楊雪

【摘 ? ?要】本以初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學為主題展開討論，首先對數(shù)形結合思想內(nèi)涵進行了分析，然后從代數(shù)問題、二次函數(shù)問題、幾何問題等方面對數(shù)形結合思想的具體教學應用進行了分析。

【關鍵詞】初中數(shù)學 ?數(shù)形結合 ?教學

數(shù)學是初中教育的重要組成部分，不論從中考的角度還是學生成長的角度來看，數(shù)學學習都有著重要的意義。而數(shù)學又是一門邏輯性非常強的科目，在數(shù)學學習過程中必須掌握正確的學習方法，而數(shù)形結合是初中數(shù)學學習中的一種重要方法，正確的運用數(shù)形結合思想，可以將很多較為復雜的題目簡化，所以，在初中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合思想教學十分必要，這對于學生解題思路的開拓以及教學效果的提高，有著重要的意義。

一、數(shù)形結合思想內(nèi)涵分析

在初中數(shù)學中，數(shù)形結合指的是將較為抽象的數(shù)學語言與較為直觀的數(shù)學圖形結合起來，然后實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題之間的相互轉(zhuǎn)化。通過這種方式，較為抽象的數(shù)學問題則會變得更加直觀，進而使所應對的數(shù)學問題予以簡化。在初中數(shù)學教學過程中，通過科學的訓練和引導來培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，可以進一步活躍學生的思維，有助于學生認識到數(shù)學問題的本質(zhì)，使學生能夠?qū)⑺鶓獙Φ膹碗s數(shù)學問題進一步簡化，從而幫助學生在考試中保持良好的狀態(tài)。

二、初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學應用探究

（一）數(shù)形結合思想在代數(shù)問題求解中的教學應用

數(shù)形結合思想通常被用于求解代數(shù)中的最值為題，在代數(shù)問題求解過程中，根據(jù)普通方法，往往會比較復雜，學生在計算過程中很容易出錯，一些較難的題目甚至會讓學生無從下手。通過數(shù)形結合思想的運用，讓學生了解代數(shù)式所代表的幾何意義，然后通過建立直角坐標系將代數(shù)式所的幾何圖形表示出來，學生只需要通過觀察幾何圖形之間的關系，然后通過相對容易的計算，則可以使問題迎刃而解。例如，對于如下題目：已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在求解這一代數(shù)題目的過程中，最常使用的是消元法，根據(jù)已知代數(shù)關系式，用x表示出y，然后帶入到所求式子中，然后通過解一元二次式來獲得最終答案，但是如果學生運用這一方法進行求解，那么會涉及到很多步的計算，在計算過程中很容易出錯。為此，教師可以先讓學生建立直角坐標系，O為原點，標出x、y軸，然后畫出一次函數(shù)x+2y=1的圖像，即一條直線，直線交x軸于點A，交y軸于點B，那么學生很容易就能計算出OA長1、OB長1/2，然后根據(jù)已知條件中的x≥0、y≥0得知x2+y2表示的是線段AB上的點（x，y）到原點O距離的平方，那么最短的距離則是過O作AB的垂線段的長度，將其放在三角形AOB中，根據(jù)直角三角形AOB的面積，則很容易得出長為/5，而最大的距離則是OA長度，即為1，所以，所要求得的最大值即為1、最小值即為1/5。通過這種方式，將相對復雜的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，在很大程度上簡化了運算，提高了準確性，教學效果也顯著提高。

（二）數(shù)形結合思想在二次函數(shù)求解中的教學應用

在二次函數(shù)學習過程中，每一個二次函數(shù)式都可以畫出相應的圖像，所以，數(shù)形結合思想運用于二次函數(shù)求解教學則顯得非常中。二次函數(shù)是初中數(shù)學的重點內(nèi)容，而且對于很多學生而言，二次函數(shù)習題的難度較大，而且在中考的最后一題通常都是二次函數(shù)的題型，為了更好的幫助學生應對這一難題，教師首先要根據(jù)二次函數(shù)式，將圖像隨著未知數(shù)變化而發(fā)生變化的規(guī)則進行透徹分析，然后告知學生在遇到二次函數(shù)的題型時，不論什么題目都要先畫圖，根據(jù)題目的條件在圖中進行相應的標記，然后根據(jù)題中的問題去尋找圖像中的關鍵位置，通過這種循序漸進的方式，往往能夠?qū)⑾鄬碗s的二次函數(shù)題目進行簡化。為此，在基礎教學過程中，教師可以先讓學生學習y=ax2的平移規(guī)則，教師可以在黑板上分別展示出y=a（x+k）2、y=（x-k）2、y=（x+k）2+h、y=（x-k）2-h的圖像（k、h為大于0的任何數(shù)），然后讓學生學習二次函數(shù)圖像的變換規(guī)則，還可借助多媒體設施，首先展示出y=ax2的圖像，然后在式子中添加相應的k和h，讓屏幕中的圖像進行相應的變動，這樣會更加生動形象的展示出二次函數(shù)圖像的變換規(guī)則，學生掌握得也會更加扎實，這些基礎知識是學生利用數(shù)形結合思想應對二次函數(shù)問題的關鍵內(nèi)容。

其次，在具體題目求解方面，例如，對于下述題目：設關于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一個根大于1，另一個根小于1，求m的取值范圍。在應對這一題目時，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后讓學生根據(jù)題意畫出一個開口向上的拋物線，即二次函數(shù)式的的圖像，設拋物線與x軸相交于A（x1，0）B（x2，0）兩點，顯然，x1<1

（三）數(shù)形結合思想在幾何問題中的教學應用

在初中數(shù)學幾何問題學習過程中，數(shù)形結合思想運用的關鍵則在于“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。在幾何學習過程中，雖然圖形的直觀性比數(shù)字強，但是許多圖形的定量方面必須依靠代數(shù)計算，特別是那些外在表現(xiàn)無規(guī)律和邏輯性圖形，針對這種情況，則必須將圖形轉(zhuǎn)化為相應的“數(shù)”，然后再了解圖形的內(nèi)涵。例如，在角平分線內(nèi)容教學中，教師需要學生學會兩個定理：第一，角平分上的點到叫兩邊的距離相等，第二，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上。如果教師只是讓學生通過觀察圖形去了解這兩個性質(zhì)，則會導致很多學生無法深刻了解其中真正的含義。所以，教師可以通過電腦制作出標準的角平分線圖形，然后打印出來讓學生親自量一下，以得出上述結論。還可以通過做出角平分線上點到兩邊的垂線段，證明全等來得出上述結論。通過“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，讓學生真正對幾何圖形的性質(zhì)有一個深刻的認識。

三、小結

本文結合個人實踐經(jīng)驗，就初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學展開了探討，具體的分析了數(shù)形結合思想的應用，分別是數(shù)形結合思想在代數(shù)問題求解中的應用、數(shù)形結合思想在二次函數(shù)求解中的應用、數(shù)形結合思想在幾何問題中的應用。然而由于個人所學知識以及閱歷的局限性，并未能夠做到面面俱到，希望能夠憑借本文引起一定的關注。

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