí)任務(wù)，使復(fù)習(xí)的效果達(dá)到最好，是每一位老師應(yīng)該認(rèn)真思考的問題。期末復(fù)習(xí)工作不僅要制定一個(gè)完整、統(tǒng)一、合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，還要認(rèn)真、細(xì)致地做好每一個(gè)復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)，切實(shí)落實(shí)每一天的復(fù)習(xí)任務(wù)，才能夠達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。筆者結(jié)合八年級下期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的過程談一談期末復(fù)習(xí)的方法。

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊包含的內(nèi)容有《二次根式》、《勾股定理》、《平行四邊形》、《一次函數(shù)》和《數(shù)據(jù)的分析》五章內(nèi)容，其中《平行四邊形》和《一次函數(shù)》這兩章又是本學(xué)期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅知識容量大，而且知識靈活，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法較多，學(xué)習(xí)的難度也較大，對于學(xué)生而言要下大功夫才能把這兩章學(xué)懂、學(xué)好。因此，在復(fù)習(xí)的過程中，一定要先理清每一章內(nèi)容的復(fù)習(xí)思路，設(shè)計(jì)好總體的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

首先要做好的復(fù)習(xí)工作是詳細(xì)地梳理每一章的所有知識要點(diǎn)，不遺漏每一個(gè)細(xì)節(jié)，這個(gè)工作可以由老師和學(xué)生共同來完成。老師一定要先給學(xué)生做好示范，以《二次根式》全章為例，老師可以先將本章的所有知識要點(diǎn)詳細(xì)地梳理并集中起來，包括二次根式的定義、有意義的條件、性質(zhì)、代數(shù)式的定義、二次根式的加減乘除及混合運(yùn)算（其中又包含了最簡二次根式和同類二次根式的定義），以填空的形式命制成復(fù)習(xí)的題單，學(xué)生在完成題單的同時(shí)就可以很好地、系統(tǒng)地、全面地復(fù)習(xí)本章的知識要點(diǎn)；然后學(xué)生參照老師命制的題單的形式，自己對后面的章節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)的知識梳理，這樣既可以達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的，還可以培養(yǎng)和提升學(xué)生自我總結(jié)、歸納的能力；此時(shí)老師需要做的就是及時(shí)對學(xué)生梳理的章節(jié)知識內(nèi)容進(jìn)行檢查和指導(dǎo)，幫助學(xué)生完善復(fù)習(xí)的內(nèi)容。需要注意的是不同層次的學(xué)生對于梳理工作的完成情況肯定是不一致的，老師在指導(dǎo)和幫助學(xué)生完成這一復(fù)習(xí)任務(wù)的時(shí)候一定要認(rèn)真仔細(xì)，要做到不疏忽、不遺漏，每一個(gè)知識要點(diǎn)都要弄清楚、掌握好。

在做好梳理工作的同時(shí)，還要做好與知識相關(guān)的例題的選擇和使用。學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，需要通過例題的學(xué)習(xí)進(jìn)一步加深和加強(qiáng)，這就要求老師做到對例題的精選精用。以《勾股定理》復(fù)習(xí)為例，這一章的重點(diǎn)之一就是熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，并應(yīng)用勾股定理解決相關(guān)的實(shí)際問題。因此，在復(fù)習(xí)中我選擇了如下兩道例題：

1.如圖，分別求出下列直角三角形中未知邊的長度。

這一題是容易題，其練習(xí)的目的就是讓學(xué)生熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，培養(yǎng)運(yùn)用勾股定理求未知線段長度的基本能力以及正確的書寫格式。

2.如圖，一根旗桿全長20m，一場臺風(fēng)過后旗桿在中間某處折斷，旗桿的頂端落在距旗桿底部10m處，求折斷處距旗桿底部的距離。

這一題的難度也不大，但不能直接運(yùn)用勾股定理去解決問題，要結(jié)合方程的觀點(diǎn)來求解。假設(shè)旗桿折斷處為點(diǎn)A，旗桿頂端落在距旗桿底部10m處為點(diǎn)B，旗桿的底部為點(diǎn)C，因?yàn)槠鞐U是垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，∠C=90°，設(shè)AC=xm，由旗桿全長20m可得出AB=（20-x）m，由勾股定理得出：AC2+BC2=AB2，所以得到方程：x2+102=（20-x）2，解出方程得到x=7.5，所以旗桿折斷處距旗桿底部的距離為7.5m。

通過本題的訓(xùn)練要告訴學(xué)生當(dāng)不能直接運(yùn)用勾股定理去解決實(shí)際問題的時(shí)候，往往通過設(shè)未知數(shù)，在直角三角形中運(yùn)用勾股定理建立方程，從而求出問題的結(jié)果，這種數(shù)學(xué)方法非常重要，其運(yùn)用十分廣泛。

需要注意的是，每一個(gè)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)都要結(jié)合相應(yīng)的例題進(jìn)行，二者是相輔相成的關(guān)系。脫離了例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生不可能深入理解和掌握知識的運(yùn)用和數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)；而只學(xué)例題不進(jìn)行知識的系統(tǒng)梳理，學(xué)生在腦海中對知識的掌握就沒有清晰的條理，會顯得混亂，不利于復(fù)習(xí)效果的提高。

接下來要完成的復(fù)習(xí)工作是進(jìn)行全章綜合訓(xùn)練，鞏固對所學(xué)知識和解題方法的理解和掌握，進(jìn)一步提高綜合的解題能力和運(yùn)用知識的熟練程度。老師要結(jié)合教材和課標(biāo)的要求，認(rèn)真選取合適的、有代表性的題目供學(xué)生練習(xí)使用。以《平行四邊形》一章復(fù)習(xí)為例，本章中平行四邊形的性質(zhì)和判定是重點(diǎn)，也是考點(diǎn)，這部分知識很靈活，性質(zhì)和方法很多，題型也有很多變化，因此，習(xí)題的選擇要有針對性和代表性，復(fù)習(xí)中我選擇了如下題目：

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF。求證：∠1=∠2。

這道題目既考查了平行四邊形的性質(zhì)，又考查了平行四邊形的判定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目。通過練習(xí)，可以起到很好的復(fù)習(xí)提高的作用，同時(shí)也能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理論證的能力。

解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形BFDE是平行四邊形，于是得出DE∥BF，就可證明∠1=∠2。而要證明四邊形BFDE是平行四邊形，就要用好“四邊形ABCD是平行四邊形”以及“BE∥DF”這兩個(gè)條件，證明△ABE和△DCF全等，得出BE=DF，再結(jié)合BE∥DF，就可證明四邊形BFDE是平行四邊形了。

2.如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F。

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖（2），若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。

這道題目考查了正方形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，同時(shí)，題目中又包含了很多垂直關(guān)系，涉及到“同角的余角相等”、“等角的余角相等”的性質(zhì)的應(yīng)用以及三角形全等方法的使用。此外，當(dāng)圖形發(fā)生了變化，在其他條件不變的情況下，問題的結(jié)論是否會發(fā)生變化，要通過合理的論證得出正確的結(jié)論。通過練習(xí)，學(xué)生可以很好地復(fù)習(xí)相關(guān)的性質(zhì)和證明方法，提升綜合的分析、解題能力。

當(dāng)前面的復(fù)習(xí)工作完成之后，老師還可以根據(jù)具體的復(fù)習(xí)情況，結(jié)合考點(diǎn)的要求，對重、難點(diǎn)知識分板塊再進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練和復(fù)習(xí)；同時(shí)，命制模擬考試試題，通過考試發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)不足，提高學(xué)生的應(yīng)考實(shí)戰(zhàn)能力。