王國元

[摘 要]教學(xué)設(shè)計(jì)要依托學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教師在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選擇合適的教法，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的學(xué)法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而真正實(shí)現(xiàn)“以生為本”的教育理念。

[關(guān)鍵詞]前測(cè) 學(xué)習(xí)起點(diǎn) 把握 實(shí)踐 思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）23-054

在教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并以此為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

一、學(xué)習(xí)起點(diǎn)的內(nèi)涵

學(xué)習(xí)起點(diǎn)是指學(xué)生在當(dāng)前狀態(tài)下已有的“四基起點(diǎn)”（包括知識(shí)起點(diǎn)、技能起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想起點(diǎn)）與“情感態(tài)度起點(diǎn)”的總和。知識(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并具有不斷更新、重組的功能。技能起點(diǎn)是指學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等能力。經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)是指學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其主體指的是學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想起點(diǎn)是指學(xué)生已有的對(duì)抽象、推理、模型等思想的感悟與應(yīng)用。情感態(tài)度起點(diǎn)是指學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)所具備的心理狀態(tài)，包括面對(duì)新的學(xué)習(xí)對(duì)象時(shí)產(chǎn)生的好奇心、求知欲、自信心等。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)具體可用如下三維圖來表示。

學(xué)生的發(fā)展是“立體式”的。其發(fā)展過程狀態(tài)有歷史狀態(tài)、當(dāng)前狀態(tài)和發(fā)展?fàn)顟B(tài)。每種狀態(tài)都與學(xué)生某一階段學(xué)習(xí)的現(xiàn)象、歸因、結(jié)論三個(gè)層面產(chǎn)生交點(diǎn)，即A、B、…、I共9個(gè)交點(diǎn)，27個(gè)維度。每個(gè)交點(diǎn)都應(yīng)從學(xué)生的“四基起點(diǎn)”與“情感態(tài)度起點(diǎn)”進(jìn)行分析和把握。

二、把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)的價(jià)值

1.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的前提

有效學(xué)習(xí)是指在一定的學(xué)習(xí)時(shí)空內(nèi)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率高、效果佳。學(xué)生的學(xué)習(xí)具有階段性與連續(xù)性的特點(diǎn)，同時(shí)由于個(gè)體差異的存在，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時(shí)，所表現(xiàn)出的思維方式、行為態(tài)度、領(lǐng)悟水平等也均不相同。因此，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，可以使不同程度的學(xué)生在其原有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，生長出新的認(rèn)知點(diǎn)，從而使學(xué)習(xí)更高效。

2.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)是教師有效設(shè)計(jì)的前提

備課要“備教材”，更要“備學(xué)生”。然而在課堂設(shè)計(jì)中，教師往往只關(guān)注“備教材”，即注重知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，而忽視了學(xué)生的實(shí)際情況。把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，就是要重點(diǎn)把握學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識(shí)和能力？哪些是學(xué)習(xí)中的斷層和難點(diǎn)？哪些學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)（或較弱）？如何根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需求創(chuàng)設(shè)有效的活動(dòng)以引導(dǎo)他們積極參與……由此可見，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)為教師有效的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

三、把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)的原則

1.發(fā)展性原則

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是一個(gè)不斷發(fā)展變化著的個(gè)體。由于學(xué)生具有主觀能動(dòng)性，在受到外界的刺激與作用下，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地重組、構(gòu)建著，并按橫向延拓、縱向螺旋上升的方式向更高層次發(fā)展，在過去、現(xiàn)在、將來都具有不同的表現(xiàn)。把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)就要以動(dòng)態(tài)發(fā)展的眼光看待學(xué)生，努力使學(xué)生潛在的發(fā)展可能性在有效的刺激下成為現(xiàn)實(shí)。

2.針對(duì)性原則

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)受多種因素的影響，因而其在某一階段獲得新的發(fā)展之前，在不同方面具有不同的起點(diǎn)。教師應(yīng)針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容把握學(xué)生的“四基起點(diǎn)”和“情感態(tài)度起點(diǎn)”。

