劉春蘭

摘 要

隨著中學(xué)教學(xué)的改革，培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)質(zhì)量成為中學(xué)教師的教學(xué)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的精髓所在，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力，更是高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)任務(wù)的重中之重。數(shù)形結(jié)合的方法是數(shù)學(xué)思想中最為重要的方法之一，掌握此種方法有助于學(xué)生熟練的解決數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合；高中教學(xué)

中學(xué)階段主要的數(shù)學(xué)研究對(duì)象可以分為數(shù)與形兩大部分，這兩大部分是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為基本同樣也是最為古老的研究對(duì)象，可以說(shuō)，一切與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的研究，都是圍繞數(shù)與形展開(kāi)的，而且它們?cè)谝欢l件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合的實(shí)現(xiàn)，通常涉及此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題：函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、等式或代數(shù)式的幾何意義，以幾何元素和幾何條件為背景建立的概念，如三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等。

1 數(shù)形結(jié)合方法的意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問(wèn)題常用的方法，數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析其代數(shù)含義的同時(shí)，又揭示了其幾何直觀。數(shù)形結(jié)合方法在解題的過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛，它給我們解決問(wèn)題帶來(lái)一個(gè)全新的思路，由形想數(shù)，利用“數(shù)”來(lái)研究“形”的各種性質(zhì)，尋求規(guī)律，可以從不同的角度培養(yǎng)思維的靈活性，簡(jiǎn)化解題的思路。用此方法常常可以使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思維廣闊。

2 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1 等價(jià)策略

教師在課堂講授時(shí)就要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法中“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換是必須等價(jià)的。而學(xué)生在做題過(guò)程中首先考慮用代數(shù)還是用圖形解題比較簡(jiǎn)單，然后開(kāi)始數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，在這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程中應(yīng)注意等價(jià)，例如由函數(shù)畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系下的圖象，每一個(gè)函數(shù)值要做到在圖象上有唯一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即函數(shù)圖象表示與數(shù)量關(guān)系要具有一致性。而由圖象確定數(shù)量關(guān)系，要找到函數(shù)圖象當(dāng)中的一些特殊點(diǎn)，將它們通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，然后列出等價(jià)的函數(shù)關(guān)系式從而快速解出問(wèn)題。

2.2 雙向策略

教師在講授過(guò)程中針對(duì)同一題，展示數(shù)與形的不同解題方法，學(xué)生也會(huì)慢慢培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣。對(duì)代數(shù)的抽象特點(diǎn)與幾何圖形直觀特點(diǎn)分別進(jìn)行探究，它們?cè)诮忸}時(shí)各有優(yōu)勢(shì)，相互互補(bǔ)著。若所做的數(shù)學(xué)題計(jì)算比較簡(jiǎn)便，畫(huà)圖比較繁瑣時(shí)，我們就擇優(yōu)選取代數(shù)計(jì)算的方法，以便縮短做題時(shí)間，而且也可以得出更準(zhǔn)確的結(jié)果。應(yīng)題而異，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的運(yùn)用。熟練掌握不是一朝一夕的事，這需要一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程。

3 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例

3.1 數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)中的應(yīng)用

例1：求 的正弦、余弦、正切值。

y

0 x

P（1，y）

解析：在 △PAO中，AO=1，則r=|OP|= 2，|AP|= ，即p（1，- ）。由定義可知。

3.2 數(shù)形結(jié)合方法在同角三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)中的應(yīng)用

例2：已知 且 是第四象限角，求sin ，cos .

0 | x

|

_ _ _ _ _ _ _ _ |p（x，y）

解：由定義結(jié)合圖知，角 終邊上的點(diǎn)為（2，- ）。|OP|= ，所以

。

4 正確引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合方法

4.1 在學(xué)習(xí)概念時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合方法

任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是從學(xué)習(xí)概念開(kāi)始的。要想深入的理解概念，必須要對(duì)概念進(jìn)行形成、理解以及應(yīng)用三個(gè)階段的學(xué)習(xí)。經(jīng)歷了這三個(gè)階段的學(xué)習(xí)后才能夠做到對(duì)概念的真正把握。所以說(shuō)，滲透數(shù)形結(jié)合思想的最好方式就是概念教學(xué)過(guò)程。

基于數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行概念本質(zhì)的研究，不僅可以幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行完整的理解，還能進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法，由此幫助學(xué)生形成對(duì)概念的深刻認(rèn)識(shí)。例如在理解雙曲線的定義時(shí)，只需借助于三角形兩邊之差小于第三邊這一性質(zhì)，就能對(duì)雙曲線的定義有深刻的理解。再例如，在均值定理中：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)來(lái)說(shuō)，其幾何平均數(shù)小于其算術(shù)平均數(shù)。在學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)，只要給出兩個(gè)數(shù)的幾何表示即可，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)可用兩條線段長(zhǎng)度之和的一半來(lái)表示，兩正數(shù)的幾何平均數(shù)可由線段表示（由直角三角形的射影定理知）。通過(guò)分析，學(xué)生對(duì)這一個(gè)概念有了感性上的認(rèn)識(shí)，記憶加深，而且還培養(yǎng)了其構(gòu)圖方面的能力。在理解概念的同時(shí)，對(duì)于數(shù)型結(jié)合的思想，學(xué)生必然會(huì)有更多的認(rèn)識(shí)。基于數(shù)來(lái)構(gòu)思形，通過(guò)形來(lái)推理數(shù)，使數(shù)形和諧統(tǒng)一，形成自覺(jué)運(yùn)用意識(shí)。

4.2 在解題中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法

現(xiàn)在的課堂教學(xué)提倡以學(xué)生為主，教師引導(dǎo)的導(dǎo)學(xué)式的教學(xué)方式。使學(xué)生在主動(dòng)的探究、合作交流的過(guò)程中掌握基本知識(shí)，著重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，創(chuàng)造能力。當(dāng)下，學(xué)生僅僅理解基本知識(shí)已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)代教育培養(yǎng)目標(biāo)。所以，在求解數(shù)學(xué)題時(shí)不僅要求學(xué)生有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，更要求學(xué)生在解題過(guò)程中解題思想明確。在實(shí)際的解題中，教師要指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全方位和多角度的思考，對(duì)不同的解題思路進(jìn)行探討，以做到觸類(lèi)旁通。

在抽象的數(shù)量關(guān)系和生動(dòng)的幾何直觀之間，可以說(shuō)是各有所長(zhǎng)。幾何直觀通過(guò)抽象的數(shù)量具有了直觀的形象，不僅思路清晰，而且具體簡(jiǎn)便；數(shù)量關(guān)系賦予了直觀圖形以理性支撐，不僅令人信服而且顯得內(nèi)容豐富。在實(shí)際的解題中，要有意識(shí)的將兩者結(jié)合在一起，這可以大大的提升我們解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，還可以激發(fā)出創(chuàng)新的意識(shí)。

數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，在解題中使用數(shù)形結(jié)合方法，可以增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性。在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意多體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。

參考文獻(xiàn)

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[3]張秀蓮.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014.

作者單位

江西科技師范大學(xué) 江西省南昌市 330013endprint