黃孝玲

【摘要】函數(shù)是連接代數(shù)與幾何的紐帶，也是初中數(shù)學(xué)的重點所在。函數(shù)的抽象性和復(fù)雜性，使得現(xiàn)有初中函數(shù)教與學(xué)都存在許多疑惑和困擾。針對這些問題，本文結(jié)合幾何畫板的形象性、直觀性、準(zhǔn)確性等特點，就幾何畫板在優(yōu)化初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)上做些粗淺的探討，以推進(jìn)初中函數(shù)教學(xué)的新方式、新思路，獲得更好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù) 幾何畫板 動態(tài)幾何

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）19-0118-02

1.函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀凸顯新技術(shù)應(yīng)用的重要性

函數(shù)是刻畫兩個變量之間關(guān)系的一個數(shù)學(xué)工具，它是連接代數(shù)與幾何的紐帶，也是初中數(shù)學(xué)的重點與難點，這使得師生對函數(shù)的教與學(xué)就顯得尤為重要。

1.1學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)狀分析

函數(shù)知識的綜合性以及以運動的觀點研究兩個變量之間的關(guān)系，對學(xué)生來說比較困難.在傳統(tǒng)教學(xué)條件下，相當(dāng)多的學(xué)生八年級學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，對函數(shù)產(chǎn)生了畏難情緒，到了九年級只要一看到函數(shù)的章節(jié)，沒學(xué)就先退縮。原因主要有以下五點：

其一，函數(shù)概念的抽象性造成學(xué)生理解困難。函數(shù)是研究兩個變量間的關(guān)系，具有較強的抽象化和虛擬化特征，這與學(xué)生日常接觸的常量數(shù)值是有較大差異的，這就給學(xué)生在理解上造成了極大的困擾，阻礙其熟練掌握和運用。

其二，手工繪圖不精準(zhǔn)影響了學(xué)生對函數(shù)圖像的理解。特別是畫反比例函數(shù)圖像，學(xué)生受一次函數(shù)圖像的影響，兩點之間把它畫成線段，畫出如圖1的形狀出來。教師在沒有幾何畫板的輔助教學(xué)下，很難跟學(xué)生解釋清楚，它是兩條跟x，y軸無限逼近，但永遠(yuǎn)不會相交的雙曲線。

其三，手工繪圖的有限性使得學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)理解不夠透徹。受條件限制，我們教師在黑板上畫的圖像只能是有限的幾個，無法呈現(xiàn)其動態(tài)變化過程，學(xué)生觀察函數(shù)圖像，不容易并找出它們的共同特征。

其四，對于函數(shù)之間的關(guān)系難以理解。比如二次函數(shù)y=2x2，y=-2x2，y=2x2+3 ， y=2x2-3，y=2（x-4）2 ， y=2（x+4）2 ，y=2（x-4）2+3，y=2（x+4）2+3，它們之間的聯(lián)系是什么，一個函數(shù)圖像到另一個函數(shù)圖像是怎樣變換過來的，傳統(tǒng)教學(xué)教師只能在黑板上畫出幾個靜止的圖像，教師解說，學(xué)生腦子想象，學(xué)生搞不清楚。這樣就使得學(xué)生覺得二次函數(shù)的內(nèi)容很多，學(xué)習(xí)起來很吃力。

其五，函數(shù)的強綜合性加大學(xué)生求解難度。函數(shù)題的綜合性很強，常常與不等式、方程、多邊形、圓結(jié)合[1]，牽涉到數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，題目中常牽涉動點問題，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)條件下，學(xué)生解決函數(shù)綜合題常常碰壁。

總之，函數(shù)的學(xué)習(xí)始終貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值和形態(tài)的過程中，它需要學(xué)生對符號語言和圖形語言有較強的分析判斷能力，能靈活地在兩種語言間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時清楚地分析出其間所表示的函數(shù)關(guān)系，這種能力的養(yǎng)成，對學(xué)生理解函數(shù)兩個變量之前的關(guān)系，都有著極大的裨益。

1.2教師講授函數(shù)的現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)函數(shù)的教學(xué)，基本上是教師在黑板上畫圖與講解，一方面浪費課堂時間，另一方面呈現(xiàn)給學(xué)生是不夠精確的、靜止的圖形，不能很好的發(fā)揮圖形形象直觀動態(tài)的效果，使得學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解基本處于模棱兩可的狀態(tài)，解決函數(shù)綜合題就顯得更加困難。

