劉寶蓮

【摘要】數(shù)字計(jì)算在實(shí)際生活中應(yīng)用的十分廣泛，能幫助人們解決很多實(shí)際問題。就函數(shù)思想而言，在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用得較多。以初中數(shù)學(xué)為例，通過對實(shí)際問題常量和變量的分析用函數(shù)表達(dá)的方式進(jìn)行關(guān)系的梳理，最終得到結(jié)果并得以驗(yàn)證。初中數(shù)學(xué)思維還處于具體運(yùn)算的過渡期，通過設(shè)計(jì)一些和實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)，引導(dǎo)初中生以函數(shù)思想來解決實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想 初中數(shù)學(xué) 實(shí)際問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0136-01

引言

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用并不少見，隨著初中數(shù)學(xué)理論知識難度的增加，很多初中生會感覺數(shù)學(xué)理論知識抽象而復(fù)雜，不易理解。而實(shí)際上如果從實(shí)際問題出發(fā)去分析和理解數(shù)學(xué)問題，就能將復(fù)雜抽象的問題變得簡單而具體了。初中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維還處于具體運(yùn)算逐漸過渡到形式運(yùn)算的階段，因此，教師需要以演繹法，情景教學(xué)的教學(xué)方法來引導(dǎo)初中學(xué)生理解初中數(shù)學(xué)的理論知識及教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用函數(shù)思想來解決生活中遇到的實(shí)際問題。

一、函數(shù)思想和實(shí)際問題之間的關(guān)系

就初中生而言，函數(shù)思想主要是一種變量的思想，所謂變量就是一個(gè)變化過程，常用的變量是x 與y。在函數(shù)知識的實(shí)際應(yīng)用中，確定了x 值，就能相應(yīng)的確定一個(gè)y 值，y 是x 的函數(shù)，而x 是自變量，y 是因變量。因此，變量之間的關(guān)系是相互依存的。教師可以通過一些實(shí)際案例來進(jìn)行函數(shù)思想的應(yīng)用，很多函數(shù)思想也在實(shí)際生活的場景中得以靈活應(yīng)用。例如：以某超市商家促銷活動或者優(yōu)惠時(shí)的計(jì)算為例，洗發(fā)水一瓶20元，護(hù)發(fā)素5元，商家推出優(yōu)惠活動，第一種是購買一個(gè)洗發(fā)水，送一瓶護(hù)發(fā)素。第二種是打九折。那么我們在遇到這樣的問題時(shí)就會考慮哪種優(yōu)惠方式更適合我自己？那來計(jì)算一下：假定我買4瓶洗發(fā)水，來驗(yàn)證一下哪種優(yōu)惠更適合我。

設(shè)護(hù)發(fā)素為x 個(gè)，總價(jià)為y 元，如果采用第一種付款方式：y1 =4×20+（x-4）×5=5x+6，采用第二種付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

將兩種計(jì)算方式進(jìn)行對比：d =y1—y2，分別對d =0， d >0，d <0 這三種情況進(jìn)行分析，然后選擇購買方式，以確定那種優(yōu)惠更適合自己。而在實(shí)際生活中的函數(shù)應(yīng)用過程中，很多問題的解決較為復(fù)雜，但是初中生已經(jīng)可以用函數(shù)思想來解決實(shí)際問題了，那么在基本思路正確的情況下，就可以解決很多實(shí)際問題，尤其是在購物活動中。

二、函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)

初中生將函數(shù)思想應(yīng)用到實(shí)際解決問題的過程中有很多具體的方法，具體論述如下：

（1）擇優(yōu)方案：在日常生活中，數(shù)學(xué)知識運(yùn)用得非常多，購活、體育、旅游及很多方面都能運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系才能使得數(shù)學(xué)變得更加具體生動，通過函數(shù)思想來選擇最佳解決問題的方案會讓人有解決實(shí)際問題的成就感。例如：教師要帶學(xué)生外出踏青，假定總?cè)藬?shù)是500人，教師要計(jì)算出行車輛的人數(shù)，以能承載40人的大客車為例，每輛租金是100元，小客車25人，租金75元，那么教師就需要計(jì)算租用哪種客車更加節(jié)約成本。

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生們以函數(shù)思想進(jìn)行方案的設(shè)計(jì)，然后針對不同的方案進(jìn)行比較，最終選擇最為節(jié)約成本的那個(gè)方案。選擇不同類型的客車，租車的數(shù)量和費(fèi)用就會發(fā)生變化，因此鼓勵(lì)學(xué)生以函數(shù)思想進(jìn)行發(fā)散思維，最終找到最合理的租車方案。

