摘 要：高職教育是培養(yǎng)應(yīng)用性人才的高等教育。高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較弱，而數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力的有效途徑。論述了數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程的必要性和可行性，從教材、課堂教學(xué)、考核和評(píng)價(jià)三個(gè)方面，提出了數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程的方法和途徑，并對(duì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行了反思。

關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)建模；建模案例；建模競(jìng)賽

作者簡(jiǎn)介：陳申寶，男，浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士，主要研究方向?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)教育。

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7747（2017）27-0012-03

高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理第一線的應(yīng)用型人才，因此，高職數(shù)學(xué)要將“以應(yīng)用為目的、以夠用為度、以掌握概念強(qiáng)化應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)”作為指導(dǎo)思想。然而，目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨學(xué)生基礎(chǔ)差、計(jì)算能力弱、應(yīng)用能力欠缺和教學(xué)課時(shí)少的矛盾。筆者認(rèn)為，要解決矛盾，實(shí)現(xiàn)高職人才培養(yǎng)目標(biāo)和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程改革就必須以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為突破口，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模能力為核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程的必要性和可行性

中科院院士李大潛教授認(rèn)為，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程不是心血來(lái)潮的產(chǎn)物，而是有充分根據(jù)的。[1]所謂“數(shù)學(xué)建模思想”，是指把“數(shù)學(xué)知識(shí)、方法”與“實(shí)際問(wèn)題解決”緊密聯(lián)系起來(lái)的理念，主要包括兩個(gè)方面：（1）在教學(xué)中突出培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力，即數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（2）在教學(xué)中把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題，使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想與方法。[2]數(shù)學(xué)建模是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，也是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程有其必要性和可行性。

（一）數(shù)學(xué)建模能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的講授—習(xí)題—考試模式，對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)不太適應(yīng)，但他們動(dòng)手能力強(qiáng)，愛(ài)上網(wǎng)，操作能力強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題都來(lái)源于實(shí)際生活或?qū)I(yè)需求問(wèn)題，容易引起學(xué)生的興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)軟件，體會(huì)到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用領(lǐng)域，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)存在的價(jià)值，轉(zhuǎn)變對(duì)數(shù)學(xué)的偏見(jiàn)。從而將“雙基”（基本知識(shí)、基本技能）轉(zhuǎn)化為“三基”（增加“基本能力），彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在應(yīng)用教學(xué)方面的不足，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，并有利于實(shí)現(xiàn)高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)職業(yè)的高素質(zhì)創(chuàng)新人才的需要

對(duì)于21世紀(jì)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)建模的思想是必不可少的。未來(lái)他們將面臨大數(shù)據(jù)處理、做方案、做規(guī)劃以及解決實(shí)際生活中大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然使學(xué)生學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，但他們卻并不會(huì)將之應(yīng)用于實(shí)際。數(shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，給出的條件是不充分的，解題者需要自己查資料、收集數(shù)據(jù)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，利用適當(dāng)方法建立數(shù)學(xué)模型，并用計(jì)算機(jī)借助數(shù)學(xué)軟件求解模型、驗(yàn)證模型。這就培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題能力、實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題能力、信息檢索能力、編程能力、論文撰寫(xiě)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)新能力及頑強(qiáng)拼搏的意志品質(zhì)，這種能力和品質(zhì)對(duì)于學(xué)生當(dāng)前的專業(yè)學(xué)習(xí)和未來(lái)的職業(yè)發(fā)展都是非常有用的。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程是完全可行的

根據(jù)呂良軍、郝振莉?qū)Ω呗毟邔W(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，[3]學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)熱情比較高、自信心比較強(qiáng)，但建?？傮w能力不高?，F(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，如投資選擇、新產(chǎn)品的銷售速度和最大利潤(rùn)等大量存在，數(shù)學(xué)難度也不是太大，高職學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)完全可以掌握。這些數(shù)學(xué)模型，為“融入”提供了豐富的教學(xué)資源。而多媒體教學(xué)、數(shù)學(xué)軟件的使用和高職數(shù)學(xué)教學(xué)不強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性原則，提高了課堂效率，節(jié)省了大量“計(jì)算”時(shí)間，為“融入”提供了可能。同時(shí)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立，也為“融入”提供了優(yōu)越的基礎(chǔ)條件。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程的方法和途徑

高職畢業(yè)生在工作中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，以解決他們所面臨的大量實(shí)際問(wèn)題，因此，在高職學(xué)習(xí)階段，就需要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

（一）在教材中融入數(shù)學(xué)建模思想，編寫(xiě)體現(xiàn)高職特色的教材

筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，編寫(xiě)了《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教材（電子工業(yè)出版社2017年1月出版）。教材采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”，每章分?jǐn)?shù)學(xué)文化、基礎(chǔ)知識(shí)、知識(shí)拓展、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和知識(shí)應(yīng)用等模塊。第一章“函數(shù)、極限與連續(xù)”中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K中介紹了數(shù)學(xué)軟件MATLAB的使用，而在每章的知識(shí)應(yīng)用模塊中，結(jié)合數(shù)學(xué)建模介紹了許多實(shí)際案例。這樣，就使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方法養(yǎng)成、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)等諸方面，受到良好的訓(xùn)練，能夠樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和對(duì)生活數(shù)學(xué)化的觀念，從而初步掌握數(shù)學(xué)建模思想、步驟和方法，達(dá)到啟發(fā)應(yīng)用意識(shí)、提高應(yīng)用能力和促進(jìn)知識(shí)、能力、素質(zhì)融合的目的。

