褚麗勤

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)要注重學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，本文從批判性思維的理論研究出發(fā)，結(jié)合實踐，探索了具體的培養(yǎng)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；批判性思維；培養(yǎng)策略

初中數(shù)學(xué)要注重學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，在教學(xué)中如何做到這一點呢？這是每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該考慮的問題.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性思維

怎樣理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性思維？筆者認為它應(yīng)該表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，即個體對已經(jīng)出現(xiàn)的結(jié)論和研究過程產(chǎn)生自己的觀點，而并非不假思索地進行認同與附和，結(jié)合該觀點個體還能運用各種方法對其進行驗證，在驗證的過程中體現(xiàn)出嚴密的邏輯推理能力和分析能力，而且顯現(xiàn)出對知識的不滿足感，即便是在思想上已經(jīng)對知識或方法形成認同，但是依然能對其展開積極的質(zhì)疑和反思，由此促成認知能力和思維能力的完善.

批判性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最顯著體現(xiàn)就是思維的獨立性，且個體要善于質(zhì)疑，并能在對實際問題進行理性分析的過程中提出合理而有創(chuàng)造性的分析和反思，最終在進一步的探索中形成可以解釋的結(jié)論. 除此之外，個體還要在問題的分析和探索過程中不斷地總結(jié)和反思，從而在調(diào)整自我思維的基礎(chǔ)上評價分析方法的合理性，并適時進行調(diào)整和糾正. 從中國的傳統(tǒng)思維來講，虛心是一種良好的品格，但是如果虛心過度，則容易演變?yōu)槊模瑥亩鴨适季S的獨立性，變成人云亦云，甚至無法提出具有創(chuàng)新意識的觀點和認識，這將使批判性思維受到挫傷，也將為人才的進一步發(fā)展造成不可逾越的障礙.

例如，二次函數(shù)中有這樣一道典型例題：現(xiàn)將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，則所得圖像對應(yīng)的函數(shù)式為y=x2-2x+1，求b，c的值. 上述問題是一道考查學(xué)生思維敏感度的習(xí)題，如果按照常規(guī)方法進行處理，問題的解決過程將異常煩瑣，會超過初中生的處理能力范圍，但是學(xué)生如果能夠跳出字面的含義，利用圖像的平移法則反過來逆推這個函數(shù)，一切將變得異常簡單. 這樣的情形給我們一個啟示：我們在生活中難免會遇到各種各樣的難題，但一旦我們能跳出藩籬，換個角度來思考，一切將變得豁然開朗. 靜下心來，品味數(shù)學(xué)思想，其實也是對人生的反思.

批判性思維的培養(yǎng)策略

實際教學(xué)中如何實施批判性思維的培養(yǎng)呢？以下是筆者的思考.

1. 創(chuàng)造情境，活躍學(xué)習(xí)氛圍

新課程體系下的初中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是學(xué)生彰顯個性的平臺，如果一味強調(diào)模仿和記憶，那么教學(xué)只會越來越機械、沉悶，學(xué)生的獨立意識和批判思維的培養(yǎng)自然無法談起. 所以我們教師要善于真誠地傾聽學(xué)生的心聲，理解學(xué)生的想法，從而引導(dǎo)學(xué)生共同探討和發(fā)展. 要實現(xiàn)上述目標，教師要積極創(chuàng)設(shè)鮮活的數(shù)學(xué)情境，為學(xué)生營造融洽、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，這樣才能讓學(xué)生自由而大膽地表現(xiàn)自己的好奇心、挑戰(zhàn)欲以及想象力，也只有這樣，學(xué)生才能真正展現(xiàn)自己的批判性思維.

例如對下面問題的分析：現(xiàn)有一個半徑為10的圓，其中有兩條相互平行的弦，長度分別為12和16，求這兩條弦之間的距離. 一般情況下，學(xué)生會以急于求成的方式很快實現(xiàn)對問題的解決，他們往往局限于平行弦位于圓心兩側(cè)的情形，而忽視弦位于圓心同側(cè)的情形. 教師故意讓學(xué)生走入誤區(qū)，再引導(dǎo)學(xué)生在思考與討論中明確正確的認識. 這樣，學(xué)生會在愉快的合作討論中，從陷阱中跳出來，進而吃一塹、長一智，習(xí)慣于用質(zhì)疑的目光審視自己的認知，這將有效訓(xùn)練學(xué)生更加嚴謹、有序、靈活地運用批判性思維.

