肖艷

摘 要 對(duì)武漢學(xué)院“線性代數(shù)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀，分析現(xiàn)行的課程教學(xué)各環(huán)節(jié)存在的問題，提出基于成果導(dǎo)向教育理念下線性代數(shù)課程教學(xué)方法、課程考核的改革模式，從根本上緩解線性代數(shù)課程教和學(xué)脫節(jié)的低效現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞 成果導(dǎo)向教育 案例教學(xué) 考核模式

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.07.044

Research on the Teaching of Linear Algebra under the Idea of

Achievement Oriented Education

XIAO Yan

（School of Information and Communication， Wuhan College， Wuhan College， Wuhan， Hubei 430070）

Abstract This paper analyzes the problems existing in the course of "linear algebra" of Wuhan University， analyzes the existing problems in the current curriculum teaching， puts forward the reforming mode of linear algebra course under the concept of oriented education， and fundamentally alleviates the teaching of linear algebra and learning the disagreement of the inefficiency of the status quo， to stimulate students' interest in learning to improve students learning initiative， students use theoretical knowledge to solve practical problems.

Keywords achievement oriented education； case teaching； assessment model

武漢學(xué)院的辦學(xué)定位是應(yīng)用型本科院校，即側(cè)重實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)化應(yīng)用型人才培養(yǎng)，而傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程教學(xué)模式和考核方式很難滿足武漢學(xué)院應(yīng)用性人才培養(yǎng)的需要，因此改革現(xiàn)有的線性代數(shù)課程教學(xué)模式和考核方式勢(shì)在必行。近年來國(guó)外主流的成果導(dǎo)向教學(xué)理念下的教學(xué)模式和行程式考核方式正是以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力為主要目標(biāo)，武漢學(xué)院也正逐漸將該教育理念應(yīng)用于各專業(yè)，而線性代數(shù)作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課也要適應(yīng)各專業(yè)培養(yǎng)方案和培養(yǎng)目標(biāo)的改革需求。

1 樹立成果導(dǎo)向教育理念

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用日趨普遍，以數(shù)學(xué)思維為代表的邏輯思維能力、分析推理能力及數(shù)據(jù)處理能力，成為從事很多工作不可缺少的基本素質(zhì)。線性代數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生利用線性代數(shù)知識(shí)來解決信息、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域?qū)嶋H問題的一門重要課程。然而，國(guó)內(nèi)教學(xué)模式主要采用傳統(tǒng)的概念講解，定理證明，例題講解和習(xí)題計(jì)算的模式，側(cè)重于學(xué)生對(duì)純數(shù)學(xué)方法和技巧的學(xué)習(xí)，過于強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)聯(lián)系不緊密，缺乏趣味性和理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。這與武漢學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)是背道而馳的。因此，適應(yīng)新時(shí)代下應(yīng)用型本科院校的課程教學(xué)改革迫在眉睫，成果導(dǎo)向教學(xué)模式是以學(xué)生的學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向的教育理念，認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施的目標(biāo)是通過教育過程最后所取得的成果，強(qiáng)調(diào)問題中心，以學(xué)為主的整合探究模式。成果導(dǎo)向教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力和可持續(xù)發(fā)展的能力，這與武漢學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)是一致的。因此，近兩年來，武漢學(xué)院大力推進(jìn)成果導(dǎo)向教育在各專業(yè)課程的實(shí)施。

2 成果導(dǎo)向教育教學(xué)實(shí)踐方法的改革

線性代數(shù)是武漢學(xué)院理工科各專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，傳統(tǒng)的教學(xué)模式和考核方式已經(jīng)無法滿足學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。在此背景下，我們提出基于成果導(dǎo)向下的線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐模式改革研究，對(duì)線性代數(shù)這門課程的傳統(tǒng)教學(xué)方法和考核方式做了深度探討并提出改革方案，運(yùn)用多種教育方式和教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生從被動(dòng)接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在實(shí)踐教學(xué)過程中教師要不斷地進(jìn)行教學(xué)模式和教學(xué)方法的改革和探索，以全面培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新的能力為主要目的，全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)武漢學(xué)院應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

2.1 線性代數(shù)課程教學(xué)存在的問題

在傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂中，教師的授課模式主要是“定義，定理，性質(zhì)，公式，計(jì)算”的講解。該教學(xué)模式過于強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，缺乏實(shí)用性和趣味性，學(xué)生覺得非?？菰?，難懂，無用。因此，很多學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)失去興趣，這與成果導(dǎo)向教育理念是不相符的。鑒于以上原因，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)實(shí)踐提出改革思路和具體方法。

2.2 通過實(shí)際應(yīng)用背景引入概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解

線性代數(shù)的很多概念高度抽象，如果不通過實(shí)際應(yīng)用背景的介紹而直接給出概念學(xué)生很難理解。因此，為了幫助學(xué)生理解抽象的概念，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)專業(yè)需要引入實(shí)際案例，加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。

矩陣是線性代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念和數(shù)學(xué)工具，是研究和求解線性方程組的一個(gè)十分有效的工具；矩陣在數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)、工程技術(shù)中，以及經(jīng)濟(jì)研究和經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型也都是一個(gè)十分重要的工具。因此，矩陣概念和運(yùn)算的掌握在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中非常重要。為了幫助學(xué)生理解矩陣的概念，在講解矩陣運(yùn)算時(shí)，我們可以引入如下實(shí)例來幫助學(xué)生理解矩陣與矩陣乘積運(yùn)算：endprint

某校明后兩年計(jì)劃建筑教學(xué)樓和宿舍樓。建筑面積（單位：100平方米）和材料耗用量（每100平方米耗用量，單位：噸）如表1和表2：

矩陣C稱為矩陣A與矩陣B的乘積，這樣學(xué)生就能很直觀地理解矩陣乘積如何運(yùn)算以及乘積運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用背景，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情和興趣。

