曹夢(mèng)炘

摘 要： 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)作為高中基礎(chǔ)內(nèi)容的一部分，是高考數(shù)學(xué)中非常常見(jiàn)的題型。這一部分內(nèi)容屬于高中課本中的初等函數(shù)，三角函數(shù)不僅是高中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是同學(xué)們進(jìn)入大學(xué)后需要學(xué)習(xí)的一部分內(nèi)容。同學(xué)們要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思維并掌握靈活的解題方法，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。本文對(duì)高中課本中三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，并舉了典型例題，對(duì)例題進(jìn)行分析與解答。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；公式運(yùn)用

人類文明的發(fā)展經(jīng)過(guò)了幾千年，從刀耕火種的年代到現(xiàn)在信息傳播速度爆炸的時(shí)代，數(shù)學(xué)在其中扮演了一個(gè)非常重要的角色，數(shù)學(xué)是人類文明成長(zhǎng)的產(chǎn)物，能夠反映出大自然的發(fā)展規(guī)律，代表了社會(huì)文明的程度。人們對(duì)數(shù)學(xué)的研究與探索的腳步從未停下過(guò)。數(shù)學(xué)的重要性每個(gè)人都知道，對(duì)于一個(gè)普通的高中生來(lái)說(shuō)則更加的重要，數(shù)學(xué)是高考中非常重要的一門科目，數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)則是重中之重。三角函數(shù)能夠應(yīng)用到各個(gè)學(xué)科，我國(guó)的高中數(shù)學(xué)課本在2003年將三角函數(shù)定為初等函數(shù)，更加確定了三角函數(shù)在高中學(xué)習(xí)中的重要性。

一、 三角函數(shù)的學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀與概念

在我國(guó)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究方向繁多，研究人員不僅從三角函數(shù)的數(shù)學(xué)方面進(jìn)行研究，更有部分人從教育學(xué)、心理學(xué)等方面進(jìn)行研究，本文則重點(diǎn)對(duì)同學(xué)們?cè)诮馊呛瘮?shù)類型題目時(shí)所遇到的困難和常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和解答。

三角函數(shù)是以角度（弧度）為函數(shù)的自變量，任意角為因變量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)被定義成無(wú)窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解。同學(xué)們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)中的三角函數(shù)包括正弦、余弦和正切函數(shù)。

二、 三角函數(shù)的重要性

三角函數(shù)是高中函數(shù)中很重要的一部分，它具有獨(dú)一無(wú)二的數(shù)學(xué)性質(zhì)，幾何是三角函數(shù)的發(fā)展來(lái)源，是代數(shù)和幾何中不可或缺的一部分。我們高中生學(xué)習(xí)階段最后學(xué)習(xí)的就是三角函數(shù)，三角函數(shù)可以用來(lái)描述生活中的各種現(xiàn)象，解決生活問(wèn)題，服務(wù)人們的生活。在我們高中的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問(wèn)題能力。

三、 學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解與態(tài)度

（一） 學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解

三角函數(shù)相對(duì)于其他的初等函數(shù)來(lái)說(shuō)具有一定的難度，老師在講解三角函數(shù)時(shí)有不同的教學(xué)方法，有的老師會(huì)將單位圓加入其中，與任意三角形的三角比定義進(jìn)行結(jié)合，三角函數(shù)的講解更加透徹有深度。有的老師則刪去單位圓的講解，使三角函數(shù)的講解更加簡(jiǎn)單，讓學(xué)生更加容易理解。通過(guò)調(diào)查，總結(jié)了幾項(xiàng)同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)。

1. 理解難度大，在函數(shù)的基礎(chǔ)上增加了三角形定理，讓學(xué)生更加難以理解；

2. 與初中學(xué)習(xí)的三角概念相沖突，在函數(shù)理解時(shí)，容易混淆；

3. 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中由于三角函數(shù)屬于任意角度的函數(shù)問(wèn)題，相當(dāng)一部分題目超過(guò)了圓360o的全角角度，概念抽象模糊，無(wú)法與實(shí)際生活相結(jié)合。