2. 巧用錯題，提升免疫效果

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的批判性思維強調(diào)學(xué)生能以懷疑的目光檢查自己解題思路的嚴謹性和正確性，并能預(yù)判該解題思路可能引起的解題結(jié)果，同時還能以批判的態(tài)度檢查解題過程，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的不足，從而進行改正和完善. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師要善于從學(xué)生的錯誤板演或回答中，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤，探求思路和方法上出錯的原因，從而培養(yǎng)學(xué)生進行批判性思維的習(xí)慣.

例：若方程=-1的解是正數(shù)，請確定a的取值范圍.

圍繞這一問題，有學(xué)生提供了如下解題思路.

解析：去分母，化簡得2x+a=-x+2，

移項并化簡可得3x=2-a，

學(xué)生在思考和討論中發(fā)現(xiàn)自己容易犯的錯誤，他們的認識將更加深刻，同時他們也更能體會到批判思維的價值. 新課程的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該只是封閉知識的訓(xùn)練集中營，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在批判的過程中激活他們的思維，點燃他們的靈感.

3. 逆向思維，克服思維定式

打破常規(guī)是批判思維的重要特征，新課程的課堂應(yīng)該提倡學(xué)生敢想敢做，不能人云亦云. 所以我們的數(shù)學(xué)課堂要積極引導(dǎo)學(xué)生按照非常規(guī)的思路來思考問題，要習(xí)慣運用間接方法、逆向思維來審視問題. 教師在設(shè)計操作中可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念間的互逆關(guān)系來進行雙向思考，利用公式的可逆性來引導(dǎo)學(xué)生在問題的對立面來探求解法，上述非常規(guī)的方法可以有效克服學(xué)生的思維定式，有助于他們批判性思維的發(fā)展.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時候劍走偏鋒、另辟蹊徑將得到問題較為便利的求解方法，而這一切都將對學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維以及獨立意識的培養(yǎng)大有裨益.

4. 學(xué)會檢查，鍛煉自信心

批判性思維并不是一味地指責(zé)別人，盲目地自信，所有的一切應(yīng)該建立在確認自我認知的嚴謹性和科學(xué)性的基礎(chǔ)之上. 也就是說，學(xué)生要能夠先說服自己，然后再設(shè)法說服別人. 教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)判斷是非的方法，即讓他們學(xué)會檢查自己解題是否正確的方法，從而也提升他們評價自己和他人答案的水平，這也將提高學(xué)生解題的正確率. 檢查數(shù)學(xué)解答是否正確一般有以下幾種方法：（1）代入法，即將答案代入原有問題情境進行檢驗，從而明確答案的正確性；（2）對比法，即有些問題可以采用不同的方法進行處理，進而得出答案，比較答案的異同即可；（3）反例法，即采用否定例證來幫助學(xué)生從相反的情境中認識事物的本質(zhì)；（4）反證法，即對結(jié)論相反的一面進行證明，從而得到相矛盾的結(jié)果，由此確認原先答案的正確性；（5）特例法，用特殊的例子來檢驗結(jié)論或觀點的正確性.

數(shù)學(xué)知識之間存在著密切的聯(lián)系，解題方法也千變?nèi)f化，探求一題多解，尋求問題的最優(yōu)化解決，是發(fā)展學(xué)生檢查能力和批判思維的重要途徑. 比如：求函數(shù)y=3x-1和y=-3x+5的交點坐標. 常規(guī)情形下，學(xué)生往往只會滿足于算出答案，而習(xí)慣于運用批判性思維的學(xué)生會嘗試以多種方法來解決問題. 比如采用圖像法，也可以從方程組的角度進行解析. 不同做法將有效拓展學(xué)生認識問題和分析問題的視角，將有助于學(xué)生思維的發(fā)展.