周宇
[摘要]在金融投資領(lǐng)域中,VaR已經(jīng)成為了衡量金融風(fēng)險的一種重要工具。從VaR的定義可知,其本身就是一個分位數(shù),因此利用分位數(shù)回歸估計(jì)VaR具有特定優(yōu)勢。且分位數(shù)回歸無需正態(tài)分布的假設(shè),也不需要設(shè)定分布的參數(shù),這些優(yōu)點(diǎn)非常適合現(xiàn)實(shí)中尖峰厚尾的金融數(shù)據(jù)。本文主要總結(jié)了VaR方法的后期發(fā)展(CAViaR模型),并針對與分位數(shù)回歸相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行綜述。
[關(guān)鍵詞]分位數(shù)回歸;vaR方法;文獻(xiàn)綜述
一、估計(jì)方法的改進(jìn)
早期計(jì)算VaR模型主要采用參數(shù)法,優(yōu)點(diǎn)在于容易解釋,缺點(diǎn)就是復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)很難找到合適的參數(shù)模型來擬合,存在模型設(shè)定誤差,故有些學(xué)者開始采用非參數(shù)方法對其進(jìn)行估計(jì):Taylor(1999)在利用分位數(shù)回歸估計(jì)多期風(fēng)險值時,在特定的分位點(diǎn)上用非參技術(shù)進(jìn)行估計(jì),研究馬克、英鎊和日元匯率。解其昌(2015)構(gòu)建了兩個非參數(shù)VaR模型,并給出了非參分位數(shù)回歸方法估計(jì)這兩個模型的具體步驟以及所涉及的變量選擇技術(shù),Montecarb模擬顯示,非參模型要比參數(shù)ARCH模型更穩(wěn)健,更適合應(yīng)用于我國股票市場。此外,還有些學(xué)者為解決參數(shù)估計(jì)上的困難提出了估計(jì)參數(shù)的新途徑:王新宇和宋學(xué)鋒(2009)對一般的分位數(shù)回歸模型(包括非遞歸和遞歸形式)提出理論貝葉斯推理方法,尤其是引入了尺度參數(shù),保證MCMC估計(jì)的有效執(zhí)行。
二、模型的實(shí)證研究
自從Koenker和Bassctt(1978)首次提出了分位數(shù)回歸模型以來,激發(fā)了大量的學(xué)者對關(guān)于分位數(shù)回歸方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行研究,各種QR模型相繼產(chǎn)生。其中CAViaR是分位數(shù)回歸的一個重要里程碑,在現(xiàn)在的研究中應(yīng)用范圍最廣。Engle and Manganelli(2004)首次提出了基于分位數(shù)估計(jì)的CAViaR模型,該方法直接對分位數(shù)進(jìn)行建模,避免了對整個分布建模。在一般CAViaR模型的基礎(chǔ)上提出了SAV模型、AS模型、IG模型和AD模型四種不同的分位數(shù)演化方程,其中AS模型區(qū)分了正負(fù)影響,SAV和IG模型沒有區(qū)分,AD模型由于被證明比其它模型差,后來就很少對其進(jìn)行研究。此外,他們提出的樣本外動態(tài)分位檢驗(yàn)值DQ成為了實(shí)用的檢驗(yàn)方法。對其它三個模型有很多學(xué)者進(jìn)行了實(shí)證研究:Gerhch et.al.(2011)用參數(shù)方法比較了三種CAvViaR模型(SAV,AS,和Threshold CAViaR),不同的波動率GARCH族模型,結(jié)果顯示在1%的置信水平下,Thresho HCAViaR最優(yōu)。Sener.Emrah.Baronyan,Sayad(2012)等人對幾種CAViaR模型進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)不對稱CAViaR模型的表現(xiàn)總是優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)CAViaR模型:VaR的表現(xiàn)并不完全依賴于它們是參數(shù)、非參數(shù)或半?yún)?shù)還是混合,而是取決于是否能夠?qū)?shù)據(jù)的潛在不對稱性進(jìn)行有效建模。張穎(2012)研究了不同分位數(shù)回歸模型在估計(jì)vaR時的表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)間接GARCH模型(IG)適合刻畫較為發(fā)展較為成熟的美國和日本金融市場,而分位數(shù)回歸的GARCH模型適合我國這種正在發(fā)展中的金融市場,尤其在估計(jì)高分位數(shù)上。而SAV模型表現(xiàn)不好。
