馮艷青

[摘 要] 《韓非子·喻老》中有言：“千丈之堤，以螻蟻之穴潰. ”所謂螻蟻之穴便是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的細節(jié)之處，細節(jié)的忽略，會致使千丈之堤敗潰，使得整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不得完整、功虧一簣. 所以教師要以小博大，注重細節(jié)對課堂整體的塑造，進而實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效培養(yǎng)，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率實現(xiàn)大跨越.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；細節(jié)；整體；效率

任何事物的整體都是可被分割的，分割成一個個有著該事物某種氣質(zhì)的細節(jié). 反言之，一個個細節(jié)的互相聯(lián)結(jié)、遞進、推進成就一個整體事物的形成，每一個細節(jié)都承擔(dān)著一份力量，其優(yōu)越性帶來了事物整體的優(yōu)越性. 所以必先成就細節(jié)，才能成就整體. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說也是如此，邏輯推理，有步驟的計算和證明使得數(shù)學(xué)學(xué)科呈現(xiàn)一種階梯性的連續(xù)感覺，這種階梯式的連續(xù)性最重視每一個步驟，即所謂的細節(jié)，這一點，也是教師為何要重視教學(xué)細節(jié)的原因. 對于一個數(shù)學(xué)課堂來說，這些細節(jié)可能是一個大問題中所提出的小問題，也可能是整個教學(xué)活動中所安排的一個小活動，或者是課堂教學(xué)過程中所進行的一個小練習(xí). 這些都是為走進數(shù)學(xué)知識殿堂所邁出的一小步，是一個和整個教學(xué)、整個學(xué)習(xí)過程相比甚微的小過程. 雖然看起來微不足道，但成也是它，敗也是它，它對整個教學(xué)的成敗起關(guān)鍵性作用. 所以，教師不可將其忽視.

問題即細節(jié)

愛因斯坦說過“提出問題比解決問題更重要”，這是由于，提出問題是先于問題的解決的，如果沒有提出問題這一環(huán)節(jié)，也就沒有解決問題這一后續(xù)工作了. 拋開提出問題與解決問題之間重要性的比對，提出問題也不可否認是一切學(xué)習(xí)活動過程中最重要的細節(jié). 就初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，問題的提出就要配有相應(yīng)的對問題的解答，而這一解答涉及一些知識. 知識網(wǎng)的結(jié)構(gòu)又使得學(xué)生由這一知識聯(lián)想到另一知識，進而再由這一知識向另一知識過渡. 這一細節(jié)很好地將數(shù)學(xué)教學(xué)整個過程有序地聯(lián)系起來成為一條有始有終、有目標(biāo)有任務(wù)、有邏輯有步驟的線索. 而這些細節(jié)在這條線索上呈現(xiàn)的方式是一個個知識互相聯(lián)結(jié)的關(guān)鍵點，它是課堂教學(xué)的亮點. 當(dāng)然，課堂是以學(xué)生為主體的，教師要提問，學(xué)生應(yīng)該也要有提問的機會，學(xué)生問題的提出總是伴隨著對問題的自主發(fā)現(xiàn)、對問題的研究討論、對問題解決方式的選擇的. 在這一過程中，學(xué)生思維能力得到培養(yǎng)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)也得到提高. 問題本身的錯對也不是教師需要重點注意的，問題提出這一環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)教學(xué)整體的作用才是我們最看重的，這也是蟻螻之穴潰千丈之堤的癥結(jié)所在. 因此，在這一環(huán)節(jié)中，教師不要排斥錯誤的問題，也不要刻意地追求問題的深度和難度，要最大可能地著眼于這個問題對教學(xué)的推動作用以及這個問題對學(xué)生思維的啟發(fā)性作用. 無論這個問題是錯誤的，還是正確的；是合理的，還是生搬硬套的；是有內(nèi)涵的，還是膚淺的，只要它扮演好細節(jié)的這一角色，對教學(xué)課堂整體起重要作用，它都是成功的.

例如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)性質(zhì)的時候，教師可以擬一個問題作為知識過渡點，讓學(xué)生在使知識相互聯(lián)系的過程中，獲得啟發(fā)，由另一知識過渡到下一個知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，這一個點是一個或幾個小問題，于教學(xué)整體來說是一個個小細節(jié)，于學(xué)生來說更是思維方向漸變的指向標(biāo). 如教師可以這樣提問：“你們還記得一次函數(shù)圖像的畫法嗎？”有學(xué)生回憶說：“列表、描點、連線. ”教師又開始提問：“一次函數(shù)的圖像是什么圖形？表達式是什么？”“是直線，表達式是y=kx+b. ”“那么y=這一表達式代表的是什么呢？”“是反比例函數(shù). ”“他的圖像怎么表示？”一個個問題是一個個細小的環(huán)節(jié)，其漸變和推進啟發(fā)學(xué)生向新的知識的學(xué)習(xí)過渡，并且變換思維角度，對新的知識進行思考. 這是教師對問題的提出. 在課堂教學(xué)中，作為課堂主體的學(xué)生也可以提出問題. 例如，學(xué)生對反比例函數(shù)是陌生的，由于是陌生的，更不了解其命名方式. 于是有學(xué)生提問：“為什么y=被叫作反比例函數(shù)，它是與當(dāng)b=0（y=kx）所形成的特殊一次函數(shù)，即正比例函數(shù)相對嗎？”這一問題問對了一半，教師可以借助這一問題啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生觀察正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中y與x之間的取值關(guān)系等.

