陶建文

(華南理工大學(xué) 科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心， 廣東 廣州 510640)

論“非精確但嚴(yán)密”的科學(xué)
——以幾何學(xué)為線索

陶建文

(華南理工大學(xué) 科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心， 廣東 廣州 510640)

胡塞爾在其后期哲學(xué)中提出一種非精確形式的原幾何學(xué)的思想， 這一思想被德勒茲發(fā)展為“非精確但嚴(yán)密”的科學(xué)理念。 其思維的核心在于從那種外在的、 固定的、 精確的、 均勻的人造框架模式中走出來(lái)， 從而走入一種內(nèi)在的、 游動(dòng)的、 無(wú)定向的差異過(guò)程中去。 這種科學(xué)具有邊界的模糊性， 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性， 可廣泛用于生物學(xué)、 材料學(xué)以及空間設(shè)計(jì)等研究領(lǐng)域。 關(guān)鍵詞: 非精確但嚴(yán)密； 平滑空間； 質(zhì)料

自從胡塞爾出版其著作《幾何學(xué)的起源》以來(lái)， 圍繞“非精確的形式”產(chǎn)生了許多哲學(xué)上的思考， 如德里達(dá)在《胡塞爾幾何學(xué)的起源引論》中進(jìn)行過(guò)詳細(xì)的探討， 德勒茲在《千高原》中把胡塞爾的“非精確的形式”改造為“非精確但嚴(yán)密(anexact yet rigorous)”的科學(xué)， 即指雖然沒有數(shù)學(xué)的精確性但卻有構(gòu)成上的嚴(yán)密性的科學(xué)。 德勒茲的理論被德蘭達(dá)(Manuel Delanda)用來(lái)論述強(qiáng)度科學(xué)(intensive science)， 也被當(dāng)代建筑學(xué)家林恩(Greg Lynn)用來(lái)構(gòu)造一種新的可能性的建筑空間。 本文試圖展示“非精確但嚴(yán)密”科學(xué)這一論題的基本思想。

一、 “非精確的形式”與“原幾何學(xué)”

胡塞爾最早是在《純粹現(xiàn)象學(xué)通論》中討論“描述科學(xué)”與“精確科學(xué)”的區(qū)別時(shí)論及精確科學(xué)的問題的， 奇怪的是， 胡塞爾不是針對(duì)與數(shù)有關(guān)的算術(shù)來(lái)討論精確性問題， 而是針對(duì)幾何學(xué)來(lái)討論精確性問題， 而且在他的著作中是一以貫之的這樣， 這大概是因?yàn)閺陌⒒椎碌脚ｎD的數(shù)學(xué)化科學(xué)傳統(tǒng)幾乎是幾何學(xué)化科學(xué)傳統(tǒng)所致。

雖然幾何學(xué)(geometry)本來(lái)就有土地測(cè)量的含義， 但是幾何學(xué)與土地測(cè)量是有區(qū)別的。 亞里士多德曾經(jīng)對(duì)幾何學(xué)與測(cè)量做過(guò)區(qū)分， 幾何學(xué)的對(duì)象是不可肉眼感知的， 例如一條直線與一個(gè)圓相切， 在幾何學(xué)理論上它們相切于一個(gè)點(diǎn)， 但是在感性經(jīng)驗(yàn)中， 無(wú)論作圖怎樣精密， 其相交部分都只是一個(gè)線段或一段圓弧， 而不是一個(gè)點(diǎn)。 這樣， 直線與圓相切的“切點(diǎn)”只能存在于觀念世界之中。 然而， 測(cè)量處理的對(duì)象是可感知的對(duì)象， 如山脈、 河流、 田地等， 都是一些感知對(duì)象， 在其中根本找不到真正的點(diǎn)、 直線和圓之類的東西。 既然測(cè)量的對(duì)象不同于幾何學(xué)的對(duì)象， 那么依據(jù)其對(duì)象來(lái)劃分的科學(xué)也就要分為兩類， 這樣就要把數(shù)學(xué)與以測(cè)量為基礎(chǔ)的物理學(xué)或自然科學(xué)區(qū)分開來(lái)。 “亞里士多德確信， 數(shù)學(xué)與自然哲學(xué)或物理學(xué)之間存在著差異。 根據(jù)他的定義， 物理學(xué)把所有自然物都看成可感、 可變的物體。 而數(shù)學(xué)家則去除物體的所有可感性質(zhì)， 專注于剩余的數(shù)學(xué)部分。 因此， 數(shù)學(xué)家只關(guān)注物體的幾何性質(zhì)， 而這些幾何性質(zhì)根本沒有窮盡實(shí)在?！盵1]胡塞爾對(duì)精確性的討論實(shí)際上與亞里士多德關(guān)于數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的劃分相類似。

胡塞爾把精確的形式定義為可以還原為具有明見性的觀念， 即只有在主觀世界中才存在的東西。 “幾何學(xué)概念是‘觀念的’概念， 表達(dá)著某種不能被‘看’的東西……精確的概念有其本質(zhì)的相關(guān)物， 后者有康德意義上的‘觀念’的特性。”[2]180因此， 理論幾何學(xué)的研究方向不是將它根植于直接經(jīng)驗(yàn)到的實(shí)際對(duì)象， 而是僅僅涉及那些被設(shè)定為存在于完全精確的觀念領(lǐng)域中的對(duì)象， 如沒有部分的“點(diǎn)”， 沒有寬度的“線”， 沒有厚度的“面”等等。 而且從這些基本的觀念對(duì)象可以通過(guò)邏輯演繹推廣到一個(gè)無(wú)限的觀念領(lǐng)域， 典型的例子就是歐幾里得幾何學(xué)體系中的公理演繹體系， 如《幾何原本》中的第一個(gè)命題：已知一條線段可以作一個(gè)等邊三角形。 其構(gòu)造過(guò)程如下：