2.3 重視學(xué)生用線性代數(shù)理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)

運(yùn)用案例教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在講解完線性方程組的理論知識(shí)以后，可以根據(jù)專業(yè)增設(shè)線性方程組的應(yīng)用案例。例如，線性方程組及矩陣?yán)碚撛谕度氘a(chǎn)出分析中的應(yīng)用：

已知一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有3個(gè)部門，在某個(gè)經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)各部門之間的消耗系數(shù)及最終產(chǎn)品（單位：萬元）如表4：

求各部門的總產(chǎn)品及各部門的新創(chuàng)造價(jià)值。

解 因?yàn)橹苯酉南禂?shù)矩陣與最終產(chǎn)品分別為

所以各部門的總產(chǎn)品分別為 =200萬元， =250萬元， =300萬元。

從而

所以各部門新創(chuàng)造的價(jià)值分別為 =120萬元， =150萬元， =150萬元。

案例教學(xué)法模式能很好地把理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，有助于學(xué)生理解線性代數(shù)理論知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

2.4 將MATLAB數(shù)學(xué)軟件引入實(shí)踐教學(xué)過程中，提高學(xué)生復(fù)雜問題的計(jì)算能力

在工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常要考慮的問題就是線性方程組的求解問題：對(duì)于給定的線性方程組，是否存在解；當(dāng)解存在時(shí)，如何求解。在線性代數(shù)中，經(jīng)常使用高斯消元法進(jìn)行計(jì)算，這種方法的計(jì)算量很大，往往需要花費(fèi)很多時(shí)間，如果使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件解線性方程組就大大地節(jié)省了時(shí)間。因此，作為新時(shí)代的大學(xué)生掌握MATLAB數(shù)學(xué)軟件的使用和操作是非常有必要的，例如：

求方程組 的通解。

解 用rref求解

則導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為 ，特解為，所以原方程組的通解為。

3 成果導(dǎo)向教育考核方式改革

成果導(dǎo)向教育教學(xué)要求教師實(shí)施引導(dǎo)式教學(xué)，通過各種教學(xué)方式和考核模式的合理設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)的目標(biāo)。同時(shí)成果導(dǎo)向的考核方式也要圍繞教學(xué)目標(biāo)評(píng)估學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，解決實(shí)際問題，信息接受和處理能力等多方面能力。而傳統(tǒng)線性代數(shù)課程的原有考核模式看重教學(xué)考核中的“考”的部分，卻忽視考核中“核”的部分，很難達(dá)到成果導(dǎo)向教育教學(xué)結(jié)果，因此我們要將以往的“終結(jié)性考核”逐漸向“行程性考核”轉(zhuǎn)變。因此線性代數(shù)的課程設(shè)計(jì)要在“考核模式”中下大力氣。我們提出考核模式改革總體思路，包括：

（1）增加平時(shí)成績(jī)的比例，豐富行程性考核評(píng)估方法。原有的線性代數(shù)課程平時(shí)成績(jī)所占的比例是30%，評(píng)估的具體辦法只有課堂考勤和課后作業(yè)完成情況這兩項(xiàng)，往往很多學(xué)生為了考勤被迫來到教室，但是并沒有認(rèn)真參與課堂教學(xué)，課后作業(yè)也主要是以理論計(jì)算為主，很少涉及理論的實(shí)際應(yīng)用題，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)和能力提高是極為不利的。為了改變這種現(xiàn)狀，我們提出增加平時(shí)成績(jī)所占的比例到40%，同時(shí)豐富形成性評(píng)估辦法。因此在平時(shí)的教學(xué)過程中增加有一些各種形式的小測(cè)驗(yàn)，特別是能力測(cè)試，如章結(jié)知識(shí)小結(jié)或應(yīng)用題小測(cè)驗(yàn)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)等；還可以增加課程小論文，比如MATLAB實(shí)際應(yīng)用題測(cè)試，這對(duì)提高學(xué)生的能力會(huì)有很大的幫助。

（2）豐富期末考試試卷題型。原有線性代數(shù)期末考試題型主要是選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題等客觀題，因此我們要在期末考試試卷中加大主觀題型的考核比例。如：增加判斷題題型，判斷題主要測(cè)試基本概念、基本方法和主要結(jié)論；增加解釋說明題，避免學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生對(duì)一些定義定理的條件進(jìn)行解釋說明原因；增加MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件應(yīng)用題型，MATLAB已經(jīng)成為了線性代數(shù)、數(shù)值分析、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本的運(yùn)算工具，因此操作并應(yīng)用MATLAB已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。

（3）重視考核結(jié)果信息的反饋。通過考核結(jié)果的反饋，教師要及時(shí)調(diào)整教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握狀況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

4 小結(jié)

為了貫徹落實(shí)成果導(dǎo)向教育理念，提出武漢學(xué)院線性代數(shù)課程的教學(xué)改革思路和方案，主要包括課程教學(xué)實(shí)踐改革和考核方式改革。通過案例實(shí)踐教學(xué)，讓抽象的數(shù)學(xué)理論具體化，幫助學(xué)生深入理解這些抽象概念的實(shí)際應(yīng)用背景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題能力；通過引入MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件，提高學(xué)生復(fù)雜應(yīng)用問題的運(yùn)算效率；通過改革完善線性代數(shù)課程考核評(píng)估辦法，達(dá)到教師實(shí)施引導(dǎo)式教學(xué)目的，切實(shí)提高學(xué)生的課堂參與度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，從而全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

武漢學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目 “成果導(dǎo)向教學(xué)理念下《線性代數(shù)》課程的教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JY201626）

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