3.科學(xué)性原則

在把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)時(shí)要做到科學(xué)、合理。具體如下：

方法科學(xué)——根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和所學(xué)內(nèi)容，編擬恰當(dāng)?shù)那皽y(cè)題目，選擇合理的前測(cè)方法。

數(shù)據(jù)真實(shí)——前測(cè)過程中，在對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，做到尊重事實(shí)，直面結(jié)果。

分析合理——依據(jù)前測(cè)獲得的相關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)、合理的分析，從而得到符合學(xué)生實(shí)際情況的、真實(shí)可靠的結(jié)論。

四、把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)的步驟與方法

1.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)的步驟

第一步：編擬前測(cè)題目。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有針對(duì)性地從“四基起點(diǎn)”和“情感態(tài)度起點(diǎn)”兩方面編擬前測(cè)題目。

第二步：確定前測(cè)方法。由前測(cè)題目和學(xué)生特點(diǎn)，確定前測(cè)方法。常用的前測(cè)方法有測(cè)試法、訪談法、操作法、觀察法、作業(yè)痕跡分析法等。

第三步：實(shí)施前測(cè)。前測(cè)時(shí)，必須向?qū)W生說明前測(cè)意圖，營造寬松、和諧的環(huán)境。并根據(jù)編擬的題目和確定的方法具體實(shí)施，以文字、表格、錄音等方式記錄過程和結(jié)果，以真實(shí)反映學(xué)生的當(dāng)前狀態(tài)。

第四步：匯總前測(cè)結(jié)果。根據(jù)原始記錄，分類、整理、統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)相關(guān)信息，為科學(xué)合理地分析學(xué)習(xí)起點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

第五步：分析并確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)。立足前測(cè)匯總的結(jié)果，分別從歷史狀態(tài)、當(dāng)前狀態(tài)、發(fā)展?fàn)顟B(tài)的現(xiàn)象、歸因、結(jié)論對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行全面的分析，以確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而為有效的“教”和“學(xué)”提供科學(xué)的依據(jù)。

2.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)的方法

測(cè)試法——前測(cè)題目以文字的形式呈現(xiàn)，以筆試的方式進(jìn)行。測(cè)試時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對(duì)待、仔細(xì)審題、獨(dú)立完成。

訪談法——根據(jù)前測(cè)題目，教師與學(xué)生逐題、逐個(gè)面對(duì)面地進(jìn)行交談。教師只傾聽學(xué)生的表達(dá)，不作任何提示、引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，可作適當(dāng)?shù)淖穯?，并在事先設(shè)計(jì)的訪談?dòng)涗洷碇屑皶r(shí)做好記錄，且進(jìn)行同步錄音。

操作法——學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，通過操作活動(dòng)嘗試解決問題。提供的操作材料要多元多樣，以便學(xué)生自主選擇。操作時(shí)，學(xué)生逐個(gè)在教師面前進(jìn)行，教師仔細(xì)觀察操作過程和結(jié)果，并認(rèn)真記錄。

觀察法——在進(jìn)行訪談和操作的過程中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)表情和態(tài)度等進(jìn)行觀察。在觀察過程中，教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)不作任何提示與評(píng)價(jià)。

作業(yè)痕跡分析法——對(duì)學(xué)生作業(yè)中的書寫過程、書寫格式、修改痕跡、獨(dú)特的算法和典型錯(cuò)誤等進(jìn)行分析。重點(diǎn)關(guān)注獨(dú)特的算法和典型錯(cuò)誤，并對(duì)典型錯(cuò)誤作歸因分析，必要時(shí)進(jìn)行訪談。

五、實(shí)踐與思考

下面以“圓的面積”一課為例，談?wù)剬?duì)如何把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)和根據(jù)學(xué)習(xí)起點(diǎn)確定教學(xué)對(duì)策的思考。

1.前測(cè)題目和方法

（1）檢測(cè)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想起點(diǎn)。請(qǐng)你說一說，平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的？（提供操作材料：平行四邊形、三角形和梯形圖，相應(yīng)紙片、剪刀、筆）【采用訪談法、操作法、觀察法】

