孫與涵

【摘 要】許多數(shù)學(xué)家都曾表示，運用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題，是十分簡便的，在當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，數(shù)形結(jié)合更是十分重要。對于我們高中學(xué)生來說，在解題過程中運用數(shù)形結(jié)合，不但能幫助我們找到更加便捷的解題思路，減少了一些不必要的計算過程，還能夠使數(shù)學(xué)解題更加靈活，很大程度的減少了錯誤的發(fā)生概率。本文就數(shù)形結(jié)合這種方法展開探討，目的是尋找其在應(yīng)用上的基本策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題思路；探討

一、數(shù)形結(jié)合概述

空間和數(shù)量兩者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中密不可分，并且在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)字對于大多數(shù)人都不容易記住，是很抽象的，但是如果將數(shù)結(jié)合在圖形上，就會讓人們很容易的理解。同時，數(shù)與形也是數(shù)學(xué)中兩個獨立的領(lǐng)域，有著各自的特色。因此，只有將兩者合理的融合在一起，用數(shù)字簡化幾何問題，用圖形解決數(shù)字問題，才能使我們減少邏輯推導(dǎo)的時間，縮短計算的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，掌握這種數(shù)形結(jié)合思想，能夠使我們在面對數(shù)學(xué)題目時，腦海中能夠立刻展現(xiàn)出一個解題的大綱，使我們的思路更加清晰明確。長此以往，我們就能夠在解題時習(xí)慣性的想到這種數(shù)形結(jié)合的思路，使我們的思維更加廣闊，還能使復(fù)雜的問題簡單化，還能擁有不同方向的思維角度。

二、數(shù)形結(jié)合能夠解決的高中數(shù)學(xué)問題

（一）解決函數(shù)問題

函數(shù)問題在整個高中三年都在不斷的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說十分重要，也是一個難點。函數(shù)的內(nèi)容很豐富，隨著學(xué)習(xí)時間的增長，深度也在隨之增加。因此，數(shù)形結(jié)合的運用就十分必要了。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的代表，在圖像中包含數(shù)學(xué)公式，通過圖形，我們能夠很清楚的看見數(shù)字的變化規(guī)律，能夠輕松的解決單純的數(shù)字不容易算出的問題。一些同學(xué)會認(rèn)為在函數(shù)計算中畫圖有些麻煩，但事實證明運用數(shù)字計算會有很多很復(fù)雜的步驟，但如果先畫出圖形，將函數(shù)用坐標(biāo)系表示，就能夠減少結(jié)果的遺漏，實則節(jié)約了時間，提高了準(zhǔn)確度。

（二）解決絕對值的問題

在計算絕對值時，老師經(jīng)常會告訴我們畫數(shù)軸，這就是一種數(shù)形結(jié)合的解題思路。我們可以在數(shù)軸上畫出絕對值的范圍，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)，就會很快速的解出絕對值。

（三）解決集合問題

集合問題是高中剛開始就接觸到的問題， 在集合問題上打好基礎(chǔ)，才能使以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加順利。集合問題分為交集、補集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結(jié)合。在剛開始對集合進(jìn)行分析時，如果僅運用方程或其他數(shù)量關(guān)系會進(jìn)行很復(fù)雜的運算步驟，對于出現(xiàn)的多元多次方程，會有很多種情況，一一列舉也會很復(fù)雜。因此，運用數(shù)形結(jié)合，將方程的圖形線畫在平面上，便能根據(jù)x-y軸的各個交點得到答案，再根據(jù)所對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)值，會很清晰的得出答案，縮短了運算的時間。

（四）解決幾何問題

在解決幾何數(shù)學(xué)問題這方面，大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)形成了數(shù)形結(jié)合的思維，因為這種解題思路能夠使我們將幾何中需要求的各個點或線等在圖形中畫出，再結(jié)合數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運算即可。

（五）解決不等式和方程的問題

在計算方程不等式時，一些同學(xué)習(xí)慣于純計算，但是這種解題方式過于死板，需要大量的步驟和計算時間，還會出現(xiàn)連帶的錯誤。但是運用數(shù)形結(jié)合這種方式，將要求解的函數(shù)畫在x-y軸上，就能夠根據(jù)交點求解。對于不等式，也能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過與圖形相結(jié)合求解。

三、數(shù)形結(jié)合思想的運用策略

（一）直觀的解決數(shù)學(xué)問題

當(dāng)教師幫助我們設(shè)定數(shù)學(xué)問題的情景時，我們要學(xué)會根據(jù)情景來進(jìn)行獨立的思考。數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科，但是我們只要掌握住解題的方法，找到正確的思路。并且將數(shù)學(xué)與其他的學(xué)科有機的結(jié)合起來，就能夠產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)并不只是為了應(yīng)對高考，而是為了提高邏輯的思維。在解題過程中，不僅要對學(xué)會將數(shù)字與圖形聯(lián)系到一起，而更重要的還是要學(xué)會想象，將數(shù)字快速的轉(zhuǎn)換為圖形，不能在學(xué)習(xí)過程中過于死板，要在平時的做題過程中學(xué)會積累。

（二）解題過程中學(xué)會創(chuàng)新

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們要學(xué)會不斷進(jìn)行反思，對于數(shù)形結(jié)合中不理解的方面要及時向老師提問，找到自己的不足之處。這樣才能在日積月累中將數(shù)形結(jié)合方法深入骨髓，能夠更加全面的掌握了解知識。高中數(shù)學(xué)相比于初中，內(nèi)容的深度和難度都有很大程度的增加，因此我們更要摒棄初中一些慣性的學(xué)習(xí)模式，掌握好解題方法，才能夠在高中學(xué)習(xí)中占得頭籌。我們還要有自主探索精神，不能只是將老師在課堂上所傳授的知識記下來，照著做。更重要的還是要多提問，多探索，這樣在不斷的自主管理上找到自己的不足，才能有更大的進(jìn)步空間。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合這種解題方式能夠減少出錯的幾率與做題時間，對于我們高中生來說是很重要的。掌握數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)生，更能夠在數(shù)學(xué)上有所突破，較其他學(xué)生效率更高，在答卷過程中更能發(fā)揮優(yōu)勢。在我國當(dāng)代的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多教師和教育家們都在不斷探索著更加合理的數(shù)學(xué)理論，雖然數(shù)形結(jié)合也存在著很多弊端，但是仍然能幫助我們解決很多數(shù)學(xué)問題，還能打開我們的解題思路。使我們在高中的學(xué)習(xí)中更加簡便、高效。作為學(xué)生我們也不能怠慢，要在學(xué)習(xí)中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)自己的不足，對于知識的掌握能夠更加全面，思維也能更加開闊。

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