黃超

摘 要：隨著中國教育制度的不斷改革，無論是教育目的還是方式方法，都是為了讓學生擁有更加合理且有效的學習方法。相比初中數(shù)學而言，初中數(shù)學不再是單單運用公式去解決問題，更多的在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及分析問題的能力，讓學生在解題方面有更多的思路更靈活的方法。現(xiàn)在我們就初中數(shù)學解題中"一題多解"與"多題一解"的解題方式加以分析研究。

關鍵詞：一題多解 多解一題 初中數(shù)學 教學價值

一、“一題多解與多解一題”在數(shù)學教學中的價值

數(shù)學最能體現(xiàn)一個人的思維能力，我們學習數(shù)學的目的不僅僅是為了考試，更是為了培養(yǎng)我們的思維能力，但是由于應試教育的巨大壓力，“題海”戰(zhàn)術這種教學模式依然是很多教師采取的方法，通過大量的練習來提高學生的解題能力，這個方法固然能起到一定的水平，但是同時也束縛了學生的思維能力，讓學生一提數(shù)學就感到疲憊與排斥，喪失對數(shù)學的興趣，因此為了重新激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，必須尋找新的方法，既能提高學生思維能力，又不至于讓學生陷入“題?！备械絽挓?，而“一題多解與多解一題”無疑是激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生思維能力的一種十分有效的方法。[1]

二、“一題多解與多解一題”在數(shù)學教學中的實踐

數(shù)學教學中最基本最重要的一個活動是解題，通過解題，學生可以把初中數(shù)學的內容串聯(lián)起來，加深對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)自己的邏輯思維分析能力，因此，學會解題對于學好數(shù)學有著極其重要的作用。進入初中后，學生的心智和思維模式會發(fā)生大的改變，單一的、統(tǒng)一的模式已經不適應學生，這個時候，就需要老師在教學過程中改變固有的模式，多角度的去引導學生分析問題，讓學生去研究、探索更多的解題方法，找到最適合自己的方法。[2]

1.“一題多解”的實踐

一題多解訓練，就是針對同一道數(shù)學題，從不同的角度、不同的思路去分析問題，用不同的方法和不同的運算過程去解答問題。學會“一題多解”的思考方式，有利于學生在實際問題中根據自己的思路，結合自身情況，靈活地選擇切入點，快速解答問題。在數(shù)學解題中，有些方法常規(guī)但是復雜，往往花費很長的時間，這個時候就需要學生學會更多的解題方法，拓展自己的思維，在考試中及時找到最好的解題方法。[3]

老師在引導學生練習“一題多解”問題時，首先應該考慮的是問題本身是否具有多樣化的解答模式，同時，再培養(yǎng)學生多樣化的解題思維，激發(fā)他們的興趣，讓學生找到最快最方便最適合自己的解題方法。

2.“多解一題”的實踐

這里的”多題一解”指的是適用于同類型題的解題思路，在數(shù)學問題中，有很多設計到的知識點類似或者以此為基點延伸出來的，是屬于同種數(shù)學領域的知識。 如立體幾何、數(shù)列知識，其中的知識點，公式，運算方法有時候都是類似的，正所謂”萬變不離其宗”，這個時候只要學生掌握方法，就可以快速找到切入點， 改變無從下手的情況。[4]

在引導學生學習“多題一解”的方法時，老師在選擇問題時，應該選擇具有相關性的題目，讓學生拿相關性題目練手，熟悉了，可以再以此延伸，舉一反三，擴大知識范圍，把這種思路滲透到相關問題中。

3.數(shù)學筆記的運用

通過觀察學生的筆記，可以發(fā)現(xiàn)一個明顯的問題，有些學生記筆記往往是單個題目單個解決方法的記，有些學生則是不單把老師講過的單個題目、單個解題思路記住，而是會把相關例子、知識點、解題思路進行整合，作為比較，其中包括解題過程中最先應該解答哪一部分，哪一個步驟最容易出現(xiàn)問題，需要注意的問題都有什么等，遇到這種類型題應該最先考慮什么等，后者往往比前者對數(shù)學的理解更深刻，練習也更得心應手，所以數(shù)學筆記，不僅僅是筆記，更是一本相比教科書而言更重要的額外的由學生自己創(chuàng)作的教材，是學生在解題過程中對疑難點產生的原因、如何分析此類題、最終如何解決的方法的一個總結，更貼近學生自己學習的實際情況，為以后的復習打下堅實的基礎。

4.注重啟發(fā)，引導思維

“一題多解與多解一題”不僅教會學生了解題目本身的解題方法，更能啟發(fā)他們掌握新的思考模式和學習方法，可以開闊思維，提高解題效率，在解題的過程，更加鞏固所學到的知識，同時引導學生站在更加立體視覺的去看一道題，培養(yǎng)連貫性思維，并把這種思維運用到生活中，學會活學活用。

三、關于“一題多解”在數(shù)學教學實踐中的應用的具體案例分析

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時保持AM和MN垂直。

（1）證明Rt△MBA∽Rt△NCM

（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，當M點運動到什么位置時四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積。

（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN求x的值

（4）證明：在正方形ABCD中

∵AM⊥MN∴∠AMN=90°

∴∠NMC+∠AMB=90°

在Rt△AMB中，∠BAM+∠BMA =90°∴∠BAM=∠NMC

∴Rt△MBA∽Rt△NCM

（5）證明：∵ Rt△MBA∽Rt△NCM

解得：當x=2的時候，y取得最大值10

方法一、作ME垂直AN于E，接著利用相似三角形的判定定理可證MB=ME，MC=ME則MB=MC。

方法二、延長NM與直線AB交于點E，接著利用全等三角形判定定理，可證MB=MC。

方法三、設MB=x列方程組根據條件求解。

通過以上一題多解，多解一題的題目解答教學，學生學習到多種解題思路，加深了學生的理解以及知識掌握度。

結語

總而言之，一題多解與多解一題在初中數(shù)學中的應用是一個動態(tài)的、系統(tǒng)的過程，老師可以通過一題多解與多解一題兩個途徑為學生探索數(shù)學領域創(chuàng)造條件，選用一些具有內在聯(lián)系并能拓展的題型作為練習題，對學生進行相關方面的訓練，引發(fā)學生分析思考，逐步開拓學生的知識視野，增強學生的自主學習能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，幫助學生加深對知識系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

參考文獻

[1]闞志超.“一題多解”與“多題一解”在初中數(shù)學教學中的價值研究與實踐[J].中國校外教育，2015，29：23.

[2]李曉紅.對新課標下初中學生數(shù)學創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的研究[J].劍南文學（經典教苑），2011，07：258.

[3]湯成軍，陸廣地.變化教學是培養(yǎng)數(shù)學思維的有效方法[J].經濟研究導刊，2009，18：217-218.

[4]羅小兵.從教學價值考量教學策略優(yōu)化——以“一題多解”的教學為例[J].教育科學論壇，2013，12：39-41.