【摘 要】初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有連貫性，因此，初中階段（尤其是初三）的數(shù)學(xué)教學(xué)要在一定程度上為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。具體而言，教師在教學(xué)中需要契合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)；教學(xué)反思；“二次函數(shù)的對(duì)稱性”

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）23-0032-03

【作者簡(jiǎn)介】蔣壽榮，江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)（江蘇張家港，215600）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

經(jīng)過(guò)中考的激烈競(jìng)爭(zhēng)，剛進(jìn)入高中的高一新生都信心十足，對(duì)高中的學(xué)習(xí)和生活充滿著期待和好奇，但相當(dāng)多的學(xué)生很快便進(jìn)入了學(xué)習(xí)困難期。如何在初中（尤其是初三）教學(xué)中既腳踏實(shí)地站好崗把好關(guān)，又“仰望星空”地服務(wù)于高中教學(xué)，是值得探討的問(wèn)題。本文試結(jié)合梁豐初級(jí)中學(xué)吳靜老師在初三年級(jí)的一節(jié)公開課“二次函數(shù)的對(duì)稱性”，談?wù)勗诔踔须A段該如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)。

一、教學(xué)片段呈現(xiàn)——風(fēng)生水起育能力

片段1：復(fù)習(xí)二次函數(shù)的解析式。

師：二次函數(shù)的解析式有哪些？

生：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）2+h；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）

師（出示基礎(chǔ)練習(xí)1）：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2，-1）、（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。

生1、生2依次上講臺(tái)講解用一般式和交點(diǎn)式的解法。

生3：我是用交點(diǎn)式做的（并在實(shí)物投影儀展示解答）。因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（1，0）、（3，0），所以其對(duì)稱軸是直線x=2，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，-1），所以其頂點(diǎn)是（2，-1），所以不妨設(shè)其方程為y=a（x-2）2-1，然后將點(diǎn)（1，0）代入得a=1。

師：為什么對(duì)稱軸是直線x=2？

生3：根源在兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等。

（評(píng)析：課堂一開始，教師寥寥數(shù)語(yǔ)就激活了課堂，激活了學(xué)生的思維，學(xué)生落落大方上臺(tái)展示，為創(chuàng)設(shè)良好的生態(tài)課堂環(huán)境奠定了基礎(chǔ)；在以生為本的教學(xué)理念下，二次函數(shù)的各種解析式都得到復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，并在各種方法的全面呈現(xiàn)、比較中突出了學(xué)生對(duì)關(guān)鍵條件的再認(rèn)識(shí)，對(duì)本節(jié)課的主題“二次函數(shù)的對(duì)稱性”有了直觀清晰的范例感悟，強(qiáng)化了對(duì)解題策略的優(yōu)化意識(shí)。）

片段2：探究二次函數(shù)的函數(shù)值的大小問(wèn)題。

師（出示基礎(chǔ)練習(xí)2）：已知點(diǎn)A（-1，y1）、B（5，y2）是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是——

生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知對(duì)稱軸為直線x=2，然后結(jié)合圖象知：y1=y2。

生5：不必配方，我是由第1題的結(jié)論知對(duì)稱軸為直線x=2。

生6：用特值法，分別計(jì)算出y1、y2。

師：變題1 已知點(diǎn)A（-2，y1）、B（5，y2）是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，不通過(guò)計(jì)算比較y1與y2的大小關(guān)系。

生7：由于對(duì)稱軸為直線x=2，所以結(jié)合圖象知：y1>y2。

師：能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述其一般情形？

生8：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，其縱坐標(biāo)越小；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，其縱坐標(biāo)越大。

師：還有沒(méi)有其他方法？

生9：點(diǎn)A（-2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是A（6，y1），由于點(diǎn)A（6，y1）與點(diǎn)B（5，y2）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A（6，y1）在點(diǎn)B（5，y2）的上方，所以y1>y2。

師：也就是說(shuō)，既可以考察兩點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的大小，也可以轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同一側(cè)。

教師在變式題1的基礎(chǔ)上繼續(xù)變更條件，呈現(xiàn)如下變式：

變題2 設(shè)點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則當(dāng)時(shí)x=x1+x2，y的值為 ？

變題3 設(shè)點(diǎn)A（x1，5），B（x2，5），則當(dāng)時(shí)x=x1+x2，y的值為 ？

變題4 當(dāng)x分別等于x1，x2（x1≠x2）時(shí)，y的值相等，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y的值為 ？