圖1

設(shè)AB為已知線段， 要求以線段AB為邊構(gòu)造一個(gè)等邊三角形。 以A為圓心AB、 為半徑作圓BCD； 再以B為圓心、BA為半徑作圓ACE； 兩圓相交于C點(diǎn)， 連接CA、CB。 因?yàn)锳點(diǎn)是圓CBD的圓心， 故AC=AB； 又因?yàn)锽是圓ACE的圓心， 故BC=BA； 所以AC=BC=AB， 即三角形ABC是等邊三角形。

該命題之所以成為“幾何原本”中的第一個(gè)命題， 主要是等邊三角形是從“點(diǎn)”“線”這些最原初的幾何學(xué)定義即可推演構(gòu)造出來(lái)的一個(gè)幾何學(xué)對(duì)象， 只要最原初定義的“點(diǎn)”“線”概念的含義具有永恒性， 那么由上述明見性操作所得出的“等邊三角形”的含義也就具有永恒性。 胡塞爾說(shuō)：“借助于這些事先挑選出來(lái)的作為可資普遍利用的優(yōu)越的基本成分， 按照與這些基本成分結(jié)合在一起的操作程序， 不僅構(gòu)成越來(lái)越多的因其進(jìn)行制作的方法而成為主觀性地一義性地被規(guī)定的形狀。 最終這樣的一種可能性產(chǎn)生出來(lái)了：通過(guò)一種先天的， 包羅萬(wàn)象的系統(tǒng)的方法， 構(gòu)成地， 一義性地制作出一切可設(shè)想的觀念的形狀?！盵3]37那些觀念的形狀都可以在觀念的邏輯網(wǎng)絡(luò)中得到精確的界定。

與精確的觀念之間的關(guān)系相對(duì)的是“非精確的形式”， 非精確形式的幾何圖形被描述為那樣的圖形， 它們沒有常規(guī)固定的形狀， 如圓、 三角形、 正方形或橢圓等等， 也不能還原為基本的幾何學(xué)元素如“點(diǎn)”“線”等清晰的觀念之間的關(guān)系， 其輪廓是不可精確描述的。 用它們來(lái)表征自然就屬于描述的自然科學(xué)。 胡塞爾說(shuō)：“我們首先考察幾何學(xué)和描述的自然科學(xué)之間的對(duì)立。 幾何學(xué)家不像從事描述的自然科學(xué)家那樣關(guān)心事實(shí)上的感性直觀形狀。”[2]179-180描述的自然科學(xué)家使用一些與精確的幾何學(xué)形狀不同的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述直接感知到的自然形狀， 如百度詞條對(duì)水蛭的描述：“呈扁平紡錘形， 有多數(shù)環(huán)節(jié)， 長(zhǎng)4～10cm， 寬0.5～2cm。 背部黑褐色或黑棕色， 稍隆起， 用水浸后， 可見黑色斑點(diǎn)排成5條縱紋； 腹面平坦， 棕黃色。 兩側(cè)棕黃色， 前端略尖， 后端鈍圓， 兩端各具1吸盤， 前吸盤不顯著， 后吸盤較大。 質(zhì)脆， 易折斷， 斷面膠質(zhì)狀。 氣微腥?！边@段話用一些非標(biāo)準(zhǔn)幾何學(xué)觀念化的形態(tài)如“紡錘形”“環(huán)節(jié)”“隆起”“鈍圓”等把水蛭的形象清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。 描述中雖然有數(shù)據(jù)， 但這些數(shù)據(jù)之間沒有像幾何學(xué)觀念之間嚴(yán)格的邏輯網(wǎng)絡(luò)關(guān)系， 所以也是非精確的。 作為描述， 我們知道它也是非常嚴(yán)密的， 這些形態(tài)類型是根據(jù)感性直觀而被直接把握的， 它們盡管模糊不清， 卻是在概念上和術(shù)語(yǔ)上已被確定的， 借此描述我們能夠把水蛭與其他各種動(dòng)物區(qū)分開來(lái)， 因?yàn)樗枋隽诉@類動(dòng)物的基本形態(tài)特征。 那些形態(tài)學(xué)概念具有模糊性， 但這種模糊性剛好使得它們的應(yīng)用范圍富于流動(dòng)性， 這并非是它們的欠缺， 因?yàn)椤霸谒鼈儽皇褂玫闹R(shí)范圍內(nèi)， 它們是絕對(duì)必不可少的概念， 或者說(shuō)在那些范圍內(nèi)它們是唯一合法的概念……最完善的幾何學(xué)和最完善的對(duì)幾何學(xué)的實(shí)際掌握， 不可能有助于進(jìn)行描述的自然科學(xué)家去直接表達(dá)(以精確的幾何學(xué)概念)， 他以簡(jiǎn)單的， 可理解的和完全適當(dāng)?shù)姆绞接谩X形的’、 ‘凹形的’、 ‘透鏡形的’、 ‘傘形的’諸詞所表示的東西——這些簡(jiǎn)單概念在本質(zhì)上而非偶然地是不精確的， 因而也是非數(shù)學(xué)的”[2]180。 可見， 胡塞爾的“非精確形式”并非是偶然不精確的， 例如測(cè)量的誤差或計(jì)算的錯(cuò)誤所造成的不精確性， 所以是一種非數(shù)學(xué)因素造成的不確定性。