三、模型的改進(jìn)
除了對已提出的模型進(jìn)行實(shí)證外,還有很多學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)。比如針對vaR測算中存在的非線性效應(yīng),Philip Yu,wai Keung and Shusong jin(2010)將CAViaR模型擴(kuò)展到TGARCH模型和mixtnre-GARCH模型,這兩個模型在保持CAViaR模型優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了非線性結(jié)構(gòu)。許啟發(fā)和徐金菊(2014)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸給出vaR風(fēng)險測度方法,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性結(jié)構(gòu),這實(shí)質(zhì)上是一種非線性分位數(shù)回歸方法。對上證綜指進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),它比基于GARCH和基于分位數(shù)回歸的VaR風(fēng)險測度方法更好。劉曉倩和周勇(2015)對不同的分位數(shù)賦予不同的權(quán)重,提出了加權(quán)復(fù)合分位數(shù)回歸(WCQR)估計(jì),實(shí)證發(fā)現(xiàn)該方法求得的VaR風(fēng)險與用非參數(shù)方法求得的非常接近,此外WVQR還可以進(jìn)一步進(jìn)行預(yù)測。
Koener(2005)詳細(xì)全面地介紹了分位數(shù)回歸理論,其他學(xué)者利用分位數(shù)的性質(zhì)而不考慮分布的這種思想引出了一些新的模型和估計(jì)方法。如由于expectiles與分位數(shù)是一一對應(yīng)的,Taylor(2008)使用expectiles來估計(jì)vaR,這個方法也保留了不必對整個分布建模的優(yōu)勢。對于單變量模型,文章建立條件自回歸Expectile模型(CARE模型)。再比如分位數(shù)回歸與波動性模型的結(jié)合衍生出的新方法,Koenke提出的ARCH族模型分位數(shù)回歸(QARCH)的估計(jì)和推斷方法,xiao(2009)使用分位數(shù)回歸估計(jì)GARCH模型的條件分位數(shù),并提出了對線性GARCH時間序列的簡單有效的兩步分位回歸估計(jì)法。
此外,對于特定的對象和市場結(jié)構(gòu),模型也有所不同,如王新宇和宋學(xué)鋒(2009)提出一個新的VaR回歸方程,稱為不對稱絕對值和斜率方程(AAVS-CAViaR),實(shí)證顯示該模型適用于刻畫深證市場的風(fēng)險演化模式。陳守東和王妍(2014)考慮到了收益率分布的非正態(tài)性特征,使用極端分位數(shù)回歸技術(shù)(更關(guān)注分布的左尾)估計(jì)CovaR以及單個機(jī)構(gòu)對金融系統(tǒng)整體風(fēng)險貢獻(xiàn),并對中國33家上市金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證。簡志宏和彭偉(2015)在常用的CAViaR模型中AS模型和SAV模型的基礎(chǔ)上通過引入美元指數(shù)提出了隔夜-AS模型和隔夜-SAV模型來測量匯率的隔夜風(fēng)險,并對日元匯率、港幣匯率以及人民幣匯率進(jìn)行了實(shí)證分析,結(jié)果表明改進(jìn)后的模型優(yōu)于原模型。
四、小結(jié)
VaR作為計(jì)算風(fēng)險的主流方法衡量一定置信水平下?lián)p失的最大可能,廣泛地應(yīng)用于金融市場。分位數(shù)回歸是計(jì)算VaR中較為優(yōu)越的一種方法,在近些年的研究中,它起著舉足輕重的作用。相信在不久的將來,分位數(shù)回歸與VaR的結(jié)合仍然是一個重要的研究方向,分位數(shù)回歸在金融市場建模領(lǐng)域的優(yōu)良特征,值得我們繼續(xù)探索。