（二）在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

課堂教學(xué)是融入數(shù)學(xué)建模思想的主陣地，具體來(lái)說(shuō)，主要有以下方法和途徑。

1.在調(diào)整教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想。高職數(shù)學(xué)教育注重應(yīng)用，不強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且鑒于課時(shí)有限，刪除一些理論推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算技巧，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時(shí)、數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。[4]因?yàn)檐浖镆粋€(gè)命令就可求出極限、導(dǎo)數(shù)和積分，這就為數(shù)學(xué)應(yīng)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)留出了時(shí)間。

2.在概念的引入中融入數(shù)學(xué)建模思想。概念教學(xué)一般采用傳統(tǒng)的理論教學(xué)方法，學(xué)生沒(méi)什么興趣聽(tīng)，也難以理解。但如果引入現(xiàn)實(shí)生活中的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)提出問(wèn)題、思考解決問(wèn)題方法，最后抽象出數(shù)學(xué)概念，則會(huì)事半功倍。如極限概念教學(xué)中先引入連續(xù)復(fù)利模型、科赫（Koch）雪花曲線模型[5]（周長(zhǎng)無(wú)限而所圍成平面圖形面積有限的圖形），然后，借助“割圓術(shù)”模型逐步從數(shù)列極限過(guò)渡到函數(shù)極限，在導(dǎo)數(shù)概念中引入求瞬時(shí)速度模型，在定積分概念中引入求任意平面圖形面積模型或變力沿直線[a，b]所做功的模型，學(xué)生就很容易明白極限、導(dǎo)數(shù)和定積分的概念。這樣，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展而來(lái)，又最終為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的特性，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

3.在應(yīng)用案例教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。在知識(shí)應(yīng)用模塊教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是融入數(shù)學(xué)建模思想的最佳時(shí)機(jī)?？赏ㄟ^(guò)創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題、專業(yè)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，如極限、連續(xù)中的理財(cái)模型、方桌問(wèn)題、上山下山問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的水果最佳采摘時(shí)間模型、最大利潤(rùn)模型，定積分中的高速公路上汽車總數(shù)模型，常微分方程中的人口預(yù)測(cè)模型、市場(chǎng)價(jià)格模型、體內(nèi)藥物分析模型和刑事偵查中死亡時(shí)間鑒定模型等。通過(guò)這些案例模型的講解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的步驟、方法與思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件的使用，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而為他們培養(yǎng)今后崗位的適應(yīng)性打下良好的基礎(chǔ)。

4.在習(xí)題課、課外作業(yè)布置中融入數(shù)學(xué)建模思想。習(xí)題課也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，在習(xí)題課中，應(yīng)選擇一些好的實(shí)際案例作為示例，讓學(xué)生探究后，由教師分析、建模。另外，在課外作業(yè)布置中，可選擇一些歷年競(jìng)賽的建模題，簡(jiǎn)化后讓學(xué)生寫(xiě)成小論文。這樣，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)知識(shí)，而且促使其掌握了數(shù)學(xué)建模的思想。

（三）在考核、評(píng)價(jià)方式上融入數(shù)學(xué)建模思想

常規(guī)筆試不能較好地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，因此，在考核中可適當(dāng)增加一些開(kāi)放題和應(yīng)用題，規(guī)定題目、限定時(shí)間、分組完成，要求學(xué)生以小論文形式作答。在評(píng)價(jià)方式上，可采用“上機(jī)考試 + 卷面考試 + 小論文”的形式，注重實(shí)踐性、過(guò)程性評(píng)價(jià)。這樣，可使學(xué)生從題海中解放出來(lái)，更關(guān)注數(shù)學(xué)的思想和方法，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

三、實(shí)踐反思

筆者在實(shí)踐中雖取得了不少成功經(jīng)驗(yàn)，但也有許多問(wèn)題需進(jìn)一步探索。

（一）將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程中，要進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程中，必然會(huì)引起教學(xué)內(nèi)容、模式、手段與方法的變革，否則，“融入”將流于形式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)與專業(yè)課教師共同討論數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容的安排等教學(xué)問(wèn)題，形成具有本校本專業(yè)特色的教學(xué)大綱和授課計(jì)劃。在教學(xué)中，應(yīng)改革教學(xué)模式，采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”的三段式教學(xué)。改革教學(xué)手段與方法，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式、探究式、案例式、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式等教學(xué)模式。

（二）在數(shù)學(xué)建模案例選擇上，要注意適用性

數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)選擇學(xué)生容易理解、趣味性強(qiáng)、應(yīng)用性強(qiáng)的“大眾化”模型，應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相匹配，也可將初等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題改造后作為數(shù)學(xué)建模案例，同時(shí)，要注意循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步滲透。如果模型所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不符合或超出范圍，就會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，使教學(xué)效果適得其反。

（三）將組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，作為檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程有效性的一個(gè)重要形式

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力極好的載體，2015年，代表學(xué)校參加比賽獲得省一等獎(jiǎng)的2014級(jí)曹同學(xué)，在大型企業(yè)面試人才招聘中脫穎而出被錄取，就是一個(gè)很好的實(shí)例。學(xué)?？梢韵扰e行選拔賽，組建數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，然后，組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)很好的延伸，它極大地提高和豐富了高職數(shù)學(xué)課程的效果，使學(xué)生“一次參賽，終身受益”。

實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)不斷實(shí)踐與探索，大膽進(jìn)行改革，數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程是完全可行的，它必然促進(jìn)高職人才培養(yǎng)目標(biāo)與高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程，也對(duì)教師提出了更高的要求。

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