非精確的形式對(duì)于動(dòng)物學(xué)家、 地質(zhì)學(xué)家或者今天時(shí)髦語(yǔ)言所說(shuō)的博物學(xué)家從事描述而言是非常嚴(yán)密的。 與之相反， 如果博物學(xué)家們采取精確的幾何學(xué)觀念來(lái)研究動(dòng)物的形態(tài)反而是不適合的， 因?yàn)槌橄蟮膸缀螌W(xué)觀念與感性材料完全相分離， 非精確的幾何學(xué)形態(tài)卻與感性材料嚴(yán)密地結(jié)合在一起。 這種非精確形式的幾何學(xué)本身實(shí)際上是一種原初的幾何學(xué)， 它描述的不是觀念化的幾何學(xué)本質(zhì)， 而是被感官直接把握的形態(tài)學(xué)本質(zhì)。 胡塞爾論幾何學(xué)的起源時(shí)就是從原-幾何學(xué)入手進(jìn)行描述的。 “原幾何學(xué)家總已利用了非精確的時(shí)空形態(tài)和本質(zhì)上‘模糊的’形態(tài)學(xué)類型， 因?yàn)樗鼈兛偸悄軌虍a(chǎn)生前幾何學(xué)的描述性學(xué)科?！盵4]原-幾何學(xué)在它們被還原為異常清晰的陳述之前被用于描述各種外形的輪廓， 這些描述是嚴(yán)密的， 它們也抵制被還原為觀念化的精確的形式， 從而被歸為“非精確性”的范疇。

二、 非精確但嚴(yán)密幾何學(xué)的游牧性和內(nèi)蘊(yùn)性

德勒茲在《千高原》中依據(jù)胡塞爾的原-幾何學(xué)理論首次提到“非精確但嚴(yán)密”的科學(xué)：

胡塞爾曾談到一種原-幾何學(xué)(proto-geometrie)， 它研究的是那些模糊的——也即飄忽不定的或游牧的——形態(tài)學(xué)的本質(zhì)。 這些本質(zhì)有別于感性的物， 但同樣也有別于理念的、 王權(quán)的、 帝國(guó)的本質(zhì)。 作為研究它們的科學(xué)， 原-幾何學(xué)自身就是模糊的， ——就“飄忽不定”(vagabonde)的詞源意義而言：它既不像可感事物那般不精確， 也不像理念性本質(zhì)那樣精確， 相反， 它是非-精確的(anexacte)， 但卻是嚴(yán)格的(rigoureux)(“此種不精確是本質(zhì)上的、 而非偶然的”)。 圓是一種有機(jī)的、 理念的、 固定的本質(zhì)， 但圓形(rond)卻是一種模糊的和流動(dòng)的本質(zhì)， 它既有別于圓、 也有別于圓形物(一個(gè)花瓶， 一個(gè)車輪， 一個(gè)太陽(yáng)……)。 一個(gè)定理性的圖形是一種固定的本質(zhì)， 但它的轉(zhuǎn)化、 變形、 切除或擴(kuò)張， 它的所有的流變， 形成了模糊的但卻是嚴(yán)格的問題性的圖形， 呈現(xiàn)為“透鏡形”、 “傘形”或“鋸齒形”。[5]527-528

從德勒茲的描述看來(lái)， 他承接了胡塞爾的“原-幾何學(xué)”的思想， 認(rèn)為像胡塞爾的這種原-幾何學(xué)的性質(zhì)， 既不是“精確(exact)”的， 也不是“不精確(inexact)”的， 而是“非精確但嚴(yán)密(inexact yet rigorous)”。 德勒茲舉的例子是“圓”， 幾何學(xué)觀念上的“圓”， 即“同一平面中到一個(gè)定點(diǎn)的具有相同距離的點(diǎn)的集合”， 它是精確的； 但是像花瓶、 太陽(yáng)和車輪的“圓形”卻是“非精確但嚴(yán)密”的幾何學(xué)圖形。 因此， 德勒茲定義了三種幾何平面圖形：精確的幾何， 它們與規(guī)則和嚴(yán)肅的科學(xué)有關(guān)系； 不精確的幾何， 它們是一種意外或者可以理解為對(duì)精確幾何形狀的近似估計(jì)； 非精確但嚴(yán)密的幾何， 它們與模糊和游牧的思想有關(guān)聯(lián)。 另外， 上面的引文中一開始就提到“王權(quán)科學(xué)”和“游牧科學(xué)”， 它們分別對(duì)應(yīng)于德勒茲的兩種空間， 即“條紋空間”和“平滑空間”， 與條紋空間對(duì)應(yīng)的是精確的幾何， 而與平滑空間對(duì)應(yīng)的是”非精確但嚴(yán)密“的幾何。

