摘 要：文章從“線性代數(shù)”課程教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，闡述了“線性代數(shù)”課程實施自主探究式教學(xué)的必要性、依據(jù)與原則，分析了自主探索式教學(xué)模式對提升“線性代數(shù)”課程教學(xué)效能的意義。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；自主學(xué)習(xí)；探究式教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）06-0028-02

“線性代數(shù)”內(nèi)容抽象且各部分知識聯(lián)系緊密，要求學(xué)生能對各部分知識融會貫通，學(xué)會“瞻前顧后”，這樣才能概念清晰、綜合運用，因此，在客觀層面上說“線性代數(shù)”教學(xué)的“教”與“學(xué)”都是有一定難度的。教師如何教好、學(xué)生如何學(xué)好是教學(xué)中需要特別關(guān)注的重要問題[1]，再結(jié)合“線性代數(shù)”課程教學(xué)時數(shù)逐年減少的現(xiàn)實，如何在較短的時間內(nèi)讓學(xué)生掌握繁雜的知識且能融會貫通、縱深有余，是一個值得深入研究的課題。本文就“線性代數(shù)”教學(xué)中開展自主探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)行了闡述。

自主探究式是研究性教學(xué)的一種形式，就課堂教學(xué)而言，自主探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自覺主動的探索學(xué)習(xí)并完成知識目標(biāo)的教學(xué)模式。學(xué)生在目標(biāo)任務(wù)的學(xué)習(xí)中以自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主解決問題的學(xué)習(xí)方式來完成[2]。自主探究式學(xué)習(xí)以充分發(fā)揮學(xué)生主體的積極性為原則，追求教學(xué)效果的最優(yōu)化，并可使教學(xué)任務(wù)從課堂延伸到課外。

一、“線性代數(shù)”實施自主探究式教學(xué)的可行性與必要性

（一）可行性

教育部旨在深化教學(xué)改革提高本科教學(xué)質(zhì)量的教高[2005]1號文件的第11條專述“積極推動研究性教學(xué)”。而“線性代數(shù)”正是高校普遍開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，其課堂正是貫徹研究性教學(xué)的具體實施陣地。“線性代數(shù)”這門課程因其基礎(chǔ)性和廣泛性[3]，無論從高等教育的宏觀層面還是各高校的微觀層面多年來都積累了豐富的教學(xué)資料[4]，是國家級精品課程、資源共享課程，有成熟的教材、全套的教學(xué)課件、輔導(dǎo)書、習(xí)題集、各類輔導(dǎo)叢書，如此豐富的學(xué)習(xí)資料，加之網(wǎng)絡(luò)的便捷為自主學(xué)習(xí)提供了強(qiáng)有力的硬件保障。

（二）必要性

在高校擴(kuò)招和基礎(chǔ)課學(xué)時壓縮的大背景下，“線性代數(shù)”授課任務(wù)壓力也隨之加大，一方面是學(xué)時壓縮教學(xué)基本內(nèi)容不減，傳統(tǒng)模式下教師滿頭大汗趕進(jìn)度，學(xué)生一頭霧水氣喘吁吁跟不上，另一方面由于就業(yè)壓力大學(xué)生考研需求在增加，要求“線性代數(shù)”教學(xué)中要對知識面適當(dāng)擴(kuò)展和加深。這就在客觀上明顯形成“線性代數(shù)”的教學(xué)矛盾，要緩解這個矛盾該課程的教學(xué)改革迫在眉睫，為此，在“線性代數(shù)”的教學(xué)過程中有必要把教師的責(zé)任由“教”變?yōu)椤皩?dǎo)”，學(xué)生的任務(wù)由“等”變?yōu)椤耙?，而開展自主探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)運作模式是實現(xiàn)如此轉(zhuǎn)變的一種有效途徑。

二、“線性代數(shù)”實施自主探究式教學(xué)的依據(jù)與原則

（一）理論依據(jù)

自主學(xué)習(xí)的理論依據(jù)可以從皮亞杰（J. Piaget）提出的建構(gòu)主義理論開始，皮亞杰提出學(xué)習(xí)者在一定的情景下，借助一定的引導(dǎo)和幫助，利用一定范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)資料開始以自我為中心的學(xué)習(xí)。

布魯納（C. R. Rogers）認(rèn)為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生必須是積極主動地構(gòu)建，由親自探索或發(fā)現(xiàn)來獲得知識。

