藍(lán)福隆++吳劍波

摘要：利潤問題涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考和解決有一定難度，細(xì)致分析教材，進(jìn)行多維度分析，依據(jù)難度來調(diào)整常規(guī)的教材順序，同時(shí)結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”來巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生有步驟地來掌握利潤問題。

關(guān)鍵詞：教材分析 每每問題 教材順序

【分類號】G633.55

正文：

初中九年級教上冊的應(yīng)用一元二次方程的第2課時(shí)為利潤問題，利潤問題包含的數(shù)量關(guān)系較多，如利潤、進(jìn)件、售價(jià)、銷售量、銷售額、總利潤等，學(xué)生對于這類利潤問題比較難以把握，同時(shí)涉及的數(shù)量關(guān)系還有前后狀態(tài)的變化，學(xué)生在思考時(shí)有一定難度。

一、教材分析：

教材中的利潤問題，屬于“價(jià)格”和“銷售量”之間的變化，即“價(jià)漲量減，價(jià)降量增”，教材例題和練習(xí)呈現(xiàn)的利潤問題，都有關(guān)鍵信息“售價(jià)每降低（上漲）1元，銷售量每增加（減少）x個(gè)”作為重要數(shù)量關(guān)系列出方程；也有教師歸納這類利潤問題為“每每問題”。

“每每問題”的數(shù)學(xué)教材給予一個(gè)冰箱銷售的現(xiàn)實(shí)生活的問題情境：

例題①新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價(jià)是2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)為2900元時(shí)，每天能售出8臺，而當(dāng)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

生活化的問題情境旨在讓學(xué)生能更好去接納復(fù)雜的利潤問題；教材給學(xué)生帶來新的情景，但在觀察實(shí)際教學(xué)過程和學(xué)生探索過程后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以下問題：

（1）學(xué)生在價(jià)格與銷售量之間的變化關(guān)系糾結(jié)；

（2）數(shù)量關(guān)系的前后狀態(tài)的變化關(guān)系難以理解；

（3）假設(shè)未知數(shù)的困惑，是假設(shè)降價(jià)x元，還是假設(shè)售價(jià)x元；

（4）計(jì)算量過大，部分學(xué)生難以繼續(xù)后續(xù)過程；

針對學(xué)生存在的問題細(xì)致去分析教材的例子，問題的表象是利潤問題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，假設(shè)未知數(shù)的選擇困惑，運(yùn)算量較大，深層次去思考，教材的例子適用性不太合理，尤其是數(shù)學(xué)底子偏弱的學(xué)生，可想而知有多么困難；

利潤問題的教學(xué)內(nèi)容比較復(fù)雜，在教材還有其他三個(gè)“每每問題”，都在教材P54-55：

例題②某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)（省略）

例題③某服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元（省略）

例題④某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡（省略）

通過閱讀和審題，我們可以發(fā)現(xiàn)：

（1）每個(gè)例題或練習(xí)都能清楚找到”每每問題”的關(guān)鍵信息，

（2）能借助問題的目標(biāo)來去直接或間接假設(shè)未知數(shù)；

（3）可以根據(jù)題目的隱含信息來排除不合理的結(jié)果；

二、多維度分析調(diào)整教材順序

如何來區(qū)分這四個(gè)類型題目的難易程度？為了更深程度地去分析四個(gè)例子，結(jié)合備課組成員的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讀，同時(shí)設(shè)定關(guān)鍵信息，每每問題的單位1，結(jié)果檢驗(yàn)，目標(biāo)，未知數(shù)的選擇，運(yùn)算量等多個(gè)維度來去分析，下面通過表格化的方式來呈現(xiàn)：

教材的順序是例題①—②—③—④，根據(jù)多維度分析難度來設(shè)計(jì)教材的順序，我認(rèn)為本節(jié)課的教材順序可以設(shè)定為③—②—①—④，并將③—②設(shè)定第一層次，為基礎(chǔ)掌握部分，

①—④設(shè)定為第二層次，為提高拓展部分；同時(shí)把利潤問題的數(shù)量關(guān)系介入到復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)；

教學(xué)可以根據(jù)學(xué)生的掌握程度分2個(gè)課時(shí)；

第1層次：例題③—例題②

根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)原理，我設(shè)計(jì)了“跳一跳，摘果子”的復(fù)習(xí)和探究環(huán)節(jié)，目的是利用由淺入深的練習(xí)設(shè)計(jì)，逐步去理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，學(xué)生跳一跳，逐步感悟“每每問題”的數(shù)量關(guān)系；隨后才進(jìn)入第1層次的學(xué)習(xí)；

例題③熟練簡單“每每”問題的一元二次方程的解法；

例題②由目標(biāo)降價(jià)，過渡到目標(biāo)售價(jià)或定價(jià)，可直接假設(shè)售價(jià)為未知數(shù)，也可間接假設(shè)未知數(shù)為降價(jià)；深刻理解復(fù)雜的利潤問題的數(shù)量關(guān)系；

第2層次：例題①—例題④

例題①可假設(shè)售價(jià)，但學(xué)生會遇到計(jì)算量增大的問題；考慮單位1較大，可以假設(shè)降價(jià)的次數(shù)，即“設(shè)降x次50元”，為此得到（2900-2500-50x）（8+4x）=5000的一元二次方程，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算量明顯降下來；

例題④通過遷移的方式來發(fā)現(xiàn)單位1為4000，也可考慮“設(shè)降x次0.05元”，得到

方程（0.3-0.05x）（500+200x）=180，通過約分方式來簡化計(jì)算；

調(diào)整后的教材順序上，有明顯的順性思維的訓(xùn)練，同時(shí)也開拓學(xué)生的發(fā)散思維；就針對假設(shè)未知數(shù)的選擇的問題上，學(xué)生可以根據(jù)目標(biāo)來直接或間接設(shè)未知數(shù)，也可考慮單位1的大小來選擇假設(shè)降漲價(jià)格或降漲次數(shù)；endprint