（2）來源于生活的練習(xí)設(shè)計(jì)：運(yùn)用函數(shù)思想來解決實(shí)際問題需要教師設(shè)計(jì)一些和實(shí)際生活有關(guān)的題目來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，將課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，某大型賓館需要進(jìn)行改造，賓館共有房間120間，每天的日租金是50元，但是經(jīng)過裝修之后，假定日租金上漲5元，但是房間的綜述減少了6間，裝修改造后剩余114間?，F(xiàn)在需要通過初中函數(shù)知識的運(yùn)用來計(jì)算一下，裝修后的日租金上漲多少，賓館的租房收入是最大的？假設(shè)日租金提升x 個(gè)5 元，即5x 元，每天房間出租數(shù)則會減少6x，總收入為y 元，則： y=（50+5x）（120-6x），經(jīng)計(jì)算，當(dāng)x =5 的時(shí)候，y 取得最大值。這就驗(yàn)證了之前的假設(shè)，說明裝修改造后上漲5元租金是合理的。

利用函數(shù)思想來解決實(shí)際問題能夠使得初中生獲得基本的函數(shù)思維，使得學(xué)生將課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，長期的練習(xí)可以使得他們思維敏捷，迅速而準(zhǔn)確的利用函數(shù)思想進(jìn)行實(shí)際問題的解決，拓寬思維，強(qiáng)化計(jì)算能力。

（3）在實(shí)際運(yùn)算中體驗(yàn)函數(shù)思維

數(shù)學(xué)知識的理論是抽象的，但是和實(shí)際問題聯(lián)系起來之后就會變得具體而生動，能有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，并且在實(shí)際生活中善于觀察和應(yīng)用課堂中的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)也能夠主動的去解決問題，以函數(shù)思想積極主動的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和實(shí)踐，有效的提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性。

實(shí)際上函數(shù)思想在實(shí)際生活的應(yīng)用可以說是無處不在。假定以個(gè)人寫作后所得的稿費(fèi)為例：不高于800元時(shí)，個(gè)人不需要繳納所得稅。高于800但不高于4000元的，需要繳納超過800元的那部分稿費(fèi)的14%，作為個(gè)人稿費(fèi)的所得稅。稿費(fèi)超過4000元，則要繳納全部稿費(fèi)的11%個(gè)人所得稅。現(xiàn)在我們來設(shè)定一個(gè)場景：李女士在撰寫稿件后獲得一筆稿費(fèi)，繳納了280元的稅，那么李女士共得到多少稿費(fèi)。就這個(gè)問題而言，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：李女士既然繳納了280元的稅，那么她的稿費(fèi)超過了800元，但是不超過4000元。如果超過4000元，李女士繳納的稅按照剛才的比例應(yīng)該是4000乘以11%，共繳納440元。由此可見，李女士的稿費(fèi)數(shù)額是高于800元，低于4000元的。設(shè)定李女士的稿費(fèi)為x 元，那么函數(shù)方程式應(yīng)該為：（x-800）×14% =280。通過計(jì)算，計(jì)算出李女士最終的稿費(fèi)數(shù)額。

結(jié)束語

從以上分析可以看出，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)實(shí)際上是為了更好的應(yīng)用，能夠幫助解決實(shí)際生活中的問題。函數(shù)思想包含了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式及原理，如果僅僅是在課堂上學(xué)習(xí)，會顯得復(fù)雜而抽象，但是如果和實(shí)際生活中的問題相聯(lián)系，就會顯得簡單而具體，而且能夠很好的提升學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題，研究問題及解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚守貴：淺談初中數(shù)學(xué)函數(shù)思想的體現(xiàn)和應(yīng)用，遼寧教學(xué)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，06

[2]陳雄偉：運(yùn)用函數(shù)思想解決方程有解問題的兩條途徑，中學(xué)數(shù)學(xué)，2012，03

[3]郭登杰：淺析一次函數(shù)中所涉及的數(shù)學(xué)思想[J]， 教育教學(xué)論壇，2009，04

[4]許生友：揭開廬山真面目———一次函數(shù)考點(diǎn)例析[J]，數(shù)理化解題研究（初中版），2011，09

[5]陳新華：小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中的函數(shù)思想的研究[D]，首都師范大學(xué)，2012