黃境炎

【摘 要】簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一部“重頭戲”，整數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算集中于小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，它為小數(shù)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算打下重要基礎(chǔ)。然而，學(xué)生在課堂上能根據(jù)教師講解的方法，很好地利用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，可在課后的作業(yè)中卻出現(xiàn)五花八門(mén)的錯(cuò)誤。為了打造簡(jiǎn)便計(jì)算的高效課堂，徹底了解學(xué)生為何在課后完成有關(guān)簡(jiǎn)便計(jì)算的作業(yè)時(shí)常出現(xiàn)“低級(jí)”錯(cuò)誤，筆者通過(guò)組織學(xué)生座談、問(wèn)卷調(diào)查及收集錯(cuò)例等一系列的“病因”剖析，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，探尋變式策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)四年級(jí)；簡(jiǎn)便計(jì)算；錯(cuò)誤分析；對(duì)策

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“小學(xué)生要掌握必要的計(jì)算技能，即學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！焙?jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的一部“重頭戲”，但凡教過(guò)四年級(jí)簡(jiǎn)便計(jì)算的老師，或多或少都遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：學(xué)生在課堂上能根據(jù)教師講解的方法利用運(yùn)算定律或性質(zhì)很好地進(jìn)行計(jì)算，看上去好像融會(huì)貫通了簡(jiǎn)便計(jì)算的“精髓”，可在課后的作業(yè)中卻出現(xiàn)五花八門(mén)的錯(cuò)誤。這就需要教師在平時(shí)教學(xué)中，組織學(xué)生剖析根源，找出“病因”，從中發(fā)現(xiàn)共性錯(cuò)誤并找出典型錯(cuò)例，便于教學(xué)中“對(duì)癥下藥”，然后有針對(duì)性地探尋一些變式練習(xí)，有目的地進(jìn)行“治療”，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、問(wèn)卷調(diào)查，初步了解“病因”

為了切實(shí)了解小學(xué)四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算的態(tài)度及遇到的問(wèn)題，筆者分別組織在任中高年段教師和高年段學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面座談。在與學(xué)生的交談中得知：（1）很多學(xué)生課后容易忘記老師教授的方法；（2）課后很多題目跟課堂上老師講的不一樣，學(xué)生不知采用哪種方法，因此只能硬著頭皮按自己想到的方法做；（3）在學(xué)了簡(jiǎn)便計(jì)算以后，習(xí)慣任何題都想用簡(jiǎn)便方法來(lái)計(jì)算的學(xué)生非常多。

此外，筆者還抽取了學(xué)校四年級(jí)的部分學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了一次有關(guān)簡(jiǎn)便計(jì)算問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)調(diào)查。通過(guò)統(tǒng)計(jì)、分析回收的學(xué)生問(wèn)卷，筆者發(fā)現(xiàn)以下幾種現(xiàn)象：（1）大部分學(xué)生都認(rèn)為自己的計(jì)算能力較好，并認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算很重要；（2）大部分學(xué)生認(rèn)為做簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)榇中?；?）學(xué)生做題時(shí)容易受內(nèi)、外環(huán)境干擾，沒(méi)有養(yǎng)成專(zhuān)心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（4）一半以上的學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成做完題后自覺(jué)檢查的習(xí)慣。

二、收集錯(cuò)題，深入剖析“病因”

由于小學(xué)生自身的心理特征，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中常出現(xiàn)一些不可避免的錯(cuò)誤，而導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生的因素很多。筆者通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤現(xiàn)象的調(diào)查及剖析，初步找出“病因”。為了切除“病灶”，下面筆者利用學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤案例來(lái)深入剖析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。

