徒君+黃敏+趙世杰

摘要：從第四方物流視角出發(fā)，同時考慮配送質(zhì)量與配送時間，建立委托代理數(shù)學(xué)模型，通過模型求解給出最優(yōu)契約并對結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明，最優(yōu)配送契約能夠激勵第三方物流努力工作，實(shí)現(xiàn)對配送過程的有效管理；配送質(zhì)量與配送時間的契約激勵是相互關(guān)聯(lián)的，配送質(zhì)量的提高與配送時間的縮短可以同時實(shí)現(xiàn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了最優(yōu)配送契約的有效性與系統(tǒng)參數(shù)對契約結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：第四方物流；契約設(shè)計；配送質(zhì)量；配送時間；激勵

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.03.28

中圖分類號：F252.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）03-0131-04

Abstract： From the fourth party logistics perspective， taking into account the delivery quality and delivery time， the principal agent mathematical model is established in this paper. The optimal contract is given by solving the model， and the results are analyzed. The results show that the optimal contract can inspire the third party logistics to work hard， and manage the delivery process effectively. The incentives of delivery quality and delivery time are interrelated， and the improved delivery quality and shorten delivery time can be achieved simultaneously. Numerical experiments show the effectiveness of optimal contract and affect of system parameters on optimal results.

Key words： the fourth party logistics； contract design； delivery quality； delivery time； incentive

第三方物流（third party logistics，3PL）為客戶企業(yè)提供了專業(yè)化的物流服務(wù)，降低了物流成本。近年來，第三方物流取得了巨大發(fā)展[1]。然而，由于規(guī)模、區(qū)域等限制，第三方物流缺乏整合能力的問題日益突出[2]。第四方物流（fourth party logistics，4PL）是供應(yīng)鏈的整合者與協(xié)調(diào)者[3-6]，對第三方物流的物流服務(wù)進(jìn)行整合和監(jiān)督，對第三方物流與外包物流客戶進(jìn)行協(xié)調(diào)[7-9]。

由于第三方物流配送過程的不可觀察，客戶企業(yè)常常暴露于配送質(zhì)量下降與配送時間不確定等風(fēng)險。配送質(zhì)量下降意味著貨損貨差、供應(yīng)短缺與客戶丟失等[10]；配送時間不確定影響著客戶企業(yè)的及時生產(chǎn)、加工與銷售以及帶來的成本等[11]。對第三方物流配送質(zhì)量與配送時間進(jìn)行有效管理是十分必要的，同時，也體現(xiàn)著第四方物流“監(jiān)督者”的價值。

基于博弈論設(shè)計激勵契約是管理外包物流關(guān)系的主要方法之一[12]。王勇等研究了第四方物流作業(yè)分包的合同設(shè)計，建立了一對多的多任務(wù)委托代理模型[13]。徒君等研究了私有成本信息下第四方物流貨損貨差質(zhì)量風(fēng)險的契約設(shè)計[14]。徒君等研究了不同交貨期需求下的第四方物流契約設(shè)計[15]。然而，配送質(zhì)量與配送時間風(fēng)險總是同時存在的，并且相互關(guān)聯(lián)。因此，綜合考慮配送質(zhì)量與配送時間，設(shè)計相應(yīng)的配送契約，激勵第三方物流努力工作具有研究意義與價值。

1 問題描述

4PL通過兩類物流指標(biāo)來衡量3PL的任務(wù)完成情況，分別為配送質(zhì)量和配送時間。配送質(zhì)量的提高與配送時間的縮短均需要3PL做出更多的額外努力（區(qū)別于常規(guī)努力）。假設(shè)3PL需要就提高配送質(zhì)量和縮短配送時間分別做出努力，并且，這兩類努力是相互關(guān)聯(lián)的。另外，3PL努力的產(chǎn)出也會受到隨機(jī)因素的干擾。因此，4PL需要設(shè)計一個激勵契約，對3PL在配送質(zhì)量和配送時間兩個方面分別進(jìn)行激勵。

3 結(jié)果分析

注意到，如果p3=0，k3=0，意味著配送質(zhì)量努力與配送時間努力兩者之間是相互獨(dú)立的，則模型退化為努力程度獨(dú)立下的模型，針對配送質(zhì)量與配送時間分別設(shè)計契約與聯(lián)合契約沒有本質(zhì)區(qū)別。進(jìn)一步，如果p3=0，k3=0，k1=k2=k，e1=e2=e/2，則模型退化為單一努力下的模型，即3PL做出一種努力同時實(shí)現(xiàn)配送質(zhì)量的提高與配送時間的縮短。

首先假設(shè)3PL風(fēng)險中性，即ρ=0。此時，β*1=p1+p3，β*2=p2+p3/b。4PL給予3PL配送質(zhì)量與配送時間的激勵依賴于自身的收益情況。以配送時間為例，每延長單位時間，4PL需要承擔(dān)配送時間風(fēng)險損失p2，因而，4PL通過契約將這種懲罰完全轉(zhuǎn)移給了3PL。