（二）實施原則與程序

為便于實施自主探究式教學(xué)，一般都把教學(xué)班分成若干個學(xué)習(xí)小組，小組長可以輪換。筆者在實施中總結(jié)出以下四原則。（1）教師有計劃性的指導(dǎo)，不是完全地“獨立自學(xué)”。（2）學(xué)習(xí)任務(wù)分課前任務(wù)，課中任務(wù)和課后任務(wù)。（3）每節(jié)課有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)包括自我和合作等多種方式。（4）教學(xué)目標(biāo)的檢測分課中和課后。

案例 矩陣的秩的概念

課前任務(wù)（由前一次課布置）：給一個3行5列的矩陣，（1）對矩陣作初等變換；（2）寫出與該矩陣等價的最簡矩陣；（3）求出矩陣各3階子式的值；（4）預(yù)習(xí)教材（同濟(jì)第5版線性代數(shù)）65—66頁。說明：任務(wù)④學(xué)生可以通過網(wǎng)上課件，教材，輔導(dǎo)資料，以獨立或小組合作探索等方式完成。

課中任務(wù)（任務(wù)多時可以分幾個階段）：明白矩陣秩的概念；會求矩陣的秩。

指導(dǎo)學(xué)習(xí)：第一階段：重溫任務(wù)（4），完成下述任務(wù)，并把結(jié)果寫在筆記本上，準(zhǔn)備參與討論與互動（發(fā)言也列入考核），小組代表發(fā)言。m行n列矩陣的k階子式有多少個？子式與前面定義過的余子式和代數(shù)余子式的區(qū)別是什么？有沒有聯(lián)系？你能從定性和定量兩個層面來理解矩陣的秩嗎？對于給定的矩陣，它的最高階非零子式是否唯一？請總結(jié)一下求具體的數(shù)字矩陣之秩的步驟？

目標(biāo)檢測：本次以討論互動的方式并通過課堂巡視檢查學(xué)習(xí)筆記。在討論中再拋出以下思考點：秩的定義具有對具體運算的可操作性嗎？什么情況下矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形是單位矩陣？

第二階段：求一個給定的4行5列矩陣的秩，寫出過程并提交。本階段目標(biāo)檢測：根據(jù)上交的課堂作業(yè)檢驗?zāi)繕?biāo)的是否達(dá)成。

布置課外作業(yè)和下一次的課前任務(wù)（稱其為前置學(xué)習(xí)任務(wù)），如果因為時間關(guān)系來不及布置，可以在課下通過班級微信群發(fā)給學(xué)生，并在有擴(kuò)展的單元以紙質(zhì)資料或郵件的形式把擴(kuò)展題發(fā)給有需要的學(xué)生，有問題的在課外輔導(dǎo)答疑時間解答。

三、“線性代數(shù)”自主探究式教學(xué)的意義

（一）緩解教學(xué)時數(shù)少、教學(xué)內(nèi)容多的壓力

一方面是因為此教學(xué)操作模式把一部分學(xué)習(xí)任務(wù)放在課前完成，另一方面在預(yù)習(xí)的前提下，學(xué)習(xí)效率會提高。例如“矩陣的初等變換”這部分內(nèi)容，學(xué)生帶著任務(wù)自主學(xué)習(xí)很快就掌握，如果按原來的填鴨式方法，教師用了很多時間邊寫邊講學(xué)生只是“看熱鬧”、不入心再簡單的知識也不易掌握。

（二）調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

因為目標(biāo)任務(wù)明確，要準(zhǔn)備提交學(xué)習(xí)筆記、課堂作業(yè)，還要準(zhǔn)備互動討論的發(fā)言，一步一個任務(wù)，時間都比較緊湊，沒有心思更沒有時間玩手機(jī)。筆者認(rèn)為這也是杜絕或減少課堂玩手機(jī)的有效方法之一。

（三）促進(jìn)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)

由于自主探究式學(xué)習(xí)要求學(xué)生隨時提交自己的學(xué)習(xí)成果，所以便于發(fā)現(xiàn)不能及時完成任務(wù)點的學(xué)生，在課堂上隨發(fā)現(xiàn)隨輔導(dǎo)，大部分可以立即跟進(jìn)，對于極個別仍然不能跟進(jìn)的，教師也掌握情況了，可以指派其他學(xué)生做一對一輔導(dǎo)，也可以在課外或微信中給予個別輔導(dǎo)和檢測。

