張雨

[摘 要]小學低年段學生的年齡特點和思維方式?jīng)Q定了小學數(shù)學教師在教學“解決實際問題”時，需要引導學生準確理解問題的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法。通過同課異構(gòu)的方式執(zhí)教有關(guān)乘法口訣的“解決問題練習課”發(fā)現(xiàn)，運用思維導圖為學生直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能有效幫助學生找到解決問題的方法，提升學生分析和解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]思維導圖；數(shù)量關(guān)系；問題解決

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0011-02

[案例背景]

小學數(shù)學新課程將原有的應(yīng)用題教學改為解決問題的教學，重在培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，似乎不再強調(diào)數(shù)量關(guān)系，實際上數(shù)量關(guān)系仍然是解決問題的骨架。在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)引導學生理解、應(yīng)用數(shù)量關(guān)系，樹立結(jié)構(gòu)意識，從而找到解決問題的合適方法。

小學低年段學生以具體形象思維為主，這決定了教師在此年段的教學中需要結(jié)合學生的年齡特點和認知情況，幫助學生弄清數(shù)量關(guān)系，準確理解數(shù)量關(guān)系，以提高學生分析和解決問題的能力，為中高年段解決問題策略的進一步學習打好基礎(chǔ)。

那么，如何幫助低年段學生清楚明了地理解數(shù)量關(guān)系呢？我曾先后兩次教學蘇教版數(shù)學二年級上冊的有關(guān)乘法口訣的“解決問題練習課”，探索了運用簡單思維導圖輔助教學的新方式，收到了良好的教學效果。

[案例描述]

這節(jié)練習課是蘇教版數(shù)學二年級上冊第2單元“乘法口訣（一）”的最后一節(jié)內(nèi)容。本課的主要教學目標是使學生通過解決問題的相關(guān)練習，進一步鞏固對乘法意義的理解，會運用乘法口訣解決簡單的實際問題。對于本節(jié)課，教材安排了多種形式的練習題，如含有大括號的實際問題、圖畫情境的實際問題、對話式的實際問題等。練習形式和情境同以往相比，更加豐富、更加多變。對于二年級學生來說，初次接觸這樣復雜的實際問題，難免會覺得難以理解，無法獲得基本數(shù)量關(guān)系，從而找不到解題切入點。為此，我進行了第一次教學。

第一次教學——“小明用了多少元”

11題：情境圖出示一個商店貨架的場景，貨架上分別有餅干（單價4元），蛋糕（單價3元），巧克力（單價6元）。3個小朋友小明、小亮、小紅買東西，小明說：“我買3包餅干?！毙×琳f：“我買5塊蛋糕?！毙〖t說：“我買2盒巧克力。”問題是：三人各用了多少元？

教學時，我引導學生仔細觀察情境圖，然后回答問題。

師：你從圖中找到了哪些數(shù)學信息？

生：小明、小紅和小亮到商店買東西。

師追問：他們分別買了什么東西？

生1：小明買了3包餅干。

生2：小亮買了5塊蛋糕。

生3：小紅買了2盒巧克力。

師：問題是什么？

生：問題是“三人各用了多少元”。

師：怎樣求出“三人各用了多少元”？你會列式嗎？自己嘗試著在書上列式。

學生列式后，教師展示學生答案。

生a答案：小明用了3×6=18（元）。

生b答案：小明用了3×3=9（元）。

生c答案：小明用了3+4=7（元）。

生d答案：小明用了3×4=12（元）。

師：小明究竟用了多少元？

學生的答案五花八門。從學生答題正確率的調(diào)查結(jié)果來看，這道題的答題正確率只有60%。雖然講解后答題正確率提高了不少，但是由此可見學生第一次面對條件和問題比較多的題目時，常會感到無從下手，困難較大。生a將巧克力的單價6元乘3包，生b將蛋糕的單價3元乘3包，這兩個學生選錯了條件，將餅干的單價選成了巧克力和蛋糕的單價，顯然不明確這里的“單價”的具體含義，數(shù)量關(guān)系不明確。生c將餅干的單價4元和數(shù)量3包相加，很顯然將乘法的數(shù)量關(guān)系與加法的數(shù)量關(guān)系混淆。

過了一周，我再次教學這節(jié)練習課，我吸取上次不成功的經(jīng)驗教訓，針對低年段學生解決復雜情境、多項條件的問題所存在的困難，嘗試引入簡單的思維導圖，以促進學生理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系。

第二次教學——“看圖解決起來真簡單”

（出示情境圖后，請學生仔細觀察情境圖。）

師：同學們，這道題要我們求什么？

生a：求“三人各用了多少元”。

師：這里的“各用了”表示什么意思？

生b：就是三個小朋友小明、小亮、小紅分別用了多少元的意思。

師：那我們先來解決“小明用了多少元”這個問題。求出這個問題至少需要幾個條件？分別是什么條件呢？

生c：兩個。要知道“小明買了幾包餅干”，還要知道“餅干每包多少元”。

師：你說得很好！我們可以畫這樣一幅簡單的圖（如下圖教師板書）來解決“小明用了多少元”這個問題。這個問題需要兩個條件，分別是“小明買3包餅干”和“每包餅干4元”?，F(xiàn)在你會解決這個問題了嗎？

