【摘要】認知能力的培養(yǎng)不僅影響學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，也影響他們今后數(shù)學能力的形成和發(fā)展。小學階段是學生數(shù)學思維發(fā)展的關(guān)鍵期，也是其數(shù)學認知能力形成的重要階段。在課堂上，教師要遵循規(guī)律，完善學生的認知結(jié)構(gòu)；掌握元認知策略，教給學生思維方法；培養(yǎng)學生的興趣，提高其自我效能感。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；認知能力；認知結(jié)構(gòu)；元認知策略；自我效能感

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）60-0038-03

【作者簡介】高文萍，南京市銀城小學（南京，210036），二級教師。

數(shù)學學習是學生原有的認知結(jié)構(gòu)和新的學習內(nèi)容相互作用，進行同化和順應，并以此為基礎(chǔ)形成新結(jié)構(gòu)的過程。因此，認知能力直接影響學生的數(shù)學學習效率及其數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。那么，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學認知能力呢？

一、遵循規(guī)律，完善學生的認知結(jié)構(gòu)

美國教育心理學家布魯納認為：一門學科知識的學習就是在學生頭腦中形成一定的知識結(jié)構(gòu)。學生的認知結(jié)構(gòu)是認知能力形成的基礎(chǔ)，在教學中應從多方面加以完善。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。

1.遵循認知發(fā)展規(guī)律，完善學生的認知結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)代教學理論強調(diào)學生的主體作用和教師的主導作用，教學應充分尊重學生的天性，尊重他們已有的認知和經(jīng)驗。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生的興趣，調(diào)動他們探索的積極性，找準他們的“最近發(fā)展區(qū)”，將抽象的規(guī)律放在具體的情境和實際問題中，讓學生在體驗和探索過程中發(fā)現(xiàn)樂趣，引發(fā)數(shù)學思考，提升思維能力和創(chuàng)新能力。例如：教學蘇教版四下《乘法分配律》一課，教師創(chuàng)設(shè)買5件夾克和5條褲子、6件短袖衫和6條褲子這兩種情境，讓學生列出兩組算式。

（1）觀察猜想。

師（板書：65×5+45×5=（65+45）×5，32×6+45×6=

（32+45）×6）：觀察剛才得出的這兩組式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能大膽地提出一個猜想嗎？

（2）探究驗證。

探究要求：

①選擇自己喜歡的三個數(shù)。

②算出其中任意兩個數(shù)和第三個數(shù)的乘積再相加的結(jié)果。

③算出這兩個數(shù)的和再與第三個數(shù)相乘的結(jié)果。

④比較兩次結(jié)果。

⑤小組交流探究結(jié)果。

⑥全班匯報，補充實例。

（3）總結(jié)提煉。

師：通過不完全舉例，可以得出什么結(jié)論？

生：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

師：對，這就是乘法分配律。

在提出猜想、探究驗證、總結(jié)提煉的過程中，學生參與其中，積累了豐富的素材和活動經(jīng)驗。同時，學生的認知結(jié)構(gòu)得到了完善，從原先的模糊猜想到形成概念再到外化成簡練的表達，學生感悟到了操作的樂趣，收獲了思維成長的喜悅。

2.充分感知知識發(fā)生的過程，加強認知理解。

數(shù)學教學是一種思維教學，教師應引導學生“重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子”。教學蘇教版二上《認識厘米》，學生第一次接觸長度單位，教師可以這樣設(shè)計教學。

師：瞧，蝸?？炜旌蜆窐吩谟柧殻麄兿肟纯醋约?分鐘能跑多遠?？炜炫芰?根小棒長，樂樂跑了5根小棒長。誰跑得遠？為什么？

生（異口同聲）：樂樂跑得遠，因為5比3大。

教師肯定了學生的分析，但不急不緩地追問：有不一樣的想法嗎？你是怎么想的？

學生開始思考有沒有其他情況。

生1：快快和樂樂跑得一樣遠。

立刻有學生反駁，教師請生1說說理由。

生1：如果快快的小棒短，而樂樂的小棒長，就可能會這樣。

全班學生開始思索，越來越多的人點頭認同。

見此情景，教師繼續(xù)追問：她的回答有道理嗎？你有沒有得到什么啟發(fā)？

一石激起千層浪，學生很快想到：如果快快的小棒再長一些，快快也可能跑得比樂樂遠。

教師出示上述3種情況（如圖1），幫助學生形成完整的思路，繼續(xù)引導學生思考：為什么會出現(xiàn)3種情況？

學生在討論中發(fā)現(xiàn)：比較長短不僅要比數(shù)的大小，還要看他們測量用的小棒的長度。小棒長度不同，測量的標準不同，就無法比較結(jié)果。

教師抓住這一契機，總結(jié)：在測量物體長度時，得有一個統(tǒng)一的標準，這就是長度單位。

從異口同聲的“嗯”，到不一樣的聲音“咦”，再到學生有理有據(jù)的辯駁，最終啟發(fā)的火花在他們思維中閃耀，學生的思維經(jīng)歷了一致、矛盾、否定、修正和完善的過程，從而加強了認知理解，完成了對新知的主動建構(gòu)。