（二） 同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)的態(tài)度

1. 同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)態(tài)度不夠重視，學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真。在剛接觸到三角函數(shù)時(shí)，簡(jiǎn)單地認(rèn)為只要將問(wèn)題代入公式就能夠解決問(wèn)題，不用心學(xué)習(xí)，不認(rèn)真了解，在學(xué)習(xí)一定時(shí)間后造成了對(duì)三角函數(shù)概念的模糊，不能夠熟練掌握。

2. 對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容沒(méi)有做到課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)。上課學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于三角函數(shù)涉及邏輯思維能力，需要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地思考，沒(méi)有進(jìn)行合理預(yù)習(xí)的情況下，同學(xué)們很難完全理解老師所教的內(nèi)容，從而不能跟上老師的課堂節(jié)奏，若課后不能夠有效地復(fù)習(xí)，則三角函數(shù)的學(xué)習(xí)將更加困難。

四、 高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中常犯的錯(cuò)誤

（一） 在進(jìn)行角度和弧度表示時(shí)，使用不夠準(zhǔn)確，對(duì)弧度的使用不能完全理解；

（二） 誘導(dǎo)公式的使用發(fā)生錯(cuò)誤；

（三） 三角函數(shù)中值域和定義域理解性問(wèn)題，例如正弦函數(shù)y=sinx的定義域問(wèn)題，有的學(xué)生會(huì)認(rèn)定這個(gè)函數(shù)的定義域是[0，2π]，而不知道錯(cuò)誤所在；

（四） 對(duì)三角函數(shù)的單調(diào)性理解不夠，容易造成錯(cuò)誤；

（五） 不能正確地對(duì)三角函數(shù)圖象進(jìn)行分析。

五、 三角函數(shù)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容

三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，包括：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；三角變換公式（三角變換公式包括誘導(dǎo)公式、和差公式、二倍角公式）；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（分為圖象和性質(zhì)）；解斜三角形（解斜三角形包括正弦定理和余弦定理），以上是高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)所要涉及的各個(gè)內(nèi)容，除了基礎(chǔ)知識(shí)概念的學(xué)習(xí)，運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行實(shí)際解題是每一個(gè)同學(xué)必須掌握的。三角函數(shù)屬于內(nèi)容較多，較為復(fù)雜的函數(shù)，但是只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，善于思考，掌握每個(gè)公式之間的關(guān)系，就能夠很好地掌握三角函數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

（一） 三角函數(shù)定義式與函數(shù)關(guān)系

七、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文對(duì)三角函數(shù)的概念進(jìn)行了概述，提出了同學(xué)們?nèi)粘W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)存在的問(wèn)題。詳細(xì)列舉了三角函數(shù)所涉及的計(jì)算公式和計(jì)算方法，并對(duì)實(shí)際例題進(jìn)行了講解與分析。在今后的高中學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能夠跟老師多交流，同時(shí)也希望教師能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)際相結(jié)合，用最簡(jiǎn)單易懂的方式來(lái)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行授課，能夠跟學(xué)生一起完成學(xué)習(xí)任務(wù)。并且，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠擁有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真學(xué)習(xí)三角函數(shù)，為未來(lái)大學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 符白陵.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究[D].海南師范大學(xué)，2014.

[2] 余玚.上海高一學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的SOLO水平調(diào)查研究[D].華東師范大學(xué)，2015.

[3] 孫倩男.高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略[D].華中師范大學(xué)，2014.

[4] 李艷.高中教師三角函數(shù)知識(shí)理解的調(diào)查研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2013.

[5] 賈婕.高中生三角函數(shù)認(rèn)知水平的調(diào)查研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2012.

[6] 劉麗花.三角函數(shù)概念教學(xué)的調(diào)查研究[D].河北師范大學(xué)，2012.