自從阿基米德開始， 科學(xué)研究一直拘泥于柏拉圖的理念論， 只有理念世界才是真實(shí)的世界， 現(xiàn)實(shí)世界的物體是對(duì)理念世界的模仿， 所有科學(xué)研究一直隱藏著胡塞爾所說(shuō)的給現(xiàn)實(shí)世界披上一件“理念的衣裳”這樣的動(dòng)機(jī)。 理念的衣裳使得科學(xué)的世界成為線性的、 同質(zhì)化的世界， 所有物體問題的表征空間都是在笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)的虛構(gòu)空間中展開的， 在虛構(gòu)的坐標(biāo)系統(tǒng)中點(diǎn)與點(diǎn)、 點(diǎn)與線之間的關(guān)系是靜態(tài)的關(guān)系， 所以那是一個(gè)均質(zhì)的、 靜態(tài)的空間， 也是一個(gè)無(wú)生命的空間， 即德勒茲所言的條紋空間。 條紋空間的技術(shù)化模型就是編織物， 編織物由垂直和水平的兩種并行的要素構(gòu)成， 二者垂直地交織在一起。 德勒茲用象棋來(lái)說(shuō)明條紋空間。 象棋的棋子是被編碼的， 它們具有內(nèi)在性和各種內(nèi)在屬性， 由此而衍生出它們的運(yùn)動(dòng)、 處境和對(duì)峙。 它們是有個(gè)性的， 馬就是馬， 卒就是卒， 象就是象。 每一個(gè)都是被賦予了相對(duì)權(quán)力的陳述的主體。[5]274所以， 象棋所代表的條紋空間具有嚴(yán)格的等級(jí)制度， 同時(shí)具有不可變的內(nèi)在屬性， 而這些固化的性質(zhì)使得其中的元素必須按照自己的先天角色行使自己的權(quán)力， 采取相應(yīng)的行動(dòng)和策略。 這種空間是一個(gè)封閉的空間， 不能夠隨機(jī)應(yīng)變、 適應(yīng)環(huán)境和適應(yīng)時(shí)代變遷， 它固守著自己的特定屬性， 從不改變。 因此， 條紋空間是被等級(jí)化的、 固定的、 靜止的、 保守的、 穩(wěn)定的、 封閉的、 同質(zhì)的空間， 具有王權(quán)的、 帝國(guó)的本質(zhì)。

與條紋空間相對(duì)的是平滑空間。 德勒茲平滑空間理論是基于空間生成與運(yùn)動(dòng)的研究理論。 平滑空間不具有同質(zhì)性， 空間中所有的點(diǎn)都是異質(zhì)的， 除非是在無(wú)限鄰近的點(diǎn)之間才具有相似性， 空間中不同域之間的連接沒有任何確定的路徑。 它是觸覺的空間而不是視覺的空間， 它是“一個(gè)場(chǎng)， 一個(gè)異質(zhì)的平滑空間與一種極為特殊的多元體的類型聯(lián)結(jié)在一起：非度量的、 無(wú)中心的、 根莖式的多元體， 它們占據(jù)著空間， 但卻不‘計(jì)算’空間， 因而， 只有通過(guò)‘實(shí)地采樣才能探索它們’”[5]532。 與條紋空間的象棋比喻不同， 平滑空間則用圍棋比喻。 象棋的每一個(gè)棋子都被賦予了一種相對(duì)的權(quán)力； 而圍棋的棋子則正相反， 它們是基本的算數(shù)單位， 不具有任何身份， 只有一種匿名、 集體性的功能。 圍棋的棋子不具有內(nèi)在屬性， 只具有情境性的屬性(這也是2016年阿爾法狗戰(zhàn)勝李世石震驚全球的原因)。 因此， 這兩種棋組成的空間也完全不同， 象棋是在一片封閉的空間內(nèi)進(jìn)行部署， 而圍棋是在一個(gè)開放的空間進(jìn)行列陣。 象棋對(duì)空間進(jìn)行編碼和解碼， 而圍棋對(duì)空間進(jìn)行結(jié)域與解域。[5]505-506因此， 平滑空間中的運(yùn)動(dòng)具有游牧的性質(zhì)， 它是一個(gè)開放的、 無(wú)中心的能量場(chǎng)， 其中蘊(yùn)含了各種異質(zhì)元素以游牧的方式作用于空間， 形成了賦予表達(dá)性的空間變化節(jié)奏， 這一節(jié)奏又構(gòu)成了平滑空間中的一個(gè)個(gè)界域。 平滑空間強(qiáng)調(diào)向量、 方向、 流動(dòng)， 這就類似于游牧民在沙漠中尋找水源和植被的空間軌跡。 由游牧科學(xué)所建構(gòu)的空間也具有動(dòng)態(tài)、 開放、 不受任何條件束縛的特征， 它可以作用于空間中的所有的點(diǎn)， 而不是被空間掌控于從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)之中。 因此， 游牧空間中的運(yùn)動(dòng)是點(diǎn)與點(diǎn)之間的自由活動(dòng)， 就如同游牧民在草原上生活的軌跡是開放、 自由、 不確定的， 即變量永遠(yuǎn)處于變化的狀態(tài)之中。 平滑空間中的幾何學(xué)不同于條紋空間中的幾何學(xué)， 此時(shí)的幾何學(xué)呈現(xiàn)為“非精確但嚴(yán)密”的特征。 這種幾何學(xué)與時(shí)空中的可能形態(tài)、 圖形， 還有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、 形狀變化等打交道， 如或多或少光滑的面， 或多或少粗糙的棱。 正是平滑空間的靈活的、 運(yùn)動(dòng)的、 開放的、 異質(zhì)的、 非度量的本質(zhì)， 所以它具有“非精確但嚴(yán)密”的幾何學(xué)性質(zhì)。

那么， 除了能對(duì)這種“非精確但嚴(yán)密”的幾何做特征上的經(jīng)驗(yàn)描述， 還能否給出一個(gè)數(shù)學(xué)形式上的描述呢？德勒茲認(rèn)為黎曼幾何符合他的平滑空間的論述， 由此他引用了黎曼(Lautman)的描述：