命題2：在最優(yōu)契約下，如果3PL是風(fēng)險中性的，4PL給予3PL的配送激勵依賴于自身的收益情況，4PL能夠?qū)⒆陨沓袚?dān)的配送質(zhì)量與配送時間懲罰完全轉(zhuǎn)移給3PL。

如果3PL是風(fēng)險中性的，3PL兩方面的努力程度是相關(guān)的，依賴于3PL兩方面的特征。在e*1隨著p1的增大而增大的同時，e*2隨著p1的增大而減小；e*1與e*2相對p2的規(guī)律正好相反；又e*1與e*2隨p3變化的規(guī)律分別依賴于k2-k3與k1-k3的正負(fù)性。同時，可以看到，e*1隨著k1的增大而減小，e*2隨著k2的增大而減小，而e*1與e*2隨k3變化的規(guī)律是依賴條件的。

若3PL風(fēng)險規(guī)避，首先，由一階條件，β*1/ρ≤0，β*2/ρ≤0，可知，3PL所承擔(dān)的配送質(zhì)量與配送時間激勵系數(shù)是其風(fēng)險規(guī)避度的減函數(shù)，隨著風(fēng)險規(guī)避度增大而減小。3PL越規(guī)避風(fēng)險，4PL給予的激勵越小，這一點(diǎn)同樣也體現(xiàn)到3PL的配送努力程度上。特別地，由e*1/β*1=k2/（k1k2-k23）>0，e*2/β*2=（k1b）/（k1k2-k23）>0知，3PL投入的配送努力隨著它所承擔(dān)的相應(yīng)激勵系數(shù)增大而增大。

顯然，β*1隨著p1的增大而增大，β*2隨著p2遞增。由β*1/p3=[b2+ρσ22（k2-k3）]/D，表明，當(dāng)k2>k3時，β*1隨著p3的增大而增大，意味著配送時間單位努力成本較大時，4PL給予3PL的交叉產(chǎn)出的激勵向配送質(zhì)量轉(zhuǎn)移；當(dāng)k3>（b2+bk1ρσ21）/（bk1σ21）時，β*1隨著p3的增大而減小，意味著如果3PL的交叉努力成本系數(shù)很大時，4PL降低了對3PL的配送質(zhì)量激勵。特殊地，若p3=0，沒有交叉收益時，β*1=[p1b2+ρσ22（k2p1-k3p2b）]/D，β*2=（p2b2+ρbσ21（k1p2b-k3p1））/D，體現(xiàn)出來的規(guī)律與努力程度獨(dú)立下的結(jié)果一致。

命題3：在最優(yōu)契約下，當(dāng)配送時間努力成本系數(shù)高于交叉努力成本系數(shù)時，4PL給予3PL的配送質(zhì)量激勵隨著交叉收益的增大而增大。

注意到，β*1隨著k1的增大而減小，β*2隨著k2的增大而減小，表明單位努力付出的成本越大，4PL對其進(jìn)行的激勵越小。由β*1k2=k3ρ2σ42D2[（p2b+p3）（1+k1ρσ21）-k3ρσ21（p1+p3）]，當(dāng)k3<（p2b+p3）（1+k1ρσ21）ρσ21（p1+p3）時，β*1隨著k2的增大而增大，說明當(dāng)交叉努力成本系數(shù)較小時，如果3PL配送時間單位努力成本上升，則4PL通過契約將配送時間激勵向配送質(zhì)量激勵轉(zhuǎn)移。然而，當(dāng)k3很大時，無論給予哪方面更大的激勵都是不合適的。

如果3PL配送質(zhì)量努力成本與配送時間努力成本不相關(guān)，即當(dāng)k3=0時，3PL承擔(dān)的兩方面激勵水平只與單方面的特征有關(guān)，而與另一方面無關(guān)。當(dāng)k3≠0，情況變得復(fù)雜。依據(jù)一階條件：β*1k3=ρσ22D2[2k3ρσ21（p1b2+p3b2+ρσ22E）-（p2b+p3）D]，易見，β*1相對k3的規(guī)律比較復(fù)雜，不具備單調(diào)性。

命題4：在最優(yōu)契約下，當(dāng)交叉努力成本系數(shù)較小時，隨著3PL配送時間努力成本系數(shù)的增大，4PL將配送時間激勵向配送質(zhì)量激勵轉(zhuǎn)移。