病例一：觀察性錯(cuò)誤

原因剖析：簡(jiǎn)便計(jì)算的一個(gè)最明顯的標(biāo)志就是“湊整”思想?！皽愓蹦苁褂?jì)算簡(jiǎn)便，但“湊整”必須建立在正確運(yùn)用運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會(huì)為“湊整”而“湊整”，造成知識(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)械性。這一錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：（1）學(xué)生一看到有特殊數(shù)據(jù)可以“湊整”，就把注意力集中到“湊整”上，全然不顧計(jì)算法則；（2）由于受題目本身知識(shí)的干擾，學(xué)生易違背運(yùn)算法則，盲目追求“湊整”；（3）學(xué)生為了“湊整”，在去小括號(hào)時(shí)括號(hào)里面的符號(hào)忘記變號(hào)。

病例二：心理性錯(cuò)誤

原因剖析：“粗心大意”“知識(shí)負(fù)遷移”和“思維定勢(shì)”是學(xué)生在解決計(jì)算題目時(shí)常見(jiàn)的問(wèn)題，它們是給學(xué)生造成心理性錯(cuò)誤的三大“殺手”。例如對(duì)于“（7×3）×32”這一題，由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生形成知覺(jué)上的錯(cuò)誤，即知識(shí)間的負(fù)遷移，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，算成“（7×3）×32=32×7+32×3”，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。再如“25×32×125”這一題，學(xué)生知道把32拆成“4×8”卻寫(xiě)成“4+8”，這種情況經(jīng)常被家長(zhǎng)、學(xué)生歸結(jié)為“粗心大意”。其實(shí)從心理學(xué)角度看，是因?yàn)樾W(xué)生感知事物比較籠統(tǒng)，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，對(duì)相近的數(shù)據(jù)或符號(hào)容易產(chǎn)生失真感，加上在做題時(shí)急于求成、注意力不集中、觀察不仔細(xì)等原因，致使在計(jì)算過(guò)程中抄錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)等。

病例三：判斷性錯(cuò)誤

原因剖析：學(xué)生往往處于強(qiáng)信息干擾，由于小學(xué)生的思維能力薄弱，感知試題時(shí)，總是受到容易計(jì)算部分、能簡(jiǎn)便計(jì)算、比較熟悉部分等強(qiáng)刺激因素的影響，以至于忽略了運(yùn)算法則、運(yùn)算定律等知識(shí)而造成錯(cuò)誤，對(duì)于相似的知識(shí)點(diǎn)往往難以區(qū)分。例如，“25×4=100”是一個(gè)強(qiáng)信息，很多學(xué)生在計(jì)算“24×5”時(shí)也算成等于100。“125×8=1000”也是一個(gè)強(qiáng)信息，計(jì)算時(shí)部分學(xué)生會(huì)不假思索地算成“125×（8+10）=125×8+10”而忽略了乘法分配律的意義所在。

病例四：簡(jiǎn)便意識(shí)錯(cuò)誤（知識(shí)遷移錯(cuò)誤）

原因剖析：這種錯(cuò)誤在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的較多，尤其是那些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)，學(xué)了簡(jiǎn)便計(jì)算后，所有的運(yùn)算就都可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而當(dāng)碰到不能簡(jiǎn)便的運(yùn)算題時(shí)，也憑著頭腦中模糊的印象，亂做一通。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最常見(jiàn)的，這是由于思維定勢(shì)或者由知識(shí)的負(fù)遷移引起的。有些學(xué)生往往在老師強(qiáng)調(diào)了某項(xiàng)計(jì)算技能時(shí)容易形成定勢(shì)，誤認(rèn)為學(xué)什么就做什么，可以不動(dòng)腦筋地套用公式。

三、加強(qiáng)對(duì)比，探尋“變式”策略

要有效提高學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算能力，只有通過(guò)“高效課堂”找出“病因”，切除“病灶”，才能“藥到病除”。教師要利用課堂最佳時(shí)間，通過(guò)典型錯(cuò)例的對(duì)比分析，探尋變式練習(xí)，使個(gè)別同學(xué)的教訓(xùn)轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的共識(shí)，從而明晰學(xué)生的計(jì)算思維。