3.操作驗證，拓展數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

新課標指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。小學生的抽象和概括能力較弱，教師應鼓勵學生在動手實踐、自主探索、合作交流中拓展認知結(jié)構(gòu)。教學蘇教版一下《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，在探索“45+31”時，學生通過擺小棒計算結(jié)果，一邊擺一邊說：“先擺4捆帶5根，再擺3捆帶1根?！睌[好后，學生指著小棒說：“先算40+30=70，再算5+1=6，所以結(jié)果是76?！睋苡嫈?shù)器時，學生邊撥邊說：“先撥45，十位上撥4顆珠，個位上撥5顆珠；再撥31，十位上撥3顆珠，個位上撥1顆珠，所以合起來是76?！睂W生邊操作邊思考，學習效果顯著。因此，操作驗證能讓抽象變具體。教師應關(guān)注學生的動手實踐，讓學生在積累數(shù)學經(jīng)驗的過程中拓展認知結(jié)構(gòu)，提升思維能力。

二、掌握元認知策略，教給學生思維方法

元認知是對自身認知活動的認知，包括對當前正在進行的認知過程和自我認知能力以及兩者相互作用的認知。教師應重視運用元認知策略，教給學生學習的方法，這有助于提高學生自主學習數(shù)學的能力。例如：教學蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》，教師出示題目：有一塊長50米、寬40米的長方形花圃，長和寬都增加了10米，面積增加了多少平方米？

生1：10×10。

生2：50×10+40×10。

生3：（50+10）×（40+10）-50×40。

師（問生3）：你是怎么想的？

生3結(jié)合圖形講解。

師：生1和生2分別求的是圖中的哪部分？通過剛才的解題，你有什么感受？

在具體情境中，學生自然而然地體會到應用畫圖策略解決問題的優(yōu)勢，通過反思主動將新知識內(nèi)化、理順，以后，他們就會自發(fā)地運用畫圖策略來解決復雜的圖形面積計算問題，從而化繁為簡，建構(gòu)新的、良好的認知結(jié)構(gòu)。

三、培養(yǎng)學生的興趣，提高其自我效能感

現(xiàn)代教學理論強調(diào)學生的主體作用和教師的主導作用，教學應充分尊重學生天性，培養(yǎng)學生的學習興趣。新課標指出：數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。教師要解放思想，樹立民主、平等的教育觀念，給學生營造一個敢想、敢說、敢做的大舞臺。數(shù)學游戲和有趣的情境恰恰迎合了學生思維發(fā)展的需要，它不僅能提升學生的學習興趣，還能增強學生的體驗性，激發(fā)他們學習的積極性、主動性，使學生獲得成就感，提高自我效能感。例如：教學蘇教版一上“認識10以內(nèi)的數(shù)”單元后，教師自編了數(shù)學游戲——“數(shù)字魔法師：數(shù)字變變變”。

（1）移動一根小棒。

師：下面老師來給大家變個魔術(shù)。（出示：）這是數(shù)寶寶3。（課件移動一根小棒，變成“5”）現(xiàn)在變成數(shù)寶寶5了，我是怎么變的？

生：移動了一根小棒。

師：他提到了一個詞“移動”，你能像這樣把數(shù)寶寶3變成數(shù)寶寶5嗎？想一想，還能把3變成幾呢？自己變一變。

生：可以變成2。

師：真神奇！還有這樣的數(shù)寶寶嗎？

生1：6移動一根變成9，還能變成0。

生2：9移動一根變成6，還能變成0。

生3：數(shù)寶寶0變成6，也能變成9。

師：看來，數(shù)寶寶0、6、9都是有魔力的數(shù)，它們可以相互變變變。

（2）添上或拿走一根小棒。

師：我們換一種玩法，把其中一個數(shù)寶寶添上一根或拿走一根，能不能變成其他的數(shù)寶寶呢？先試一試，再和同桌說一說。

生1：1添上一根變成7，7拿走一根變成1。

生2：3添上一根變成9，9拿走一根變成3。

生3：5添上一根變成6，6拿走一根變成5。

生4：0添上一根變成8，8拿走一根變成0。

師：8拿走一根還能變成幾？還有嗎？

生：還能變成9、6。

（3）我的游戲我做主。

師：剛才我們通過移動、添上或去掉一根小棒，使一個數(shù)字變成了另一個數(shù)字，我們還可以怎么變？

生：添上兩根小棒……

師：游戲規(guī)則是可以變化的，請你想一個游戲規(guī)則，和同桌玩一玩。

游戲情緒的渲染和調(diào)動，使學生感受到數(shù)學的樂趣，增強了他們學習的信心。

在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的認知能力是一個長期的過程。在數(shù)學課堂中，教師提出的問題或任務(wù)要適合學生的認知發(fā)展水平，讓學生在積極參與中積累經(jīng)驗，在師生對話、生生對話以及操作驗證中碰撞思維，享受學習的樂趣，讓數(shù)學思維在學生的心田悄然開花、結(jié)果。