變題5 已知對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x分別等于x1，x2（x1≠x2）時(shí)，y的值相等，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y的值為 ？

（評(píng)析：進(jìn)一步將原題變更，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題走向更廣泛的問(wèn)題空間，變單一的解決問(wèn)題為鞏固知識(shí)、形成解題策略的方法體系。通過(guò)不斷變更，讓學(xué)生不斷明晰、強(qiáng)化了本堂課的核心思想：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)巧妙解答二次函數(shù)值的大小問(wèn)題。在教師推波助瀾的層層遞進(jìn)中，二次函數(shù)的對(duì)稱美已漸漸凸顯。）

片段3：探究二次函數(shù)的取值范圍問(wèn)題。

師（出示基礎(chǔ)練習(xí)3）：畫出函數(shù)y=x2-4x+3的草圖，并回答如下問(wèn)題：

（1）當(dāng)3≤x≤5時(shí)，y的取值范圍是 ；

（2）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的取值范圍是 ；

（3）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍是 。

生10：三個(gè)小題的答案分別是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。

生11：我不理解為什么第（2）（3）小題中x的范圍不一樣，但y的范圍是一樣的？我覺(jué)得第（3）小題的答案應(yīng)該是3≤y≤8。

生12：不能僅看端點(diǎn)的值，而應(yīng)該觀察圖1，當(dāng)x在某范圍內(nèi)變化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圖象是哪一部分，再觀察這一部分圖象的縱坐標(biāo)在什么范圍。

師：說(shuō)得太好了！要觀察圖象，由圖說(shuō)話！

（接著把三個(gè)小題所對(duì)應(yīng)的圖象畫了出來(lái)）

師：若時(shí)t≤x≤5，-1≤y≤8，則t的取值范圍是

（學(xué)生探究）

師：若t>2，則——

眾生：y取不到-1。

師：若t<-1，則——

眾生：y還能取到比8大的值

師：若，則——（邊問(wèn)邊畫對(duì)應(yīng)圖象，該拋物線段的起點(diǎn)在A、B間滑動(dòng)，終點(diǎn)定格在C處）

眾生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。

（評(píng)析：學(xué)生自主質(zhì)疑、互動(dòng)排疑，教師適時(shí)點(diǎn)撥、精講釋疑，給學(xué)生最高程度的自主探究、互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生暴露問(wèn)題并解決問(wèn)題。在這一系列過(guò)程中，始終由學(xué)生擔(dān)當(dāng)主角。在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生都在觀察圖象，利用圖象，由圖說(shuō)話，思維的起點(diǎn)從圖象開始，難點(diǎn)的突破依賴于圖，結(jié)論的對(duì)錯(cuò)由圖來(lái)把關(guān)，有意無(wú)意間在初三學(xué)生的大腦中培植了數(shù)形結(jié)合思想。）

二、初三教學(xué)建議——深謀遠(yuǎn)慮促銜接

1.多一些探究，少一些灌輸。

瑞士著名教育家裴斯泰洛齊說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的主要任務(wù)不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維，思維的訓(xùn)練，有助于學(xué)生拓展思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?！币虼?，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，將探究活動(dòng)有機(jī)地融入初三數(shù)學(xué)課，是做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的最有效的舉措，是真正的授人以“漁”。

在新授課中，概念的生成是核心，有時(shí)甚至是難點(diǎn)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分探究，基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上操作實(shí)驗(yàn)交流反省，讓學(xué)生在切身體驗(yàn)中建構(gòu)，不僅可以有效地突破概念教學(xué)的難點(diǎn)，而且可以更好地幫助學(xué)生深化對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念的意識(shí)和能力。對(duì)定理、公式、法則的教學(xué)，如果僅讓學(xué)生機(jī)械記憶、直接應(yīng)用于解題，將直接導(dǎo)致培養(yǎng)出的學(xué)生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力極其有限、悟性差、學(xué)習(xí)寸步難行、成績(jī)一落千丈。因此，教師應(yīng)對(duì)教材適度“再加工”，給學(xué)生以“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的時(shí)空與土壤，讓他們對(duì)“數(shù)學(xué)規(guī)律”作自主探索，在自身的心理需要與情感體驗(yàn)中自然生成、瓜熟蒂落，為公式定理法則找到牢固的附著點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，對(duì)例題習(xí)題的教學(xué)，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，將磨掉學(xué)生的直覺(jué)、悟性、自信、興趣，得到的是依賴、惰性、疲憊、厭煩，并且到高中后，知識(shí)量成倍增加，學(xué)生記憶力再好也是難以應(yīng)對(duì)。因而在初三階段就應(yīng)未雨綢繆，以激發(fā)學(xué)生的解題興趣、提升解題的內(nèi)在能力為主旋律，通過(guò)“問(wèn)題裂變”分解難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分步探究，通過(guò)舉一反三，拓展、引申、引導(dǎo)學(xué)生深入探究，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，通過(guò)觀察圖象，在運(yùn)動(dòng)中探究出清晰正確的結(jié)論，等等。