黎曼空間缺乏任何一種同質(zhì)性。 每一個(gè)黎曼空間的特征都體現(xiàn)為表達(dá)的形式， 后者界定了兩個(gè)無(wú)限接近的點(diǎn)之間間距的平方……由此得出， 在同一個(gè)黎曼空間之中的兩個(gè)相鄰的觀察者可以對(duì)緊鄰它們的點(diǎn)進(jìn)行定位， 但卻無(wú)法通過(guò)它們之間的關(guān)系來(lái)對(duì)它們自身進(jìn)行定位， 除非借助新的約定。 每一個(gè)鄰域因而就是作為一個(gè)微小的歐式空間的片段， 但一個(gè)鄰域和下一個(gè)鄰域之間的關(guān)聯(lián)是未被限定的， 因而可以通過(guò)無(wú)限種不同的方式來(lái)形成此種關(guān)聯(lián)。 這樣， 最一般的黎曼空間就自身呈現(xiàn)為一個(gè)由并置但卻并未依附在一起的片段所構(gòu)成的無(wú)定形的集合。[5]700

我們知道， 對(duì)于平面幾何學(xué)而言， 它處理的是像點(diǎn)、 直線、 三角形、 圓等規(guī)則的幾何體， 這些幾何體的變化是規(guī)則的、 可預(yù)先決定的， 這些幾何體之間的關(guān)系也是固定的， 如三角形的三條中線相交于一點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)圓的直徑的圓周三角形為直角三角形等， 這樣的幾何變換空間相當(dāng)于德勒茲所說(shuō)的條紋空間。 而對(duì)于曲線， 其走勢(shì)靈活多變， 采用傳統(tǒng)的平面幾何方法根本無(wú)法把握曲線的靈活多變的形狀， 相當(dāng)于德勒茲的平滑空間。 曲線形狀的研究是笛卡兒引入笛卡兒坐標(biāo)系之后(即x,y軸)才開始的， 因?yàn)槿魏我粭l曲線， 只要把它放入坐標(biāo)系之中， 這條直線上的每一個(gè)點(diǎn)就會(huì)對(duì)應(yīng)一組(x,y)值， 我們就可以建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程， 如直線方程、 圓的方程、 拋物線方程、 雙曲線方程等， 這樣， 傳統(tǒng)幾何學(xué)中形狀的關(guān)系完全可以用代數(shù)的方法來(lái)加以處理。 坐標(biāo)幾何大大擴(kuò)展了幾何學(xué)的研究范圍， 但是， 坐標(biāo)幾何是在坐標(biāo)框架之中處理幾何圖形問題的， 其圖形完全在坐標(biāo)框架范圍之內(nèi)加以限定， 這樣建立的曲線方程實(shí)際上還是條紋空間中的一種編碼， 如拋物線方程y=2x2+3x+4， 實(shí)際上是把其中每一個(gè)點(diǎn)用兩個(gè)數(shù)值編碼之后確定的。 因此， 笛卡兒坐標(biāo)系對(duì)曲線的研究是由一維的觀察走向二維的觀察， 或者說(shuō)一維的線性對(duì)象必須嵌入二維的面中加以研究。 與此類同， 二維的曲面必須嵌入三維空間才能加以研究， 它們都還是在條紋空間中處理問題。

只有當(dāng)牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分之后， 基于解析幾何和微積分發(fā)展起來(lái)的微分幾何才使得處理任意曲線和曲面的問題較為完滿地得到解決。 但是， 在古典微分幾何中， 人們常常將曲線和曲面放在三維笛卡兒坐標(biāo)的歐氏空間中來(lái)處理相應(yīng)問題。 曲線和曲面的很多幾何特性的描述與討論， 常常依賴于它們以什么方式嵌入高層空間。 但事實(shí)上， 很多幾何物體的重要性質(zhì)本質(zhì)上是內(nèi)蘊(yùn)的， 與它們嵌入高層空間的方式無(wú)關(guān)。 早年的幾何學(xué)家很少注意這一點(diǎn)。 高斯與黎曼開始真正意識(shí)到這個(gè)問題。 “高斯提出了一個(gè)完全新的概念， 即一張曲面本身就是一個(gè)空間。 這個(gè)概念后來(lái)為黎曼所推廣， 從而在非歐幾里得幾何學(xué)中開辟了新的遠(yuǎn)景?！盵6]301黎曼在其著名的幾何學(xué)演講中， 正式地用內(nèi)蘊(yùn)的觀點(diǎn)重新討論了幾何學(xué)的諸多概念。 “黎曼提出的空間的幾何并不是高斯的微分幾何的推廣， 他重新考慮了研究空間的整個(gè)途徑?！盵6]310許多幾何概念都可以用內(nèi)蘊(yùn)的方式直接定義而擺脫外部空間和坐標(biāo)系選擇的干擾， 比如切向量、 余切向量、 聯(lián)絡(luò)、 外微分、 曲率、 撓率、 度量等基本的概念。 這種幾何學(xué)也就是通常所說(shuō)的“內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)”， 如此， 曲線和曲面都不需要嵌入高維空間加以處理， 在局部就可以處理好它們的游走趨勢(shì)， 由此也基本符合德勒茲追求游牧科學(xué)的理念。

當(dāng)然， 內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)是否真的能夠代表德勒茲的平滑空間恐怕德勒茲本人也未做嚴(yán)格的審查， 因?yàn)閮?nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)畢竟建立在笛卡兒坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上。 所以德勒茲在討論完黎曼空間后采用一種辯證的眼光看待黎曼空間的平滑性：“不過(guò)， 二者是相互關(guān)聯(lián)， 彼此推進(jìn)的。 沒有什么是完結(jié)了的：平滑空間令其自身被紋理化， 同樣， 紋理化空間也重新給出一種平滑空間……也許必須說(shuō)， 所有的發(fā)展進(jìn)程都是通過(guò)紋理化空間并在紋理化空間中形成的， 但所有的生成卻都是在平滑空間中實(shí)現(xiàn)的。”[5]701這里面還涉及一個(gè)重要的概念“生成”， 此處不多作解釋， 就這里論及的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)而言指曲面的游走成長(zhǎng)的趨勢(shì)， 即從一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待曲面。

