沙志慧

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一維、二維和三維空間中的物體，也有助于學(xué)生理解人類生存空間中的萬(wàn)事萬(wàn)物。本文從“圖形與幾何”領(lǐng)域的課例為例，闡述了利用教具、變式、活動(dòng)等方式探索兒童數(shù)學(xué)視角下的空間觀念培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：空間觀念；兒童數(shù)學(xué)；多元活動(dòng)

空間觀念是數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的十大核心目標(biāo)之一，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。從兒童自身的發(fā)展來(lái)說(shuō)，他們的空間觀念發(fā)展有著特殊性，教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化、描述和想象幫助學(xué)生重現(xiàn)物體或者圖形的形象和特征，再在頭腦中對(duì)圖形的表象進(jìn)行加工和組合，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。筆者基于對(duì)兒童數(shù)學(xué)視角下空間觀念的實(shí)踐研究，從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求和認(rèn)知出發(fā)，總結(jié)出發(fā)展學(xué)生空間觀念的幾種教學(xué)策略。

一、依托直觀教具，形成學(xué)生的空間觀念

教具作為教師輔助教學(xué)的工具，它在課堂上起著重要的作用。教具的直觀形象，可以幫助學(xué)生快速地在頭腦中建立物體的表象，把感性的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為抽象的理性認(rèn)識(shí)，為后面的幾何圖形想象提供形狀基礎(chǔ)。

如在教學(xué) “觀察圖形”一課時(shí)，筆者提前為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了4個(gè)小正方體，讓學(xué)生在課堂上通過(guò)搭建小正方體觀察圖形的正面、上面和左面。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你先用4個(gè)小正方體搭出和小華一樣的圖形（如圖1），再?gòu)那懊?、上面和左面看看，你看到了什么圖形，畫(huà)在練習(xí)紙上。

（學(xué)生動(dòng)手操作觀察，教師巡視并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生）

生：我從前面看到了3個(gè)小正方形，從上面看到了4個(gè)小正方形，從左面看到了2個(gè)小正方形。

師：看來(lái)用畫(huà)圖的方法我們可以記錄自己看到的圖形，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)用畫(huà)圖的方式把立體圖形不同的面記錄下來(lái)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家用自己手中的這4個(gè)小正方體搭出一個(gè)立體圖形，在練習(xí)紙上畫(huà)出從前面、上面和左面看到的圖形。

生1：我用4個(gè)小正方體擺出的圖形是這樣的（如圖2），從前面看有3個(gè)小正方形，從上面看有4個(gè)小正方形，從左面看有2個(gè)小正方形。

生2：我搭出的圖形是這樣的（如圖3），從前面看有4個(gè)小正方形，從上面看有3個(gè)小正方形，從左面看有2個(gè)小正方形。

生3：我搭出的圖形是這樣的（如圖4），從前面看有4個(gè)小正方形，從上面看有3個(gè)小正方形，從左面看有2個(gè)小正方形。

該案例中教師通過(guò)小正方體的學(xué)具，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中建立清晰、深刻的正面、上面和左面的表象，然后抽象出幾何圖形，形成了空間觀念。

二、憑借比較變式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

標(biāo)準(zhǔn)圖形能夠促使學(xué)生抽象出物體的一般特征，而變式圖形是為了幫助學(xué)生把這些特征應(yīng)用到同類對(duì)象中去。在第一學(xué)段中，學(xué)生接觸到的都是標(biāo)準(zhǔn)圖形，如長(zhǎng)方形、正方形等；在第二學(xué)段中，學(xué)生接觸到了變式圖形，如平行四邊形、梯形等，讓學(xué)生在對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)圖形的過(guò)程中總結(jié)出變式圖形的基本性質(zhì)特征。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)梯形”一課時(shí)，為了說(shuō)明梯形的一組對(duì)邊是平行的，筆者展開(kāi)了這樣的教學(xué)：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些梯形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：梯形只有一組對(duì)邊是平行的，另一組對(duì)邊是不平行的。

師：那你怎么能肯定梯形有一組對(duì)邊是不平行的？

生：把梯形不平行的兩條線延長(zhǎng)，就變成了三角形，所以這組對(duì)邊是不平行的。

師：那你怎么知道梯形的一組對(duì)邊是平行的？

生：以前我們學(xué)過(guò)了平行四邊形的對(duì)邊是平行的，所以我們可以把梯形的這組對(duì)邊放在平行四邊形上，就能確定梯形的這組對(duì)邊是平行的了。

師：看來(lái)梯形是由三角形和平行四邊形任意擺放得到的圖形，所以梯形只有一組對(duì)邊是平行的。

該案例中學(xué)生要認(rèn)識(shí)新圖形——梯形，通過(guò)以前認(rèn)識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)圖形，喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了概念守恒的目的。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅溝通了標(biāo)準(zhǔn)圖形與變式圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，還促進(jìn)了學(xué)生空間觀念發(fā)展的需求。

三、借助多元活動(dòng)，深化學(xué)生的空間觀念

蒙臺(tái)梭利曾說(shuō)過(guò)：“我聽(tīng)見(jiàn)了，我就忘了；我看見(jiàn)了，我就記得了；我做過(guò)了，我就理解了?！逼鋵?shí)教師深化學(xué)生的空間觀念也是如此，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，加深他們的印象。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”一課時(shí)，筆者先讓學(xué)生通過(guò)剪一剪、看一看、想一想等活動(dòng)建立對(duì)長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生在頭腦中對(duì)展開(kāi)圖進(jìn)行想象，建立起立體圖形結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的聯(lián)系。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你想象一下如果把這個(gè)正方體展開(kāi)，會(huì)得到怎樣的圖形呢？想好的同學(xué)請(qǐng)你和同桌一起合作，把正方體沿著邊線剪開(kāi)，看看得到了什么圖形？

（學(xué)生一起合作剪開(kāi)正方體，并記錄下正方體的展開(kāi)圖。）

師：剛才通過(guò)我們大家的努力，我們一共找到了11種正方體的展開(kāi)圖（如圖5）?，F(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這11種展開(kāi)圖，我們可以把這些展開(kāi)圖怎么分類呢？

生：我們可以把這些展開(kāi)圖分為四類。第一類是“一四一”，中間一行的4個(gè)正方形作為側(cè)面，兩邊各有1個(gè)正方形分別作為上、下底面，一共有6種；第二類是“二三一”或者“一三二”，中間3個(gè)正方形作為側(cè)面，上邊或下邊2個(gè)正方形作為底面，不相連的作為另一個(gè)側(cè)面，一共有3種；第三類是“二二二”，一共有1種；第四種是“三三”，一共有1種。

該案例中教師首先讓學(xué)生想象正方體的展開(kāi)圖會(huì)是什么樣，再通過(guò)與同桌一起操作來(lái)驗(yàn)證自己的想法。這樣多元的活動(dòng)設(shè)計(jì)加深了學(xué)生頭腦中對(duì)三維圖形和二維圖形的互相轉(zhuǎn)化，在想象、操作和思考中內(nèi)化了正方體展開(kāi)圖的知識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力。