在本課例片段2中，吳老師淋漓盡致地體現(xiàn)了“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，在一串有“近親”關(guān)系的問(wèn)題引領(lǐng)下，學(xué)生樂(lè)在其中，探究時(shí)那么主動(dòng)投入，享受了體驗(yàn)探究的過(guò)程，感受了成功的樂(lè)趣，自我構(gòu)建了完善的題型與應(yīng)對(duì)方法體系，培養(yǎng)了思維的變通性、靈活性與深刻性，頗具意猶未盡之感，躍躍欲試還想探究遨游一番……長(zhǎng)期得到這種錘煉的學(xué)生到了高中將會(huì)后勁十足！

2.多一些合作展示，少一些教師表演。

如果將每一節(jié)課的課型固定化、模式套路化，那么課堂難免會(huì)陷入枯燥，這時(shí)就需要給課堂注入“活水”，讓課堂變得靈動(dòng)起來(lái)，這“活水”便是學(xué)生原生態(tài)的思維成果。

本課例中，一個(gè)個(gè)學(xué)生走上講臺(tái)執(zhí)起教鞭，講解雖沒(méi)有教師那么入木三分，也沒(méi)有節(jié)目主持人那么靚麗耀眼，但語(yǔ)言表達(dá)的清晰度和流暢度在舉手投足間體現(xiàn)出自信。學(xué)生的上臺(tái)講解，能在第一時(shí)間內(nèi)理清問(wèn)題糾正錯(cuò)誤，有效避免了課后作業(yè)中的錯(cuò)誤；各種好的想法、思路在第一時(shí)間內(nèi)得到展示交流，實(shí)現(xiàn)了智慧分享，收獲了成功自信，激發(fā)了“比學(xué)趕幫超”！這樣的能量是任何一個(gè)高水平教師靠孤軍奮戰(zhàn)都無(wú)法企及的，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)認(rèn)知水平的差異，一個(gè)頭腦要顧及幾十個(gè)人、要真正“想學(xué)生所想，錯(cuò)學(xué)生所錯(cuò)”難度是不小的。到高中，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度深度陡增，一節(jié)課能解決的問(wèn)題是有限的，更多地需要學(xué)生在課外的合作交流中解決，所以在初中階段養(yǎng)成合作交流的良好習(xí)慣意義深遠(yuǎn)。

3.多一些思想方法的滲透，少一些技能技巧的強(qiáng)塞。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地梳理掃描一遍，更重要的是要通過(guò)教學(xué)進(jìn)行歸類匯總，掌握通性、通法。學(xué)生一旦在課堂中生成了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，那么他解決問(wèn)題的能力將突飛猛進(jìn)。在新概念、新知識(shí)的生成過(guò)程中，在解題思路的誕生過(guò)程中，要讓學(xué)生感悟到相關(guān)數(shù)學(xué)思想的合理性、必要性，自覺(jué)應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法；在教學(xué)重點(diǎn)的關(guān)鍵處，在難點(diǎn)突破的攻堅(jiān)處，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的功用；在學(xué)生大功告成時(shí)，如果讓學(xué)生趁熱打鐵、鞏固訓(xùn)練，在每節(jié)課臨近結(jié)束時(shí)，如果教師能引領(lǐng)學(xué)生適當(dāng)?shù)貙?duì)本節(jié)課的知識(shí)和方法進(jìn)行提綱性的歸納總結(jié)，那么，對(duì)于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和形成是大有裨益的。