另外， 平滑空間是不可度量的， “它自身是非度量性的， 去中心的， 方向性的等等”[5]698。 就此而言， 平滑空間的幾何學(xué)具有拓?fù)涮匦浴?拓?fù)鋵W(xué)就是研究拓?fù)淇臻g在連續(xù)變換下保持不變的性質(zhì)。 在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個(gè)圖形全等的概念， 但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。 比如， 圓和方形、 三角形的形狀、 大小不同， 但在拓?fù)渥儞Q下， 它們都是等價(jià)圖形； 足球和橄欖球， 也是等價(jià)的。 也就是說(shuō)， 從拓?fù)鋵W(xué)的角度看， 它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是完全一樣的。 拓?fù)鋵W(xué)雖然沒有度量上的精確， 但不失結(jié)構(gòu)上的嚴(yán)密。

三、 “非精確但嚴(yán)密”的科學(xué)與設(shè)計(jì)

“非精確但嚴(yán)密”這個(gè)說(shuō)法看上去很是深?yuàn)W， 甚至有些拗口， 但對(duì)于科學(xué)中新的空間組織和新的材料組織而言卻是十分關(guān)鍵的。 致力于生命物質(zhì)研究的學(xué)科如胚胎學(xué)、 病毒學(xué)、 生物學(xué)和地質(zhì)學(xué)最近開始率先發(fā)展模糊形式的令人信服的幾何學(xué)描述。 每當(dāng)我們需要研究難以測(cè)量的對(duì)象時(shí)， 我們就需要“非精確但嚴(yán)密”這樣的思想風(fēng)格或研究風(fēng)格。 特別是生物科學(xué)的研究， 德蘭達(dá)在《強(qiáng)度科學(xué)與潛在哲學(xué)》中舉過(guò)很多相關(guān)例子， 如愛德曼(Edelman)處理他的細(xì)胞集合體的方式， 這些集合體的成分的精確數(shù)量或它們的確切位置是無(wú)法確定的。[7]52這種對(duì)待定量精度的態(tài)度并不表明， 生物學(xué)家是粗心或者是不嚴(yán)格的。 相反， 它表明一種更復(fù)雜精致的拓?fù)鋵W(xué)思想風(fēng)格， 而且這種基于拓?fù)滹L(fēng)格的精度在自然界中處處存在。 對(duì)此， 德蘭達(dá)引用生物學(xué)家亞瑟·溫弗里(Arthur Winfree)的話加以佐證：“生命科學(xué)從未羨慕數(shù)量上的精度……但這并不意味著生物科學(xué)本質(zhì)上是草率的、 模糊的、 不準(zhǔn)確的和不科學(xué)的。 一條大馬哈魚是如何找到回家的路， 并在俄勒岡州它三年前離開的同樣的小河里產(chǎn)卵？一條一米長(zhǎng)的、 有著數(shù)十億核苷酸堿基對(duì)的序列如何通過(guò)可逆盤繞進(jìn)入直徑不超過(guò)幾千堿基對(duì)的細(xì)胞核而沒有糾纏在一起？……這樣的奇跡預(yù)示著可再現(xiàn)的精度。 但精度不是那種我們所知道的如何寫方程， 也不是那種我們可以測(cè)量到小數(shù)點(diǎn)后八位數(shù)的那種。 這是一個(gè)更加靈活的精確性， 它回避量化， 就像一個(gè)細(xì)胞膜將其劃分為內(nèi)外兩個(gè)部分， 在這錯(cuò)綜復(fù)雜的區(qū)域甚至沒有一個(gè)病毒大小的洞的精確性一樣：拓?fù)涞木埽?不在乎外形、 力和時(shí)間的定量細(xì)節(jié)。”[7]53-54

除生物科學(xué)之外， 材料科學(xué)也需要大量運(yùn)用“非精確但嚴(yán)密”的思考方式， 因?yàn)椴牧峡茖W(xué)屬于質(zhì)料性科學(xué)。 自古以來(lái)， 在哲學(xué)上“質(zhì)料”都是與“形式”相對(duì)而言的， 所以形成了“質(zhì)料+形式”的思維模式， 而且近現(xiàn)代科學(xué)更為重視形式方面的研究。 物理學(xué)家把物質(zhì)變?yōu)橐话阈缘摹百|(zhì)量”， 即物質(zhì)所含物質(zhì)的量的多少， 作為一個(gè)廣延量； 化學(xué)家發(fā)現(xiàn)了原子及原子的結(jié)構(gòu)而忽視了物質(zhì)本身所固有的屬性。 他們都關(guān)注于各向同性的東西， 反而把物體本身所固有的差異給忽視了。 大多數(shù)哲學(xué)家也不大關(guān)心質(zhì)料， 或者關(guān)心質(zhì)料的也把質(zhì)料從屬于形式加以研究， 或者從質(zhì)料上升為形式加以升華， 從而在普遍性上加以論述。 然而， 對(duì)于豐富的物質(zhì)世界， 這種“質(zhì)料+形式”的簡(jiǎn)單化的思維方式遭到德勒茲的批判， 他說(shuō)：“作為游牧科學(xué)的要素， dispars則指向質(zhì)料-力， 而非質(zhì)料-形式。 在這里， 準(zhǔn)確地說(shuō)來(lái)， 問題不在于從變量中抽取常量， 而在于將變量自身置于連續(xù)流變的狀態(tài)之中?！盵5]531簡(jiǎn)單地說(shuō)， 采用“質(zhì)料+形式”的方式研究物質(zhì)材料， 此時(shí)的幾何學(xué)是觀念化的精確的幾何學(xué)， 精確的幾何學(xué)只能研究物質(zhì)的外部邊界， 但不能研究物質(zhì)的內(nèi)在生成。

