李建斌

摘 要：所謂數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的基本知識(shí)，是數(shù)學(xué)規(guī)律的理性知識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本問(wèn)題，是數(shù)學(xué)思維的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程是知覺(jué)積累過(guò)程，當(dāng)這個(gè)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，并上升到數(shù)學(xué)思維。如果把數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)巧妙的藍(lán)圖和宏偉建筑的建造，那么數(shù)學(xué)方法就等同于建筑的方法，而這個(gè)藍(lán)圖就等同于數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)方法；教學(xué)策略

事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵和外延往往難以界定。在初中的數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，而且很難在它們之間進(jìn)行劃分。它們既是互補(bǔ)的，也是相互暗示的。

“課程標(biāo)準(zhǔn)”分為三個(gè)層次：“理解”、“理解”和“應(yīng)用”于滲透初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思維主要是使學(xué)生達(dá)到理解的層次，包括思想的數(shù)量、分類的概念、思維的回歸、類比的思維和思維的功能。應(yīng)該注意的是，課程中有些數(shù)學(xué)概念并沒(méi)有明確提出，老師需要指出，這樣學(xué)生才能理解。例如，從總體到思想的特殊轉(zhuǎn)化，方程（群）的解決方案，通過(guò)這個(gè)想法，讓學(xué)生們理解，幫助深入研究。有些數(shù)學(xué)方法只需要理解，有些則需要理解或使用。需要理解的方法包括：分類方法、類比法、證明方法等。該方法的要求是：待定系數(shù)法、消元法、降法、方法法、元素法、圖像法等。所謂的“適當(dāng)”就是滿足學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生為中心，循序漸進(jìn)，合理安排。

一、從淺到深的整體設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容相當(dāng)豐富，方法也很困難，因此，必須分層滲透和教學(xué)。這需要教師充分熟悉初中教材的三年級(jí)，學(xué)習(xí)材料，根據(jù)初中三年級(jí)的年齡特點(diǎn)、知識(shí)掌握程度的認(rèn)知能力，由淺到深的理解和接受能力，從容易到困難開(kāi)展數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。設(shè)計(jì)是淺層和深層組織教學(xué)的前提下，只有從整體來(lái)看，為了充分掌握什么時(shí)候的思想和方法，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，淺教育或教學(xué)的需要，只有從整體而言，在面對(duì)類似的問(wèn)題，反映出逐漸深化的過(guò)程，所以學(xué)生一步一步更有效的獲得一個(gè)完整的理解。

二、將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，滲透到“思想”和“方法”中

在這里，“數(shù)學(xué)知識(shí)”是指概念、法律、自然、公式、公理、定理等。另一方面，它指的是思想和方法，思想和方法是“反映”的，因而應(yīng)該是作為載體的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法。教師應(yīng)抓住機(jī)遇的滲透，重視數(shù)學(xué)的概念，公式，定理，該法案的過(guò)程中，知識(shí)的形成，發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和法律的一般過(guò)程，這些過(guò)程學(xué)生開(kāi)始思考，在這個(gè)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思想和方法。在數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合，有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生去理解數(shù)學(xué)方法中包含的數(shù)學(xué)思想，不應(yīng)該機(jī)械地，從實(shí)際和其他錯(cuò)誤的實(shí)踐中解脫出來(lái)。

三、反映“特殊的特殊”想法

數(shù)學(xué)思想和方法屬于高級(jí)知識(shí)，應(yīng)該從具體的問(wèn)題解決實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)，然后通過(guò)遷移訓(xùn)練，讓學(xué)生真正理解這些思想和方法。這個(gè)過(guò)程常常需要重復(fù)很多次。對(duì)知識(shí)的掌握往往通過(guò)“特殊的特殊”實(shí)踐的實(shí)踐，特別是對(duì)思想和方法的掌握。這個(gè)過(guò)程需要教師從特定的（特殊）的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中形成一個(gè)總體思路或方法，但理解這個(gè)概念的意義和方法，還需要學(xué)生回到特定的（特殊）的數(shù)學(xué)問(wèn)題的唯一方法，思想或方法可以在學(xué)生的心中，牢固確立在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)揮指導(dǎo)作用。所以這個(gè)循環(huán)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力不斷提高。

四、培養(yǎng)學(xué)生自我完善思想和方法的能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師及時(shí)提取，總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法固然重要，但是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生試著找出，提煉，總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、分析的能力，使學(xué)生從“無(wú)”到“所有”，以便學(xué)生可以深入理解，“理解”“將”的思想和方法。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想弄清楚、提煉和總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法是很有必要的。學(xué)生的想法。學(xué)生們正在學(xué)習(xí)大師，建立這樣的教學(xué)思想，教學(xué)將“放手”，教師“放手”教學(xué)，學(xué)生們有智慧擁有開(kāi)闊的空間，學(xué)生們用自己的智慧去獲取知識(shí)，因?yàn)檫@一過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)豐富，成為學(xué)生的“全部”。

總之，在教學(xué)中，我們必須仔細(xì)把握“理解”“理解”“將應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能自由地“理解”“理解”水平、“理解”水平到“將應(yīng)用”水平，否則，學(xué)生可能會(huì)感到一些數(shù)學(xué)觀念、難以理解的方法、難以預(yù)料的、導(dǎo)致他們失去信心、教學(xué)困難的。如初中幾何教科書明確提出了“證明法”的方法，并說(shuō)明了使用“counter-law”的一般步驟，一些老師可能會(huì)覺(jué)得有一個(gè)談話，并詳細(xì)解釋，并要求學(xué)生學(xué)習(xí)，但“課程標(biāo)準(zhǔn)”的“anti-evidence法”“理解”水平，控制程度教學(xué)，結(jié)果可能是花費(fèi)了大量的教學(xué)時(shí)間，但收效甚微。

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