彭琨+董洋+陳珊珊

[摘要]隨機抽取北京市某小學五年級108名學生為被試，采用眼動分析法研究小學兒童數(shù)學問題解決的認知加工過程。結果顯示，問題情景對兒童數(shù)學問題解決有較大影響，熟悉的問題情景能提高兒童的信息加工速度、減少兒童的心理負荷；干擾信息對兒童數(shù)學問題解決有一定負面影響，在陌生問題情景中會分流兒童的部分心理資源，降低問題解決處理效率。小學數(shù)學教師應拓寬兒童視野，重視兒童問題解決的策略訓練，提高問題解決題的數(shù)學考核力。

[關鍵詞]數(shù)學問題解決；問題情景；干擾信息；眼動實驗

[中圖分類號]G624[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634（2017）04-0106-06

0引言

問題解決是個體通過對問題完成從外部特征到深層結構認知，達到解決靶目標要求的過程，數(shù)學問題解決是兒童通過對數(shù)學問題材料的內在加工，解決題目的指向性問題[1]。兒童數(shù)學問題解決主要包含兩個基本階段：問題呈現(xiàn)和問題解決。問題呈現(xiàn)可以在極大程度上幫助學生進行理解，需要受體將語言在大腦進行編碼和處理，同時結合以往的認知結構共同理解眼前的問題[2]。問題解決強調的是個體用精確的測量統(tǒng)計等方法解釋問題目標的過程[3]。學生在進行數(shù)學問題解決時有3個階段的模型，即判斷命題類型、考慮問題的情境和思考問題解決架構[4]。有關兒童數(shù)學問題解決的研究表明，兒童對相關數(shù)學概念的理解可以顯著影響對應數(shù)學問題的解決。但是兒童在數(shù)學問題解決上存在差異，知識面廣的兒童在解決數(shù)學問題時可以更快地理解題目并進行作答[5]。近30年來，大量研究證明：小學生的文字理解和邏輯性思維在問題解決上存在正相關關系[6]，學生可以用原來的知識經驗推測當前文字語句中的陌生概念[7]。但是，精通文字組織結構的能力不能保證數(shù)學理解的高效性，結構性強的知識更需要原有經驗的輔助來解決[8]。

研究雖然表明學生在對某個問題情境陌生的情況下，可以獨立于問題情境進行數(shù)學問題的解決，并且可以獨立于問題背景的干擾[9]，但一些非認知因素會影響數(shù)學問題的解決，如問題背景是否和讀者的興趣相關[10]。眼動技術在數(shù)學研究的應用領域廣泛，把眼動技術應用于兒童數(shù)學問題解決研究，可以排除許多主觀因素的干擾，這有助于科學地探查兒童數(shù)學問題解決的內在機制。

當前，眼動研究被應用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學題目背景的興趣閱讀趨勢、探索文學性學習的認知過程、分析中學生對生活事件的反應機制、探測學生對數(shù)學問題的解決等等。但在現(xiàn)有的研究中，利用小學數(shù)學題目背景對學生問題解決能力和效率進行的研究很少，對題目中含有干擾條件問題的問題解決研究更少。根據(jù)不同的背景設計小學數(shù)學問題是教育者的主要任務。因此，采用眼動實驗法探討數(shù)學題目背景對小學兒童數(shù)學問題解決的影響，對小學數(shù)學教育工作者了解兒童解題的注意資源集中特點、提高兒童數(shù)學問題解決能力具有重要意義。

1研究方法

1.1被試

筆者隨機抽取北京市某小學五年級120名兒童為被試。被試的數(shù)學學習水平中等，智力正常，平均年齡為11.2歲，雙眼裸視力在1.0以上。由于眼動儀校準等方面原因，最終可用數(shù)據(jù)108例，其中男生57名、女生51名。

1.2實驗儀器

實驗使用美國應用科學實驗室（ASL）生產的504型臺式眼動儀，儀器以每秒50次的速度記錄被試閱讀時眼睛注視位置、注視時間、注視次數(shù)、回視頻率等數(shù)據(jù)。一臺計算機向被試呈現(xiàn)刺激材料，顯示器分辨率為1024×768，另一臺用于主試監(jiān)控和記錄實驗數(shù)據(jù)。