最后，分析配送質(zhì)量產(chǎn)出與時間產(chǎn)出的隨機(jī)性對契約激勵系數(shù)的影響。顯見，β*1隨著配送質(zhì)量產(chǎn)出的方差σ21的增大而減小，β*2隨著配送質(zhì)量產(chǎn)出的方差σ22的增大而減小。表明，在最優(yōu)契約中，相應(yīng)的激勵水平隨著該方面隨機(jī)性遞減，這歸因于3PL的風(fēng)險規(guī)避。又β*1σ22=b2k3ρ[k3ρσ21（p1+p3）-（1+k1ρσ21）（p2b+p3）]D2，當(dāng)上式大于0時，β*1隨著σ22的增大而遞增，即k3>（1+k1ρσ21）（p2b+p3）/[ρσ21（p1+p3）]。表明當(dāng)k3較大時，隨著3PL配送時間的隨機(jī)性增大，4PL對3PL的配送時間激勵向配送質(zhì)量轉(zhuǎn)移；當(dāng)k3<（1+k1ρσ21）（p2b+p3）/[ρσ21（p1+p3）]時，β*1也隨著σ22的增大而減小。注意到，k3的取值可正可負(fù)。當(dāng)k3<0時，β*1/σ22>0，意味著只要配送時間隨機(jī)性增大，4PL一定會將激勵向配送質(zhì)量轉(zhuǎn)移。

命題5：在最優(yōu)契約下，當(dāng)交叉成本系數(shù)較大時，配送質(zhì)量激勵隨著配送質(zhì)量產(chǎn)出隨機(jī)性的增大而減小，隨著配送時間產(chǎn)出隨機(jī)性的增大而增大。

綜上，在最優(yōu)契約中，4PL給予3PL配送質(zhì)量與配送時間兩方面的激勵是相互關(guān)聯(lián)的，依賴與兩方面任務(wù)屬性與3PL的能力特征，伴隨而來的是3PL施加于兩方面的最優(yōu)努力程度也是相關(guān)的。

4 數(shù)值試驗(yàn)

本節(jié)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)來研究3PL風(fēng)險規(guī)避度ρ、交叉努力成本系數(shù)k3、交叉努力產(chǎn)出系數(shù)p3和配送時間隨機(jī)性σ2對3PL配送質(zhì)量努力和配送時間努力的影響?；緟?shù)設(shè)置如下：p1=p2=6，p3=2，k1=k2=4，k3=1，b=2，ρ=0.5，σ1=1，σ2=4。

首先，研究3PL的風(fēng)險規(guī)避對努力程度的影響。固定其他參數(shù)不變，令ρ在[0，1]上取值，所得結(jié)果見圖1?？梢钥吹?，隨著3PL風(fēng)險規(guī)避度的增加，配送努力均呈現(xiàn)出下降的趨勢。當(dāng)ρ較小時，配送時間的努力高于配送質(zhì)量努力，但是，隨著ρ的增大，配送時間努力的下降幅度明顯超過配送質(zhì)量。

接下來，研究交叉努力成本系數(shù)k3對努力程度的影響。固定其他參數(shù)不變，考慮到k3可正可負(fù)，令其在[-1.5，1.5]上取值，圖2給出了數(shù)值結(jié)果?？梢钥吹?，隨著k3的增大，配送質(zhì)量努力與配送時間努力均不斷減小。注意到，當(dāng)k3=0時，配送努力均低于k3<0時的情況，表明當(dāng)聯(lián)合努力可以降低成本時，促使3PL投入兩個方面更多的努力。

固定其他參數(shù)取值，令p3在[0，4]上取值，交叉努力產(chǎn)出對配送質(zhì)量努力與時間努力的影響見圖3。易見，配送質(zhì)量努力與時間努力均隨著p3遞增，表明更多的收益促使3PL更大的努力。同時，可以看到，p3對配送質(zhì)量努力的影響程度更加顯著。原因在于，質(zhì)量努力的產(chǎn)出系數(shù)為1，而時間努力的產(chǎn)出系數(shù)b=2>1，這削弱了影響程度。

最后，研究產(chǎn)出隨機(jī)性對配送努力的影響。以配送時間隨機(jī)性σ2為例，固定其他參數(shù)取值，令σ2在[1，6]上取值，數(shù)值結(jié)果見圖4?？梢钥吹?，隨著σ2的逐漸增大，配送時間努力逐漸減小，而配送質(zhì)量努力隨之逐漸增大。當(dāng)配送時間努力的產(chǎn)出不確定性增加時，更多的努力應(yīng)該投入到相對確定的配送質(zhì)量上。

5 結(jié)論

在第三方物流配送過程中，配送質(zhì)量下降與配送時間不確定等問題同時存在，讓外包物流客戶面臨著風(fēng)險與損失。從第四方物流視角出發(fā)，綜合考慮配送質(zhì)量與配送時間，建立委托代理數(shù)學(xué)模型，對模型進(jìn)行求解并對結(jié)果進(jìn)行了理論分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，最優(yōu)契約能夠激勵第三方物流努力工作，提高配送質(zhì)量、縮短配送時間，實(shí)現(xiàn)對配送過程的有效管理；第三方物流最優(yōu)配送努力是相關(guān)的，同時依賴于兩個方面的屬性與特征，當(dāng)交叉努力降低成本時，促使第三方物流投入更多努力。未來研究可考慮私有信息下的契約設(shè)計問題。

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（責(zé)任編輯：石琳娜）