2.幾何畫板極大優(yōu)化函數(shù)的課堂教學(xué)

幾何畫板（The Geomters sketchpad）是美國Key Curriculum Press公司制作出版的學(xué)科性質(zhì)的教學(xué)軟件，是一款以數(shù)學(xué)為根本，以動態(tài)幾何為特色的專業(yè)學(xué)科軟件。幾何畫板的功能分別有畫幾何圖形、畫函數(shù)圖像、畫坐標(biāo)系，改變圖形的顏色及線段的粗細(xì)，給圖形標(biāo)記字母，度量線段的長度、度量角的大小、度量圖形的面積等，對圖形做旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱變換，點或者線段的運動、追蹤圖形運動的軌跡，還可以插入文字或者用筆在板面上直接寫字。對函數(shù)教學(xué)來說，幾何畫板最大的優(yōu)勢在于當(dāng)輸入函數(shù)關(guān)系式時，電腦立即呈現(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)圖像，還可以在圖像上畫點，呈現(xiàn)點坐標(biāo)，移動圖像上的點，點坐標(biāo)會不斷跳動，形象直觀，大大提高課堂效率。

2.1幾何畫板能精準(zhǔn)地畫出函數(shù)圖像

學(xué)生在了解函數(shù)圖像是什么形狀時，傳統(tǒng)的教學(xué)是叫學(xué)生在作業(yè)紙上畫，老師在黑板上畫。由于我們只能畫出幾個點再連線，由此推斷函數(shù)圖像是什么，常常猜想與實際有一定的差距。如果借助幾何畫板軟件就能精準(zhǔn)的畫出函數(shù)圖像，比如了解反比例函數(shù)圖像形狀，教師在幾何畫板上寫出函數(shù)表達(dá)式，立即呈現(xiàn)出此圖像是雙曲線，雙曲線分布在哪兩個象限，老師可以拉途中的箭號說明圖像無限延伸且無限靠近x、y軸，但與x、y軸永遠(yuǎn)沒有交點。但傳統(tǒng)的教學(xué)就沒有如此形象，只能老師講解，學(xué)生腦子想象。

2.2幾何畫板能加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解

我們在研究函數(shù)的性質(zhì)時，通常做法是要畫幾個函數(shù)圖像，從中觀察其共性。比如；以一次函數(shù)為例，我們在研究一次函數(shù)y=kx的性質(zhì)，主要研究k對圖像的影響[2]。傳統(tǒng)教學(xué)叫學(xué)生在課堂上畫圖，學(xué)生一般只能畫出兩三個圖像由此做出推斷，但借助幾何畫板，我們就可以畫出好多個k不同時的函數(shù)圖像，再得到它的性質(zhì)（當(dāng)k>0時，直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時，直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)k的絕對值越大，直線與x軸的正半軸夾角就越大。）這就使教師從備課時的大量作圖工作中解放出來，更專注于學(xué)生在課堂上的實時反映，使教師教學(xué)效果得到提升。再比如說教函數(shù)的增減性時，可以利用幾何畫板在直線上描點，呈現(xiàn)點坐標(biāo)，拖動點，點坐標(biāo)不斷跳動，學(xué)生觀察起來形象直觀，對函數(shù)的增減性就可以很輕松的掌握。