1.3實驗設計

本實驗采用2（熟悉情景、陌生情景）×2（無干擾、有干擾）被試間實驗設計，因變量為被試的眼動指標，控制變量為數(shù)學問題正確率。

1.4實驗材料

實驗材料為8道以問題解決為主旨的中等難度的數(shù)學應用題。題目由擔任小學五年級數(shù)學教學的高級教師設計，原型來源于被試所在學校使用的教材（北師大版小學五年級下冊）。其中，2道題的問題情景是兒童較為熟悉的，背景內容分別為常見動物和學生學習小組；另2道題的問題情景是兒童較為陌生的，背景內容分別為有關經濟增長和恒星周期運動。這4道應用題字數(shù)為57±2。在每道題條件后面添加帶有數(shù)字的無效條件作為干擾信息，有干擾信息的4道題字數(shù)為68±2。由以上題目組成的不同實驗材料設計成4種實驗處理：熟悉無干擾（2題）、熟悉有干擾（2題）、陌生無干擾（2題）、陌生有干擾（2題）。

1.5眼動指標

實驗將題目中的有效條件及目標劃為興趣區(qū)，將題目中的無效條件劃為干擾區(qū)。選取以下眼動指標展開研究：（1）興趣區(qū)凝視時間（ms），指被試對興趣區(qū)內各注視點從首次注視開始到離開的平均持續(xù)時間；（2）興趣區(qū)注視時間（ms），指被試對興趣區(qū)的每字每次平均注視時間；（3）瞳孔直徑（mm），指被試在當前刺激情境下瞳孔直徑的均值；（4）興趣區(qū)回視次數(shù)，指被試在閱讀興趣區(qū)時眼睛的注視點從右向左的運動次數(shù)，即眼睛退回到注視過內容的次數(shù)；（5）干擾區(qū)注視時間（ms），指被試對干擾區(qū)的每字每次平均注視時間。

1.6實驗程序

1） 把被試隨機分為4個小組，每組30人，隨機分配到4種實驗處理中。主試2名，主試一負責操作眼動儀，主試二負責呈現(xiàn)實驗材料，宣讀指導語并記錄被試解題過程。

2） 指導語：“這是一個解數(shù)學題實驗，目的是了解你的解題思路和判定你的問題解決方案是否正確。一會兒，我在屏幕上呈現(xiàn)一道數(shù)學題，請你讀題列出算式。當你讀完題并能在A4紙上列出算式時，單擊鼠標左鍵。讀題時不要出聲，整個過程請保持頭部不動?！?/p>

3） 實驗準備和試測。被試進入實驗室休息10分鐘后坐在顯示器前的椅子上，被試身前桌子放有1張空白A4紙和1支中性筆。兩主試幫忙調整椅子高度以及被試與顯示器之間距離，被試眼睛距屏幕65cm。眼動儀校準后進行試測，所有被試完全掌握實驗要求后開始正式施測。endprint

4） 正式實驗。主試每次只呈現(xiàn)1道題，呈現(xiàn)材料時眼動儀開始記錄被試讀題過程的眼動指標，當被試按鍵表明讀題結束時眼動儀停止記錄，主試回收記錄及被試的解題紙。全部被試做完第1題實驗后接著做第2題實驗。

5） 實驗結束后，由題目設計者對被試答題情況按評分標準評定分數(shù)。

1.7數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計

用眼動儀配套軟件采集眼動數(shù)據(jù)，使用SPSS22.0軟件進行數(shù)據(jù)分析。

2結果分析

2.1小學兒童數(shù)學問題解決的眼動指標差異

統(tǒng)計各組被試的眼動指標，結果如表1所示。

以興趣區(qū)凝視時間、興趣區(qū)注視時間、瞳孔直徑為因變量的方差分析結果為：問題情景變量主效應均顯著（F（1，20）=141.45、63.41、16.26，p<0.001）；干擾變量主效應均不顯著（F（1，20）=0.54、0.95、0.16，p>0.05）；問題情景和干擾變量之間交互作用均不顯著（F（1，20）=0.99、0.18、2.15，p>0.05）。簡單效應檢驗發(fā)現(xiàn)，兒童在熟悉情景中的興趣區(qū)凝視時間、興趣區(qū)注視時間較陌生情景中的要少，在熟悉問題情景刺激下的瞳孔直徑較在陌生情景下的要小。