師板書：

（先讓學生獨立列式，完成后，教師指名學生匯報。）

生d：4×3=12（元），用“每包餅干的4元”乘“3包餅干”，求出餅干的總價錢，也就是“小明用了多少元”。

師繼續(xù)板書：

這樣利用思維導圖解決問題，學生的答題正確率大大提高。由于這道題的遷移作用，后面小亮、小紅分別用了多少元的問題，學生都能找出解決的方法，而且解題速度有了大幅度的提升。對學生的答題正確率調(diào)查表明，三小題的答題正確率達到了95%以上。

[案例反思]

反思上述同課異構(gòu)教學活動，無疑第二次教學是成功并且高效的，因為第二次教學中針對低年段學生學習數(shù)量關(guān)系的實際困難，設(shè)計了簡單、形象、直觀的思維導圖。思維導圖對幫助低年段學生理解數(shù)量關(guān)系有非常重要的作用。

1.直觀形象，符合認知特點

思維導圖，又叫心智圖，其創(chuàng)始人是英國學者托尼·巴贊。思維導圖是表達發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，可以把人的想法“畫出來”。在教學方面，思維導圖作為一種教學策略和幫助學生認知的工具，經(jīng)常被運用在中學和大學的課堂教學中。低年段學生的思維方式主要以具體形象思維為主，他們對數(shù)量關(guān)系這樣比較抽象的知識比較難以理解。所以才會出現(xiàn)本課例第一次教學中“生c答案：小明用了3+4=7（元）”這樣的情況，很顯然他們對“總價=單價×數(shù)量”這個基本數(shù)量關(guān)系不夠明確，錯用加法來解決問題。

學生對于抽象、枯燥的數(shù)量關(guān)系本來就難以理解，若在教學中采取“教師告知，學生記憶”的方式勢必會事倍功半。而學生在以后遇到類似的問題解決時，仍然無法找準數(shù)量關(guān)系從而有效解決問題。這種教學方式非常不利于對學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。

思維導圖直觀、形象，一改學生頭腦中對數(shù)量關(guān)系抽象、枯燥的印象，符合低年段學生的認知規(guī)律和年齡特點，學生接受起來效果比較好。學生對思維導圖這個嶄新的呈現(xiàn)方式感到新鮮和好奇，自然就產(chǎn)生了學習數(shù)量關(guān)系的興趣，實際教學效果自然就大大提升。

2.層層剖析，理清思路線索

數(shù)學學習，本質(zhì)上是在學生原有思維基礎(chǔ)上的再構(gòu)建過程。所以，數(shù)學教學應(yīng)體現(xiàn)學生的思維過程，在解決問題中就表現(xiàn)在呈現(xiàn)解題的思路上。低年段學生處于解決問題學習的初始階段，往往在遇到類似本案例中的復雜情境和多項條件的實際問題時，找不到解決問題的線索及關(guān)鍵點。這就需要教師在教學中引導學生理清解題的思路線索，而思維導圖不失為一個好方法。

在本案例的第二次教學中，我提問學生：“求出這個問題至少需要幾個條件？分別是什么條件呢？”并在思維導圖中標出“條件1”和“條件2”，使學生明確解決這個問題需要選擇的是哪兩個條件，將解決這個問題的所需條件標出，這樣其余沒有聯(lián)系的線索就可以排除。這樣的剖析過程用思維導圖來呈現(xiàn)，既清晰又明確。學生再遇到類似問題時，就會學會模仿和分析，這樣解決問題思路不再凌亂，思維過程變得清晰明了。

3.完整呈現(xiàn)，明確數(shù)量關(guān)系

在第二次教學中，除了前面一步步引導學生在現(xiàn)實情境中將問題與相關(guān)的兩個條件分析清楚，理清解題思路線索以外，我還在呈現(xiàn)思維導圖后，將這些條件和問題化為“單價×數(shù)量=總價錢”這個基本數(shù)量關(guān)系。

通過前面一系列的教學和剖析，經(jīng)過類似的三個小問題的解決（小明、小亮和小紅分別用了多少元），這時候?qū)τ谶@樣一個數(shù)量關(guān)系，有不少學生已經(jīng)能夠用自己的語言表達出來。這個數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)過程是由學生自己概括的，一定是水到渠成的。這時教師可組織學生回顧解題的整個思維過程，并對這個思維過程進行一定的反思與評價，使絕大多數(shù)學生能有條理地表達出思維過程，明確數(shù)量關(guān)系。

這次借助思維導圖來幫助學生理解數(shù)量關(guān)系的教學雖然比較成功，但仍有很多值得改進的地方。低年段學生年齡較小，教師可以嘗試多種顏色、多種造型的不同種類的思維導圖，這樣學生會對解決問題和數(shù)量關(guān)系的學習產(chǎn)生更濃厚的興趣，其數(shù)學思維也會得到更大的發(fā)展。

（責編 黃春香）