早期的工匠通過(guò)實(shí)際接觸、 操作那些材料來(lái)了解物質(zhì)本身的性能， 那些人在切、 削或塑性變形等熱處理過(guò)程中親身感受到材料性能的復(fù)雜性。 但是隨著化學(xué)的發(fā)展， 這些早期想要掌握物理蛻變和物理結(jié)構(gòu)對(duì)于材料屬性影響的復(fù)雜性的企圖， 都敗給了化學(xué)的簡(jiǎn)化處理：?jiǎn)为?dú)成分的行為或者是服從定比法則的物質(zhì)的行為。 這種簡(jiǎn)單化符合學(xué)科專項(xiàng)研究的要求， 由其產(chǎn)生的制造方式也適合大規(guī)模生產(chǎn)的需要。 但是， 它也帶來(lái)了很多問題。 首先， 19世紀(jì)把技術(shù)從工匠轉(zhuǎn)移到機(jī)器的過(guò)程， 是和金屬性能的均質(zhì)化相輔相成的。 但是因?yàn)椴牧蠌?fù)雜性能的大部分知識(shí)是由科學(xué)界之外(比如工匠)的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展的， 那么， 伴隨著機(jī)械化， 降低技術(shù)難度必然導(dǎo)致部分工匠技術(shù)知識(shí)的損失。 其次， 簡(jiǎn)單化和條例化不只出現(xiàn)在制造過(guò)程中， 它也影響了設(shè)計(jì)過(guò)程， 它甚至使得許多結(jié)構(gòu)工程師不知道如何用各向異性的材料來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 而正是各向異性的設(shè)計(jì)能力能夠處理用新的復(fù)合材料設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)所需要的復(fù)雜的、 連續(xù)變化的行為。 再就是人們對(duì)簡(jiǎn)單化和統(tǒng)一性的需求超越了制造和設(shè)計(jì)。 過(guò)去幾個(gè)世紀(jì)中， 很多其他事物也變得均質(zhì)， 比如農(nóng)場(chǎng)里牲口和農(nóng)作物的遺傳物質(zhì)因?yàn)檗D(zhuǎn)基因作物的發(fā)展和傳播變得更加同質(zhì)； 再比如隨著義務(wù)教育系統(tǒng)和大眾傳媒的影響， 我們的語(yǔ)言材料也變得更加同質(zhì)， 異質(zhì)的方言開始向標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)屈服； 等等。 因此， 對(duì)同質(zhì)的追求嚴(yán)重危害了物質(zhì)哲學(xué)。 對(duì)此， 德勒茲花了很大的篇幅描述了早期冶金技術(shù)的游牧特性。 對(duì)于金屬錠塊的加工， 德勒茲說(shuō)：“更應(yīng)該構(gòu)想的不是相互分離的節(jié)段， 而是一根流動(dòng)作坊構(gòu)成的鏈條， 從一個(gè)洞到另一個(gè)洞， 這些作坊形成了一條流變之線， 一條坑道?！盵5]599“工匠就是巡游者、 流動(dòng)者。 跟隨著物質(zhì)流， 就是巡游， 就是流動(dòng)。 這是處于活動(dòng)中的直覺?！盵5]591德勒茲《千高原》中的《1227年——論游牧學(xué)：戰(zhàn)爭(zhēng)機(jī)器》一文對(duì)物質(zhì)科學(xué)的論述簡(jiǎn)直可以算作一種新物質(zhì)主義的宣言， 也可以看作一篇工匠哲學(xué)的力作。

西里爾·斯坦利·史密斯(Cyril Stanley Smith)作為一個(gè)冶金學(xué)家同時(shí)也是一位材料歷史的專家， 探索了西方物質(zhì)哲學(xué)從古到今的發(fā)展歷史， 得出結(jié)論：在大多數(shù)時(shí)候， 材料行為復(fù)雜性和可變性的研究一直是實(shí)證為本的工匠和工程師(而不是哲學(xué)家或是科學(xué)家)的關(guān)注點(diǎn)。 史密斯的結(jié)論表達(dá)了他對(duì)于當(dāng)前物質(zhì)哲學(xué)研究問題的看法。 正因?yàn)槭访芩褂腥绱硕匆姡?他開始采用一種新的方式研究無(wú)機(jī)物的性質(zhì)。 他從將簡(jiǎn)單的拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用于金屬晶粒的形狀開始， 拓展到多層次結(jié)構(gòu)的各個(gè)層次。 他的一項(xiàng)非常著名的工作(成果發(fā)表于1952年)是將金屬多晶與一個(gè)減小空氣壓力條件下的肥皂泡相比較， 顯示了晶粒生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)與泡沫生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)之間存有一定的相似性。 由此他提出晶界可以理解為具有界面能的表面， 類似于肥皂膜具有一定的表面張力， 并分析了相互接觸的多面體在角數(shù)、 棱數(shù)、 平面數(shù)之間的拓?fù)鋵W(xué)關(guān)系， 以及不同棱數(shù)多面體平面出現(xiàn)的頻率分布。 這些現(xiàn)象均可以在金屬晶粒、 生物細(xì)胞組織和肥皂泡中觀察到。[8]