1. 糾正觀察性錯(cuò)誤的策略

（1）要培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和靈活計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；切忌讓學(xué)生形成簡(jiǎn)便計(jì)算就是“湊整”的錯(cuò)誤思想，應(yīng)教育學(xué)生建立“怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣算”的觀念。（2）教師在教學(xué)這類(lèi)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，最好把類(lèi)似的能簡(jiǎn)便與不能簡(jiǎn)便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，如讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比“75+83-17”和“175+83+17”，知道有些習(xí)題可以通過(guò)改變運(yùn)算順序進(jìn)行算簡(jiǎn)，有些則不能。（3）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度，從小養(yǎng)成檢查、驗(yàn)算的好習(xí)慣。

2. 糾正心理性錯(cuò)誤的策略

（1）教育學(xué)生要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生一定要做到一看（做題前，先完整地看清每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)），二想（弄清數(shù)字和運(yùn)算之間的關(guān)系，選擇合理的方法來(lái)確定運(yùn)算步驟），三算（專(zhuān)心計(jì)算），四查（做完題后自覺(jué)檢查，看計(jì)算方法是否合理、數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)是否抄錯(cuò)、括號(hào)和小數(shù)點(diǎn)是否抄漏、計(jì)算結(jié)果是否寫(xiě)錯(cuò)）。（2）要讓學(xué)生克服“簡(jiǎn)便計(jì)算一定要用運(yùn)算定律”的錯(cuò)誤的思維定勢(shì)。（3）要讓學(xué)生克服簡(jiǎn)便計(jì)算的知識(shí)負(fù)遷移意識(shí)。在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，最好同時(shí)呈現(xiàn)一些類(lèi)型題，讓學(xué)生知道有些習(xí)題不符合運(yùn)算定律的運(yùn)用，只能按照運(yùn)算順序來(lái)做。（4）教給學(xué)生一些常用的檢驗(yàn)方法，如重算法、逆算法、估算法等，使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

3. 糾正判斷性錯(cuò)誤的策略

（1）讓學(xué)生理解算理，避免“重模式套用輕算理理解”的做法。（2）教師在課堂上講解定律、性質(zhì)時(shí)不能簡(jiǎn)單地從形式入手，而應(yīng)從各種定律、性質(zhì)的意義入手。如“乘法分配律”的教學(xué)，可以讓學(xué)生在分析不同的解決問(wèn)題的方法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而概括出乘法分配律，再根據(jù)乘法意義來(lái)講解乘法分配律。（3）教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，對(duì)比新舊知識(shí)，安排對(duì)比性練習(xí)以及變式練習(xí)等，促使學(xué)生自主建構(gòu)起知識(shí)體系。

4. 糾正意識(shí)性錯(cuò)誤的策略

簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)應(yīng)建立在真實(shí)的計(jì)算教學(xué)背景上，不能脫離計(jì)算教學(xué)來(lái)談簡(jiǎn)便計(jì)算。當(dāng)多種運(yùn)算題型混合在一起時(shí)，有些學(xué)生就會(huì)把一些不能簡(jiǎn)算的題亂用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。因此，在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，最好同時(shí)呈現(xiàn)能簡(jiǎn)便計(jì)算與不能簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過(guò)運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡(jiǎn)便，而有些則不能，甚至用了運(yùn)算定律反而使計(jì)算變得復(fù)雜。

總之，簡(jiǎn)便運(yùn)算其實(shí)并不簡(jiǎn)單，其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，要讓學(xué)生從錯(cuò)誤中反思，從而走出誤區(qū)。教師必須要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，允許他們犯錯(cuò)，但要組織學(xué)生剖析根源，找出“病因”，然后再有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一定數(shù)量的變式練習(xí)，有目的地進(jìn)行“治療”，從而提高教學(xué)質(zhì)量。只有這樣，才能使學(xué)生不斷地提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力和正確率，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。endprint