（2）檢測(cè)情感態(tài)度起點(diǎn)。學(xué)習(xí)圓的面積的計(jì)算，你有沒有興趣和信心？為什么？【采用訪談法】

（3）檢測(cè)知識(shí)起點(diǎn)。圓的面積指的是什么？你會(huì)求圓的面積嗎？如會(huì)則追問：“怎么知道的？”（提供操作材料：圓形紙片）【采用訪談法、操作法、觀察法】

（4）檢測(cè)技能和經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)。怎樣推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式？在推導(dǎo)中有什么困難？（提供操作材料：圓形紙片、剪刀）【采用訪談法、操作法、觀察法】

2.實(shí)施前測(cè)（略）

3.匯總前測(cè)結(jié)果（略）

4.分析并確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，對(duì)該班學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析如下。

（1）四基起點(diǎn)。

知識(shí)起點(diǎn)：對(duì)圓的面積的意義理解比較到位，100%的學(xué)生能用不同的方式正確描述。40%的學(xué)生通過各種途徑已經(jīng)知道圓的面積的計(jì)算公式。

技能起點(diǎn)：有37.8%的學(xué)生能嘗試用實(shí)物操作、畫圖等方法探究圓的面積的計(jì)算公式，但僅有11.1%的學(xué)生能正確描述推導(dǎo)的過程。

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：絕大部分學(xué)生已積累了用割補(bǔ)、分割、倍拼等方法，將未知的平面圖形轉(zhuǎn)化為已知的平面圖形，從而推導(dǎo)出未知平面圖形的面積計(jì)算公式。但學(xué)生缺乏用“化曲為直”的方法把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，雖有40%的學(xué)生知道圓的面積的計(jì)算公式，但僅有11.1%的學(xué)生能正確描述推導(dǎo)過程（這些學(xué)生已提前在培訓(xùn)班中學(xué)習(xí)過）。

數(shù)學(xué)思想起點(diǎn)：根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，有95%以上的學(xué)生已感悟到可以用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)面積計(jì)算公式，因此有37.8%的學(xué)生嘗試用這一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。由于缺乏極限的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在用“化曲為直”的方法進(jìn)行面積計(jì)算公式推導(dǎo)的過程中，26.7%的學(xué)生嘗試推導(dǎo)失敗，62.2%的學(xué)生則無從下手。

（2）情感態(tài)度起點(diǎn)。

由于第一次探究曲線平面圖形的面積計(jì)算公式，有97.8%的學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，這為成功學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)提供了良好的心理?xiàng)l件。

5.教學(xué)對(duì)策

（1）調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，嘗試用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行推導(dǎo)。在回顧割補(bǔ)、倍拼方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。當(dāng)嘗試失敗后，討論失敗的原因在于圓是曲線平面圖形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法化曲為直進(jìn)行推導(dǎo)。在推導(dǎo)時(shí)引發(fā)學(xué)生思考：“怎么割（沿直徑、半徑還是其他）？割成幾份？怎么補(bǔ)？”學(xué)生經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，只有沿半徑割，且要割成同樣大小的圖形才能轉(zhuǎn)化為近似長方形。

（2）借助操作想象，嘗試用極限思想化曲為直進(jìn)行推導(dǎo)。為了使學(xué)生感悟到割的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下三個(gè)層次的學(xué)習(xí)過程。

第一層次：操作比較，初步感受等分的份數(shù)越多，拼成的長方形的長邊就越直，這個(gè)圖形越接近長方形。

第二層次：觀察感知，等分的份數(shù)越多，長邊就越直，這個(gè)圖形越接近長方形。課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察把圓分別等分成32份、64份后拼成的近似長方形的長邊的變化情況。

第三層次：想象推理，初步感悟極限思想。引導(dǎo)學(xué)生想象并思考：“要使長邊變成直的線，應(yīng)該分成多少等份？”

綜上所述，只有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生在課堂中真正獲得知識(shí)和技能，從而感悟數(shù)學(xué)基本思想。

（責(zé)編 李琪琦）