除生物學(xué)、 材料學(xué)之外， “非精確但嚴(yán)密”的幾何學(xué)現(xiàn)在被美國(guó)當(dāng)代建筑設(shè)計(jì)大師林恩運(yùn)用于建筑設(shè)計(jì)之中。 林恩從拓?fù)鋵W(xué)、 哲學(xué)、 生物學(xué)、 地質(zhì)學(xué)等學(xué)科的角度來(lái)研究建筑， 特別是以德勒茲的哲學(xué)為基礎(chǔ)， 探索一種基于生長(zhǎng)與突變概念的設(shè)計(jì)模式。 采用德勒茲的平滑空間理論， 林恩尋求重新配置建筑學(xué)中物體和幾何間的關(guān)系， 從而突破傳統(tǒng)建筑物對(duì)僵硬的條紋空間的依賴， 創(chuàng)造出折疊建筑的設(shè)計(jì)模式。 對(duì)林恩來(lái)說(shuō)， 折疊建筑并不是傳統(tǒng)建筑固定的空間樣式， 其本身是建立在“有機(jī)體和幾何語(yǔ)言之間的協(xié)定”[9]41之上。 物體變成褶皺折疊式的多樣性， 而幾何學(xué)變成德勒茲所說(shuō)的一種“非精確但嚴(yán)密”的幾何學(xué)形式。 例如球形設(shè)計(jì)他突破幾何學(xué)中固有的“球”的概念， 采用一種“滴狀物”的動(dòng)感形狀， 他說(shuō)：“關(guān)于這些拓?fù)鋷缀螌W(xué)的組織的闡釋實(shí)際上表明了一種新的復(fù)雜性拓?fù)鋵W(xué)的工作模式。 在滴狀物模型中， 物體被定義為一群靠?jī)?nèi)力吸引在一起的單體， 與通常情況下的幾何原型(如球體)所不同的是， 它有自己的組織， 一個(gè)可塑的球體被定義在與其他物體的關(guān)系之中， 它的中心、 表面積、 體量的組織被其他方面的影響所決定?！盵9]174林恩的工作因此建立起了一種理論并使得“精確的、 多樣的、 暫時(shí)的物體”和“更靈活的變形幾何”之間發(fā)生了內(nèi)在的聯(lián)系。 限于篇幅， 此處不多做介紹。

四、 結(jié)語(yǔ)

“非精確但嚴(yán)密”的科學(xué)的應(yīng)用面是非常廣闊的， 本文只選取了幾何學(xué)這一維度， 而且?guī)缀螌W(xué)中分形幾何學(xué)維度方面的內(nèi)容限于篇幅未做闡釋， 實(shí)際上還可以涉及工藝、 語(yǔ)言、 寫作、 中醫(yī)、 政治、 法律、 戰(zhàn)爭(zhēng)、 人工智能等方面的內(nèi)容。 其思維的核心點(diǎn)在于從那種外在的、 固定的框架思維模式中走出來(lái)， 從而走入一種內(nèi)在的、 游動(dòng)的、 無(wú)定向的過(guò)程中去。 從外在的框架所得到的結(jié)論無(wú)非就是人為的精確， 但內(nèi)在的游走卻可以趨近于物質(zhì)世界的豐富細(xì)密的結(jié)構(gòu)。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)也努力使得這一思想形式化， 如“非精確幾何學(xué)”“拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)”“分形幾何”等都源于這一思維走向。 “非精確但嚴(yán)密”科學(xué)的思想雖起源于胡塞爾， 但胡塞爾最多只是從幾何考古學(xué)的角度論及它， 是德勒茲、 德蘭達(dá)等哲學(xué)家豐富了它的研究?jī)?nèi)容。

[1] 林德伯格.西方科學(xué)的起源[M].張卜天，譯.長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2003：89-90.

[2] 胡塞爾.純粹現(xiàn)象學(xué)通論[M].李幼蒸，譯.北京：商務(wù)印書館，1995.

[3] 胡塞爾.歐洲科學(xué)的危機(jī)和超驗(yàn)現(xiàn)象學(xué)[M].張慶熊，譯.上海：上海譯文出版社，2005.

[4] 德里達(dá)：胡塞爾《幾何學(xué)的起源》引論[M].方向紅，譯.南京：南京大學(xué)出版社，2004：134.

[5] 德勒茲,加塔利.資本主義與精神分裂:卷2 千高原[M].姜宇輝，譯.上海：上海書店出版社，2012.

[6] 克萊因.古今數(shù)學(xué)思想:第2卷[M].北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979.

[7] DE LANDA M.Intensive Science and Virtual Philosophy[M].New York:Continuum,2005.

[8] 康 R W.走進(jìn)材料科學(xué)[M].楊柯，譯.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008:69.

[9] LYNN G.Folds,Bodies and Blobs[M].Brussels:La Lettre Volee,1998.

[責(zé)任編輯 尚東濤]

The “Inexact yet Rigorous” Science— Taking Geometry as a Clue

TAO Jian-wen

(ResearchCenterforPhilosophyofScienceandTechnology,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China)

A vague type of pro-geometry thought was put forward by Husserl in his later philosophy study, which was developed by Deleuze as an “inexact yet rigorous” science. Its quintessence is to get into a kind of internal, nomadic and non-directional differential process instead of being trapped by the external, fixed, precise and homogeneous artificial framework. This kind of science has both ambiguity of its boundary and precision of its inner structure, widely applied to many fields of research like biology, material science, space design and so on.

inexact yet rigorous; smooth space; material

2016-05-07

陶建文(1968—)， 男， 湖南華容人， 博士， 華南理工大學(xué)馬克思主義學(xué)院教授， 主要研究方向?yàn)榭萍颊軐W(xué)。

N031

A

1009-4970(2017)01-0010-07