朱學(xué)燕

摘 要：引導(dǎo)學(xué)生利用“點的平移”探究一次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；點的平移；教學(xué)設(shè)計

在教學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)時，有些老師先讓學(xué)生畫一次函數(shù)的圖象，然后讓學(xué)生觀察所畫圖象，直觀得到一次函數(shù)的性質(zhì)。這樣的教學(xué)設(shè)計對學(xué)生而言，缺少深層次的思考，思維力度不足，無法進一步提高學(xué)生解決問題的能力。筆者從探究的角度，引導(dǎo)學(xué)生利用“點的平移”探究一次函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)設(shè)計如下：

一、利用“點的平移”探究一次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)片段

師：請同學(xué)們用描點法在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x和y=2x+3的圖象，并在圖上注出所描的點的坐標。

（問題提出后，學(xué)生自己畫圖，教師巡視并指導(dǎo)個別同學(xué)。過了一段時間，老師看到大部分同學(xué)的圖已畫好，于是在多媒體大屏幕上顯示圖1，并開始提問）

師：有什么疑問嗎？

生：畫圖不需要取這么多點，取兩點就夠了，因為兩點確定一條直線。

師：一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線？

生：是。

師：為什么？

生：圖上看的。

師：看圖不可靠，說說你的理由。

（學(xué)生思考，無人回答）

師：觀察大屏幕的圖1，一次函數(shù)y=2x和y=2x+3圖象上描出點的橫坐標相同的對應(yīng)坐標對我們有什么啟發(fā)？

生：橫坐標相同，縱坐標都相差3。

師：從“動”的角度去思考，橫坐標相同，縱坐標相差3的坐標在圖象上對應(yīng)的點有什么關(guān)系？

生1：上下移動。

師：請你說得具體一點。

生1：譬如，將O點向上平移3個單位長度就是O1點，或者說將O1點向下平移3個單位長度就是O點。

師：不錯！從“動”的角度去思考，你們還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生2：相當(dāng)于將直線y=2x上描出的點都向上平移3個單位長度，平移后的點在一次函數(shù)y=2x+3的圖象上。

師：很好！通過點的平移，你知道直線y=2x與一次函數(shù)y=2x+3圖象的關(guān)系嗎？

生3：我知道了，將直線y=2x向上平移3個單位長度就是一次函數(shù)y=2x+3的圖象，所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線。

師：為什么通過點的平移可類推直線的平移？

生4：因為直線是由點構(gòu)成的圖形。

師：說得好！直線可看作由無限個點構(gòu)成的圖形，雖然我們只取了7個點，如果取70個點，700個點是同樣的道理。在這里，我們還知道了可從有限的情形去推測無限的情形。通過剛才的探索，我們知道一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線。通過一般化，我們又可得到y(tǒng)=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線。那么，怎樣平移直線y=2x的圖象得到一次函數(shù)y=2x-3的圖象？

生：將直線y=2x向下平移3個單位長度就是一次函數(shù)y=2x-3的圖象。

師：更一般地，怎樣將直線y=kx（k≠0）的圖象平移得到y(tǒng)=kx+b（k≠0）的圖象？

生：當(dāng)b>0時，將直線y=kx（k≠0）的圖象向上平移b個單位長度得到y(tǒng)=kx+b（k≠0）的圖象。

當(dāng)b<0時，將直線y=kx（k≠0）的圖象向下平移-b個單位長度得到y(tǒng)=kx+b（k≠0）的圖象。

師：能更簡潔地敘述這個規(guī)律嗎？

生：直線y=kx+b（k≠0）可以看作由直線y=kx（k≠0）平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）。

師：運用平移，你還能得到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的哪些性質(zhì)？

生：當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減少。

……

二、隨教隨想

思考，是人類智慧的源流，是通向有目的學(xué)習(xí)的最佳道路。心理學(xué)家維果斯基在其內(nèi)化理論中提出：