以興趣區(qū)回視次數(shù)為因變量的方差分析結果為：問題情景變量主效應顯著（F（1，20）=47.62，p<0.001）；干擾變量主效應顯著（F（1，20）=11.9，p<0.01）；問題情景和干擾變量之間交互作用顯著（F（1，20）=7.6，p<0.05）。簡單效應分析顯示，無論是否有干擾，兒童在陌生問題情景中的回視次數(shù)較熟悉問題情景中的要多，但在有干擾時更為明顯；在熟悉問題情景中，有無干擾信息對兒童的回視次數(shù)幾乎沒有影響，而在陌生問題情景中，干擾信息會使兒童的回視次數(shù)增多。

以干擾區(qū)注視時間為因變量的t檢驗結果為：在不同問題情景中兒童的干擾區(qū)注視時間存在極顯著差異（t=8.84，p<0.001），相較于熟悉情景，在陌生問題情景中兒童的干擾區(qū)注視時間較長。

2.2小學兒童數(shù)學問題解決水平與眼動指標的相關分析學生解應用題發(fā)生錯誤是因為對應用題形成了錯誤的理解或者錯用了無效信息，進而形成了錯誤的解題計劃[11]，兒童的解題方案（列式）能反映其問題解決的水平[12]。本研究中的8道應用題均可用2種列式解題，其一為分2步列算式，其二為列綜合算式。評分標準為：若列分步算式，每正確列出1步為50分；若列綜合算式，正確列出算式為100分。根據(jù)作答情況，給被試的列式賦值，所得分數(shù)代表兒童的數(shù)學問題解決水平。對分數(shù)與眼動指標作相關分析，結果如表2所示。

3討論

3.1數(shù)學問題情景對兒童興趣區(qū)凝視時間、興趣區(qū)注視時間、瞳孔直徑有較大的影響，干擾信息則幾乎沒有影響研究表明，情境記憶對數(shù)學問題解決存在顯著正相關。兒童數(shù)學問題主要解決包括各問題信息獨立加工的初始階段，對已有知識經驗、問題條件和目標的數(shù)學關系加工階段，構建問題解決模式階段等認知加工過程。

興趣區(qū)凝視時間反映被試首次加工有效信息的困難。凝視時間存在差異，則表明在其中一種實驗條件下被試對有效信息的首次加工遇到較大困難。

興趣區(qū)注視時間主要是兒童對問題信息深加工的時間，反映認知過程中信息提取、加工的復雜程度，興趣區(qū)注視時間越長意味著信息加工越復雜，被試對關鍵信息的加工越不順利。關系復雜的問題，問題理解和篩選有效信息的注意資源增加，在眼動研究中會表現(xiàn)為注視時間延長[13]。相較于陌生情景，兒童在熟悉問題情景中有較多的數(shù)學知識經驗及其提取線索，能有效地聯(lián)想與提取相關知識圖式，有效地加工問題條件和目標的數(shù)學關系、構建問題解決路徑模型等，可以減少起始階段的心理資源耗損和深加工階段的障礙，縮短首次加工時間和隨后深加工時間。

瞳孔直徑是兒童在問題解決時心理負荷的敏感指標，它的大小隨被試的心理努力程度變化而變化。加工材料時付出的努力大，心理負荷也大，瞳孔直徑相應也大。外國學者加斯特（Just）和卡朋特（Carpenter）認為，加工復雜句子時的瞳孔直徑變化明顯大于加工簡單句子[14]。小學兒童的抽象邏輯思維水平較低，認知加工以具體形象思維為主，但數(shù)學問題中的數(shù)學關系、問題解決模式較為抽象，兒童數(shù)學問題解決需要在此付出一定努力。相較于陌生情景，在熟悉問題情景中，兒童有與當前問題情景相匹配的相對豐富的加工經驗和方法，在加工數(shù)學關系、構建問題解決模式時，其可付出較小努力達到問題加工目標，心理負荷保持處在相對較低水平上。