在本課例中，片段3的疑點(diǎn)難點(diǎn)在曲曲折折中，靠“數(shù)形結(jié)合”一錘定音，倒逼、誘導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)上輔之以分類討論，此時(shí)此刻，不僅僅是問(wèn)題得到了迎刃而解，更珍貴的是在學(xué)生的思維之庫(kù)中慢慢打開了讓陽(yáng)光撲面而來(lái)的“窗戶”——數(shù)形結(jié)合、分類討論。這些都是高中數(shù)學(xué)的常用思維武器。

4.多一些變式拓展以點(diǎn)帶面，少一些就題論題的平鋪直敘。

教育心理學(xué)告訴我們：只有連續(xù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)才能構(gòu)成有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，割裂的、散點(diǎn)的、單調(diào)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往不能構(gòu)成有意義的學(xué)習(xí)。所以必要的重復(fù)就成為保證連續(xù)性的前提，但重復(fù)本身又很容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的偏狹，這與“學(xué)習(xí)”的本義（含有“提高”的意思）不符，因此，有引導(dǎo)的“超越”（如提供變式）就十分必要。

教師首先要精選題，讓學(xué)生先依靠自身的智力解決問(wèn)題，然后巧搭平臺(tái)，設(shè)置一系列有層次的變題，讓學(xué)生在模仿中適度訓(xùn)練，在類比中積極遷移，在創(chuàng)新中拓展升華，在螺旋式上升中建構(gòu)知識(shí)。這樣的“乘法式”習(xí)題教學(xué)，相對(duì)于“就題論題平鋪直敘”的“加法式”教學(xué)模式，既省下了大量的時(shí)間與重復(fù)勞動(dòng)，更是讓一大串問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別一起亮相，在比較中升華認(rèn)識(shí)，將千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系印記在學(xué)生的大腦中。這樣訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生上高中后，善類比、會(huì)遷移、悟性好，條理清晰，學(xué)得輕松，可以有效地避免“聽(tīng)聽(tīng)就懂，做做就錯(cuò)”的尷尬。

在本課例中，片段2、3的系列變式題組，既引導(dǎo)學(xué)生在交流展示、一題多解中內(nèi)化認(rèn)識(shí)、自覺(jué)確立最優(yōu)化方案，又在從特殊到一般的步步變化中強(qiáng)化訓(xùn)練了本節(jié)課的核心思想——利用“二次函數(shù)的對(duì)稱性”解題。

5.多一些質(zhì)疑，少一些崇拜。

教學(xué)實(shí)踐中，我們有時(shí)會(huì)無(wú)奈地面對(duì)這樣尷尬的一幕：倍受“爭(zhēng)議”的教師所任教班級(jí)的尖子生群體質(zhì)優(yōu)量多，大家公認(rèn)且被學(xué)生崇拜的“優(yōu)秀”教師則反而相形見(jiàn)絀，明顯處于劣勢(shì)。這與學(xué)生的“質(zhì)疑”精神密切相關(guān)，對(duì)前者不信任多質(zhì)疑，每個(gè)問(wèn)題都要親自嘗試驗(yàn)證；對(duì)后者信任有余，對(duì)教師的所言所為全盤認(rèn)可，之后便束之高閣，不再理會(huì)。

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在讓出主角給學(xué)生的同時(shí)，還應(yīng)“處心積慮”欲擒故縱，或稚化思維，或故設(shè)陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像電視劇一樣在情節(jié)跌宕起伏時(shí)巧留懸念，培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生生疑質(zhì)疑，學(xué)生質(zhì)疑的積極性一旦被激發(fā)，他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性就會(huì)如“鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”般盡情釋放，他們的潛在學(xué)習(xí)力就會(huì)豪情綻放，課堂就充滿了生命的活力，學(xué)生的求知欲望將保持在強(qiáng)烈狀態(tài)下，從課內(nèi)到課外，學(xué)生將會(huì)把所學(xué)知識(shí)大范圍、廣角度地綜合應(yīng)用，甚至?xí)型话l(fā)奇想。

在本課例片段3中，教師把教鞭交給了學(xué)生，學(xué)生主動(dòng)露疑、問(wèn)疑、解疑，取得了良好的教學(xué)效果，但這樣的質(zhì)疑機(jī)會(huì)恐怕還可多一些。長(zhǎng)此以往，高中三年，班級(jí)的質(zhì)疑問(wèn)難之風(fēng)絕對(duì)會(huì)與學(xué)習(xí)成績(jī)成正比。

【參考文獻(xiàn)】

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