活動即細節(jié)

沒有一種知識學(xué)習(xí)能夠取締活動. 活動是對理論知識的考證和確定，它可使知識結(jié)構(gòu)明朗起來，使疑者不疑，惑者不惑. 它是知識教學(xué)過程的一個插曲，出現(xiàn)在某一理論知識學(xué)習(xí)之后，是以考證的形象出現(xiàn)的；又或者出現(xiàn)在理論知識學(xué)習(xí)之前，是通向理論知識的一條道路，在道路行進的過程中，學(xué)生獲得并概括知識的理論形象. 對于數(shù)學(xué)來說，也缺少不了這一活動環(huán)節(jié)，一是要對所學(xué)的理論知識加以驗證，這不同于習(xí)題訓(xùn)練，習(xí)題訓(xùn)練是依據(jù)理論知識衍化出的題目，無法對理論知識本身是否成立做嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，而這里所說的活動則不一樣，它是針對理論知識本身進行的實踐驗證，探求的也是理論本身的成立與否. 這一環(huán)節(jié)，可幫助學(xué)生更好地理解例題，理解理論知識. 在活動的過程中，學(xué)生運用逆向思維、邏輯思維進行推理、概括，這在一定程度上加強了其數(shù)學(xué)思維能力，增強了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì).

例如，在進行“反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)”的學(xué)習(xí)時，教師便可組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動，做圖像，試比較. 教師給予學(xué)生充裕的時間，讓學(xué)生自行依據(jù)反比例函數(shù)y=■，y=■進行列表、描點、連線，并對所做出的兩個圖像進行比對，找出相同點與不同點. 這是活動的題目，在活動過程中，學(xué)生畫圖像，相互討論，并概括語言：“圖像均是由兩支曲線組成，當(dāng)k>0時，即k=4時，圖像的兩條曲線在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0，即k=-4時，兩條曲線在第二、四象限內(nèi). ”學(xué)生也通過活動，看到y(tǒng)，x，k之間的關(guān)系，“當(dāng)k>0時，y的值隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時，y的值隨x的增大而增大. ”通過活動，學(xué)生動手實踐，對理論知識進行圖像考證，分析出x，y，k之間的關(guān)系變化，以及由此關(guān)系所發(fā)生的圖像的變化，這是一個值得重視的細節(jié).

練習(xí)即細節(jié)

“劍鋒需從磨煉出”，任何事物如果沒有百般且持之以恒的磨煉是不可能成氣候的. 除了外界給予這種磨煉的環(huán)境、契機之外，還有來自自身意識層面的磨煉方式，如練習(xí). 它一般針對人的某項活動、某個技能、某種理論知識等而進行的不斷的排練、演練、演算等的活動. 對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，運算技巧的把握、邏輯思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的形成來說，練習(xí)也是最佳的方法. 尤其是在課堂之上，小且精的練習(xí)的插入，可幫助教師對重點、難點的教學(xué). 具體來說，在某一數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)及相關(guān)的例題講解之后，學(xué)生可能會似懂非懂，似乎對教師所講的東西有大致的了解，也明白怎么用這些理論知識去運算、證明、解答，但這些只停留在想的層面，“我想我應(yīng)該會了”. 這一想法會駕馭學(xué)生走馬觀花似的想當(dāng)然，認為會了就會了，將對知識的學(xué)習(xí)止于這一步. 但是，當(dāng)真正遇到同樣題型的時候，由于沒有及時地做練習(xí)反饋，學(xué)生雖然將理論知識甚至例題背得滾瓜爛熟，可還是沒有解眼前出現(xiàn)的習(xí)題的有效方法. 所以，教師不能忽視課堂上應(yīng)用極短時間做練習(xí)這樣的教學(xué)小環(huán)節(jié). 恰恰要將其重視起來，在恰當(dāng)?shù)臅r候插入小練習(xí)，讓學(xué)生腳踏實地一步一個腳印地走. 這樣一來，學(xué)生運算、證明的疑惑問題當(dāng)堂清，會更加容易應(yīng)對接下來的知識學(xué)習(xí)，也更容易解決課后練習(xí)所遇到的難題，在這種情況下，教師的教學(xué)效率也會得到大跨步的提升.

例如，在講解有理數(shù)運算的時候，教師便可以小練習(xí)為主. 分別在講有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的乘法與除法、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的混合運算的過程中插入課堂小練習(xí). 即在每一運算方式的理論與例題知識講解之后，設(shè)計一些運算練習(xí)題讓學(xué)生嘗試著去做. 這是對學(xué)生所學(xué)知識的鞏固過程，學(xué)生因此及時地對理論知識進行消化，這有利于接下來知識的學(xué)習(xí)，也有利于課后練習(xí)的排疑解難.

“千丈之堤，以螻蟻之穴潰”，細節(jié)的力量不言而喻，它決定成敗，決定整體的構(gòu)造. 所以，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不得不將其放在重要的位置. 可放在那里，并不是真正的目的，真正的目的是從細節(jié)切入，通過對細節(jié)的精雕細刻以期達到對數(shù)學(xué)教學(xué)課堂整體氣魄的塑造，使學(xué)生腳踏實地，積累跬步，步步遞進地走進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的殿堂. 在本文中主要以三個方面為切入口進行說明，即問題、活動、練習(xí)，這些都帶上一個“小”字，象征著隸屬大的問題、活動、練習(xí)之中，是針對某個或某類知識而達到的，可讓學(xué)生及時地去疑去惑，提高了教師的教學(xué)效率.