有效問題是對有效條件和目標信息的加工過程。兒童首次加工有效信息是在各信息獨立加工的初始階段，此時由于各信息加工是相互獨立的，兒童對興趣區(qū)信息的加工受干擾信息影響不大。在解決問題的條件和目標的數(shù)學關系階段，兒童主要是在加工知識經驗、各問題條件與目標的邏輯關系，期間兒童將發(fā)現(xiàn)和剔除干擾信息，此時兒童對興趣區(qū)信息的加工受干擾信息影響也不大。隨后構建問題解決模式的深加工階段，已不存在干擾信息。因而干擾信息對兒童的興趣區(qū)凝視時間、興趣區(qū)注視時間及瞳孔直徑變化影響不大。相關研究結果同樣表明，小學數(shù)學試題的語言組織是一個線性的組織結構，而沒有太多的贅述語言或者分論點，兒童可以根據(jù)需要來篩查信息。因此，干擾信息對兒童閱讀理解數(shù)學試題沒有太大的影響。在數(shù)學問題解決自我中心化和非系統(tǒng)信息過濾的研究中，兒童解決數(shù)學試題具化種討論化、程序化的特性，會根據(jù)以往的經驗直接從語句中搜索需要的信息，因此作為無關變量的干擾信息有可能被兒童的程序化做題方式過濾掉。

3.2問題情景對小學兒童興趣區(qū)回視次數(shù)有較大的影響，而干擾信息只是在陌生問題情景中才起影響回視反映被試在問題解決過程中的信息再加工?；匾暣螖?shù)是被試對之前閱讀數(shù)學問題的再加工頻率，反映被試在興趣區(qū)認知加工遇到困難的次數(shù)。無論是否有干擾，數(shù)學問題情景都會影響兒童的回視次數(shù)。在熟悉問題情景中，兒童能較快地激發(fā)與當前問題相關的知識圖式，迅速提取相對應的數(shù)學關系，集中注意資源進行信息深加工，從而提高信息加工效率，減少再加工頻率。而陌生情景會阻礙兒童檢索和提取數(shù)學關系，降低加工關鍵信息的效率，從而增加再加工次數(shù)。尤其在干擾信息干擾下，由于可利用注意資源的分流，兒童的信息加工效率更低，反復加工次數(shù)更多。兒童在解決陌生問題情境下的試題時，首先需要提煉并轉化抽象的概念為具體的相似認知內容，并確定其是否屬于有效信息[15]，因此陌生的問題情境對兒童回視有較大的影響。endprint

干擾信息只在陌生問題情景中才對兒童的興趣區(qū)回視次數(shù)有較大影響，陌生問題情景強化了干擾信息的干擾作用。干擾區(qū)注視時間反映干擾信息對被試的干擾程度，干擾區(qū)注視時間越長，說明被試所受到的干擾越大。兒童解決熟悉情景的數(shù)學問題時，由于有可借鑒的經驗，可以較短時間內排除干擾，集中注意資源進行有效信息加工，因而干擾信息的影響不大。多余條件的呈現(xiàn)會增加解題的難度，兒童數(shù)學能力水平較低，干擾信息會把兒童本來就陌生的數(shù)學問題情景變得更為復雜，使兒童的思維更為混亂，從而影響兒童對信息有效性的甄別，增加了兒童的回視次數(shù)和干擾區(qū)注視時間。有研究表明，解題者區(qū)分相關和無關信息的困難與題目背景復雜性顯著正相關[16]，學生的視覺注意集中在閱讀中呈現(xiàn)的信息需要提取的相關概念上，兒童在接觸陌生內容時傾向于宏觀掌握所有的信息[17]。因此，干擾信息在陌生情境下較難排除。

3.3兒童的興趣區(qū)回視次數(shù)越多，干擾區(qū)注視時間越長，其數(shù)學問題解決水平越低 兒童在認知加工過程中的障礙和困難將直接影響到信息的進一步加工。興趣區(qū)回視次數(shù)多，表明材料加工時碰到的障礙多、困難大，兒童的情境記憶儲備不充分，對詞素的辨識能力不足，因此兒童的信息加工進程有可能停滯不前，因而兒童進一步解決的可能性小。干擾信息會影響到注意資源的分配。干擾區(qū)注視時間較長，表明受干擾信息的影響大，投入到深加工的心理資源相對較少，加工效率相對較低，因而兒童的問題解決水平也較低。根據(jù)帕佛爾（Paivio）在1971年提出的雙重編碼理論（dual coding theory），在閱讀中，當讀者在整合信息時，最有效的理解方式是從文字表面出發(fā)進行的認知加工[18]，也就是陌生的環(huán)境需要兒童結合已有的知識經驗進行深加工才能完成，需要耗費更多的認知資源和記憶資源，這些資源被用來進行信息的編碼與轉換才能滿足問題解決所需要的認知資源[19]。此外，小學兒童還處在形象思維的階段，傾向于對單個物體進行編碼和加工，對干擾信息的分離能力較差，而數(shù)學問題解決需要兒童對問題主干進行正確理解，對干擾信息的認知加工處理越少或者不進行處理，則為問題解決的正確方向。對干擾信息回視次數(shù)過多，表明干擾信息占用的認知資源過多，不利于兒童正確解決整個數(shù)學問題。