（四）激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)熱情

指導(dǎo)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)任務(wù)都是圍繞基本知識點而設(shè)計，難度不大但具有啟發(fā)性，有利于激發(fā)學(xué)生探究問題的熱情和好奇心。例如前面案例中拋出問題：如果矩陣中存在一個r階非零子式，就能得出其秩大于或等于r的結(jié)論嗎？學(xué)生通過探究這個問題加深對定義的理解，也在探索中體驗成功。

（五）培養(yǎng)學(xué)生誠實的態(tài)度

由于課堂教師有時間在學(xué)生中巡視，有問題的會及時得到指導(dǎo)，不在狀態(tài)的會被及時發(fā)現(xiàn)并提醒，學(xué)生都要拿親自做出的學(xué)習(xí)成果來接受檢驗，這樣有利于避免抄襲?！熬€性代數(shù)”課程在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，抄襲作業(yè)的現(xiàn)象屢見不鮮，不單單是影響了課程的學(xué)習(xí)，更是關(guān)系到青年大學(xué)生誠實做人的長遠(yuǎn)大計。

（六）因材施教

由于課堂不再是教師一個人“獨唱”，學(xué)生是課堂的“主角”，學(xué)生在親自做，教師常在學(xué)生的身旁，誰有什么疑問都可以及時提出并獲得解答，通過學(xué)生提出的問題教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的“兩極”，以便后面的教學(xué)中及時跟進(jìn)和關(guān)注，對基本知識點尚不牢固的，教師安排學(xué)生進(jìn)行一對一的幫扶，對尖子生可以給予“加餐”。

（七）構(gòu)建和諧師生關(guān)系

傳統(tǒng)的“一言堂”式的教學(xué)，教師基本只站在講臺上，只能關(guān)注到前幾排座位的學(xué)生，關(guān)注度隨座位的后移越來越小，甚至后排的同學(xué)基本關(guān)注不到。自主探究式的教學(xué)模式一改教師的一言堂、家長制，教師和學(xué)生是學(xué)習(xí)知識目標(biāo)中的“合作伙伴”，教師提出的教學(xué)任務(wù)要大家配合，通過學(xué)生積極自覺地探索完成。學(xué)生在自我學(xué)習(xí)和探究過程中可能隨時會遇到瓶頸，需要教師做隨時的點撥和幫助，在頻繁的問答中教師熟悉學(xué)生，學(xué)生對教師有親近感，不再會有教師高高在上甚至害怕教師的感覺了。

（八）開展合作學(xué)習(xí)

自主探究式的教學(xué)模式運作中，由于許多問題明確地擺在學(xué)生面前，對有難度的探究題需要小組集體討論解決。這樣小組內(nèi)或?qū)W生間會多有更多的機(jī)會交流學(xué)習(xí)，一對一的幫扶也基本上是在小組內(nèi)成員間進(jìn)行。這樣運作下來，到課程結(jié)束時學(xué)生不僅僅收獲了知識，也培植了生生和師生的友誼。

（九）合理利用現(xiàn)代化教育資源

在自主探究式教學(xué)中，無論是課前任務(wù)還是課后任務(wù)學(xué)生都可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，主要是兩方面。一是利于互聯(lián)網(wǎng)上的資源，比如國家精品課程，共享課程的資源；二是通過教學(xué)班專用的微信群，任課教師把自己針對本教學(xué)班的教學(xué)任務(wù)制作的PPT教學(xué)課件共享到班級群里供學(xué)生使用。

（十）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

“線性代數(shù)”這門課程由于客觀上的抽象性[5]，是普遍認(rèn)為難學(xué)的一門課，所以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生疲于應(yīng)對課后習(xí)題，基本提不出什么思考問題。自主探究式教學(xué)，由于是帶著問題開展自主性探索，養(yǎng)成了思考的習(xí)慣，所以學(xué)生有思考有提問，或圍繞教師拋出的問題或自己思考的問題?？傊?，學(xué)生有問可提了，這無疑是學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的一個標(biāo)志。

實踐證明，自主探究式教學(xué)模式的教學(xué)成效優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在自主探究式教學(xué)模式的實施中本著“以生為本，追求質(zhì)量，實踐探索，總結(jié)修正”的精神，在摸索中實踐，在實踐的基礎(chǔ)上不斷完善，挖掘自主探究式教學(xué)模式在“線性代數(shù)”教學(xué)中的積極作用，以求最終達(dá)成“傳授知識、培植習(xí)慣、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)、協(xié)調(diào)發(fā)展”的教育理念。

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