2.3幾何畫板能動態(tài)描述函數(shù)之間的關(guān)系

幾何畫板軟件中有運動平移、軸對稱變換的功能，所以用這些功能能動態(tài)描述函數(shù)之間的關(guān)系。以二次函數(shù)為例，為了描述二次函數(shù)y=ax2， y=ax2+k ，y=a（x-h）2 ，y=a（x-h）2+k之間的關(guān)系，假設(shè)a=2或-2，h=4或-4，k=3或-3，一方面可以讓學(xué)生課余在紙張上畫出y=2x2， y=-2x2，y=2x2+3，y=2x2-3，y=2（x-4）2， y=2（x+4）2 ，y=2（x-4）2+3， y=2（x+4）2+3課堂上老師可以借助幾何畫板畫出這些函數(shù)圖像，動態(tài)的演示從一個圖像如何變化到另一個圖形。如圖像y=2x2沿x軸做軸對稱變換就與圖像 y=-2x2重合；圖像y=2x2-3 沿y軸向上平移6個單位就與圖像y=2x2+3重合；圖像y=2（x+4）2向右平移8個單位就與圖像 y=2（x-4）2重合；圖像y=2x2向右平移4個單位，再向上平移3個單位就與圖像y=2（x-4）2+3重合。教師可以在幾何畫板上更改二次函數(shù)的系數(shù)重新畫圖演示，這樣教學(xué)對函數(shù)之間的關(guān)系就了解得比較清楚。與傳統(tǒng)教學(xué)老師課前在小黑板上畫這些圖像帶到課堂上上課相比，既節(jié)省了教師的課前備課時間，更使教師能將靜態(tài)的板書式的圓形對比以動態(tài)的方式演示出來，將抽象的函數(shù)關(guān)系以形象化，讓學(xué)生能直觀地理解函數(shù)圖形的運動變化，有效提高了課堂教學(xué)效果。

2.4幾何畫板能加深對函數(shù)綜合題的理解

函數(shù)綜合題題目較長，綜合性很強，函數(shù)一般會與多邊形相結(jié)合，且包含著動點問題。學(xué)生常?？床欢}目的意思，好多學(xué)生直接放棄求解這樣的題目。學(xué)生通過運用幾何畫板，將函數(shù)與多邊形以動畫方式展現(xiàn)出來，找出相互間的關(guān)聯(lián)性，強化對題目的理解和分析。

比如：2008寧德中考最后一題，26.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點D在AC上，CD=3厘米。點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒[3]；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米。設(shè)運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米[3]。

⑴求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖像；

⑵如圖3，y2的圖像是拋物線的一部分，其頂點坐標(biāo)是（4，12），求點P的速度及AC的長[3]；

⑶在圖3中，點G是x軸正半軸上一點（0

①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；[4]

②當(dāng)0

此題第（1）小題△DCQ的面積為y1，對應(yīng)的函數(shù)圖像是圖4直線y=x ，△PCQ的面積為y2，對應(yīng)的函數(shù)圖像是圖4的拋物線y=-x2+6x，通過幾何畫板畫出的函數(shù)圖像，學(xué)生可以清晰看到△DCQ的面積y1隨著時間增加而增大，△PCQ的面積y2隨著時間的增加先增大后變小。第（3）小題的第一問，線段EF的含義，從下圖中明顯看出來指的是△PDQ的面積。此小題的第二問，當(dāng)0

3.對幾何畫板的幾點思考

幾何畫板精準(zhǔn)快速地畫圖、直觀的動畫、以及對軌跡的跟蹤，這些對函數(shù)的教學(xué)提供了許多便利，提高了課堂的效率。但是學(xué)生在課余自己做作業(yè)探索問題時，沒能使用這個軟件畫圖，解題還是存在很大的困難。作為教師，最關(guān)鍵作用是“傳道授業(yè)解惑”。因此，教師在自身熟練掌握運用幾何畫板的同時，更應(yīng)該將幾何畫板充分應(yīng)用于學(xué)生的學(xué)習(xí)探索中，讓學(xué)生也能在學(xué)習(xí)靈活使用幾何畫板來分析和解決問題，這也才是使用幾何畫板的終極意義所在。

幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的便利之處已經(jīng)彰顯，但我們也必須明白，它只是一種教學(xué)輔助手段，我們不能因此而忽略了傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢。在教學(xué)過程中如何做到二者的最佳結(jié)合，需要我們進(jìn)一步努力實踐探索。

總之，幾何畫板作為一項新興的信息技術(shù)，猶如春風(fēng)行雨，為我們一線的教學(xué)提供了大量的便利，我們教師應(yīng)該熟練地掌握并有效地運用它，使其在教學(xué)中發(fā)揮出最大的效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐亮.《不等式學(xué)習(xí)導(dǎo)航》[J].《理科考試研究：高中版》，2004（7）

[2]陸蘭蘭.《二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的建構(gòu)性教學(xué)初探》[J].《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版》，2015（6）

[3]張曉林.《動態(tài)幾何型》[J].《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬》， 2009（1）

[4]劉關(guān)云.《河北省石家莊外國語學(xué)校2011-2012學(xué)年九年級上學(xué)期第三階段數(shù)學(xué)...》試卷，河北 2012年3月