4結論與教學建議

4.1結論

1） 數(shù)學問題情景對兒童的問題解決影響較大，問題情景著影響兒童數(shù)學問題解決的整個信息加工過程。陌生問題情景會減緩兒童的加工速度，增加兒童的心理負荷。

2） 干擾信息對兒童的問題解決有一定的負面影響。主要表現(xiàn)在解決陌生情景的問題時，干擾信息會分散兒童的注意資源，降低兒童的信息加工效率。

3） 兒童數(shù)學問題解決效率主要與投入到加工有效信息的心理資源、信息深加工過程中的困難等有關。

4.2教學建議

數(shù)學問題解決能力是兒童最重要的數(shù)學能力之一，從研究結果可知，小學兒童的數(shù)學問題解決能力普遍較弱。基于研究發(fā)現(xiàn)，為有效提高兒童數(shù)學問題解決提出以下建議。

1） 夯實兒童對數(shù)學概念的理解。數(shù)學概念的理解程度與重要詞素的熟悉程度將直接影響兒童數(shù)學問題解決的效率和質量[1]。解決主體對概念要素理解掌握程度將決定問題解決過程中的圖示、泛化記憶與策略重組的提取效率。因此，兒童在接受日常問題解決訓練的過程中，不僅對概念要素的構成要賦予足夠的認知資源，加深對概念詞素的理解力，還應該熟悉不同定理、規(guī)律的適切條件，提高靈活提取問題解決策略的能力。

2） 重視兒童的文字與思維解決訓練。數(shù)學問題解決效率在兒童期主要受主體文字加工能力和意志運轉兩個方面的影響[20]。其中，良好的語義加工能力顯著影響主體對閱讀內容的理解程度[21]，良好的認知思維將提高主體對問題情景分析效率與降低有效記憶圖示重現(xiàn)時間[22]，因此，在平時的學習過程中，不僅需要重視兒童的文字識別、信息提取策略，培養(yǎng)兒童的文字閱讀與信息篩查的能力，還應注意兒童的思維方式訓練，構建兒童解決問題的正確圖示。

3） 訓練兒童的情景泛化能力。有效的情景泛化將有效幫助兒童產生記憶聯(lián)想，有效提取模塊化數(shù)學知識經驗。教師在日常教學中，應重視兒童的元認知教學，對數(shù)學問題進行模型化處理，力求有效構建兒童類型化題目的解決策略和幫助兒童積累問題解決經驗。當兒童再次面對類型問題時，運用元認知策略，泛化問題背景，對題目進行模型化加工處理，找出元模型。在此基礎上，產生有效聯(lián)想并積極提取相關知識圖示以及解決問題條件與解決目標的關系，避免過度浪費心理資源。此法將有效彌補因兒童情境積累不充分而造成問題深加工障礙，有效問題解決效率和縮短目標信息的加工過程。

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AbstractRandomly selected 108 students as subjects in fifth grade of a primary school，used eye movement analysis to research the cognitive process on primary school children′s math problem.The results show that： problem situation has a great influence on children′s problem representation，familiar situations can make children to improve the speed of information processing，reduce their psychological burdens；interference problem has a certain impact on the children′s problem representation.A strange situation will distract part of children′s attention resources；children′s mathematical problem representation level is mainly related with the speed of cognitive processing，and difficulties in input and process of psychological resources.Teachers should broaden children′s horizons，strengthen their representation strategy training，pay attention to solve questions design of mathematical problem.

Keywordschildren；mathematical problem representation；interference information；problem situations；eye movement experimentendprint