朱毅航

【摘要】 本文的主要內(nèi)容是對初中數(shù)學中二次函數(shù)所下的定義及其學習任務進行系統(tǒng)的分析，并且還對數(shù)形結合、代數(shù)推理等數(shù)學解題方法進行深入的研究.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；二次函數(shù)；解題方法

引 言

在初中二次函數(shù)的知識體系中，圖像的性質(zhì)是重點. 二次函數(shù)的圖像不僅能夠?qū)⒑瘮?shù)所具有的性質(zhì)比較直觀的表示出來，而且他還是掌握二次函數(shù)必須的條件，并且還將其直觀、形象的特點充分的體現(xiàn)出來. 從函數(shù)的方面進行分析，不僅可以對函數(shù)具有的性質(zhì)進行理解，而且可以徹底掌握函數(shù)的學習方法，并且還能夠?qū)?shù)學的函數(shù)思想進行感悟，因此，對二次函數(shù)的知識進行學習具有非常重要的意義. 同時，在對初中二次函數(shù)進行學習的過程中，不僅要讓學生對其中所包含的數(shù)學思想進行體會，而且要讓他們了解平移變換規(guī)律以及性質(zhì)在現(xiàn)實情況中的應用，這些都是其的應用難點.

1. 二次函數(shù)的定義

在初中數(shù)學中對二次函數(shù)的定義是：在二次函數(shù)中其最高次項一定要是二次，它的具體表示形式為y = ax2 + bx + c，其中a不能等于零，它的圖像是一個拋物線，該圖形具有一個對稱軸，它的對稱軸平行于y軸或者與y軸重合. 從它的定義中我們可以了解到，他不僅具有復雜性，而且具有多變性，對其進行求解可能會得到多個結果，再對其進行運用是由于它具有復雜性，因此，一定要具有非常好的思維延展性.

2. 初中二次函數(shù)的學習任務

二次函數(shù)與實際生活具有非常密切的聯(lián)系，并且在高中還會對其進行深入的學習，因此，在初中階段一定要做好以下幾個方面：第一方面是讓學生徹底掌握二次函數(shù)的概念，將它與方程區(qū)分開. 在函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，a，b，c所代表的意義是不相同的，它們分別為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，x是自變量，y是因變量，y會隨x的變化而發(fā)生變化. 它與方程式是不相同的，在二次函數(shù)中包含兩個變量，用一個未知數(shù)對另一個未知數(shù)進行表示，將這些概念分清之后可以對基礎知識進行深入的學習；第二方面是在學生對二次函數(shù)進行學習的過程中對學生的數(shù)學洞察力進行培養(yǎng)，在此過程中學生需要結合圖像來對函數(shù)發(fā)生的變化進行觀察，這樣就會對學生的思維方式產(chǎn)生一定的影響. 因此，老師在進行教學的過程中，一定要讓學生繪制出二次函數(shù)的圖像，并且對其進行觀察. 例如，在函數(shù)y = ax2 + bx + c中，a與0的關系會決定函數(shù)圖形的開口方向，這樣不僅可以對學生的觀察能力進行培養(yǎng)，而且可以讓學生在看圖的過程中掌握與二次函數(shù)有關的知識，使用數(shù)形結合的教學方法可以讓學生快速的找到解決問題的辦法，能夠取得非常好的效果；第三方面是提高學生的判斷力，二次函數(shù)在對學生的觀察力進行培養(yǎng)的過程中還對學生的判斷能力進行了開發(fā)，在學生做函數(shù)習題的過程中，可以利用圖像更加清晰的對其進行判斷，這樣就可以使其判斷能力得到提高.

3. 初中二次函數(shù)解題對策分析

3.1 數(shù)形結合

數(shù)形結合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數(shù)學的學習過程中經(jīng)常用到. 通過對二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)進行學習，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性，例如，它具有對稱性、單調(diào)性等等，我們在對二次函數(shù)求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質(zhì)，它不僅可以把復雜的二次函數(shù)變得更加的簡單，而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀. 拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路. 二次函數(shù)圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合；它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對應的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產(chǎn)生一個區(qū)間，這可以為我們的解題帶來很多方便. 在解題的過程中還可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性，這也是經(jīng)常用到的方法.

3.2 代數(shù)推理

眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數(shù)式非常的簡單，而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數(shù)問題的過程中，其函數(shù)式會得到非常廣泛的應用. 在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個相互獨立的條件，有一些時候?qū)⑺o出的條件全部應用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑；我們還應該學會利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數(shù)進行假設，對其圖像進行描繪；然后使用函數(shù)所具有的一些性質(zhì)對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活. 頂點式看著比較復雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案.

結 語

在初中數(shù)學中最重要的內(nèi)容是二次函數(shù)，在中考的命題過程中，二次函數(shù)在其中所占的比例會越來越大，其考查的范圍也會慢慢的變廣，從簡單到復雜，所具有的分數(shù)也會略有提升，與此同時，從函數(shù)中衍生出來的一些問題，不僅具有非常強的綜合性，而且題的類型也經(jīng)常發(fā)生變化，這樣不僅要求學生具有非常強的邏輯思維能力與計算能力，而且要求學生具有非常豐富的想象力，并且學生還應該具有非常扎實的基礎知識. 要想真正把與函數(shù)有關的知識吃透，一定要進行大量的練習，并且經(jīng)常進行總結與分析.

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