葛小琴

【摘 要】低段數(shù)學(xué)教學(xué)仍需要練習(xí)的支撐，恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，可以有效地打開學(xué)生的思維，在幫助學(xué)生鞏固知識的同時，獲得多樣方法。有價值的練習(xí)設(shè)計，能打破時間、空間等限制，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力、語言表達(dá)能力、自主學(xué)習(xí)能力，真正意義上讓學(xué)生獲得自己需要的數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)目的；低段數(shù)學(xué)；思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，需要實(shí)質(zhì)的練習(xí)與操作。但練習(xí)究竟該如何設(shè)計依然是讓不少人困惑的問題。 要讓練習(xí)變得有意義，一味采取“拿來主義”的套路顯然已經(jīng)不合時宜，數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)考慮“量身定做” “量體裁衣”，讓練習(xí)因需而產(chǎn)生。

一、理清對象，控制題量

“量體裁衣”第一步：確定制作衣服的對象，選擇合適大小的材料。

我們面對的是小學(xué)低段的學(xué)生，要控制練習(xí)題量。數(shù)學(xué)練習(xí)在于精，不在于量多。提出小容量，主要是考慮到以下幾點(diǎn)：（1）低段學(xué)生的心理特點(diǎn)。低段小學(xué)生開始形成初步的學(xué)習(xí)態(tài)度：小學(xué)時期是學(xué)習(xí)態(tài)度初步形成的時候，主要表現(xiàn)在對教師、班集體、作業(yè)的態(tài)度上。大量的練習(xí)容易影響低段學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的興趣。（2）時間成本的考慮。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)時間40分鐘，一般30分鐘教學(xué)，10分鐘練習(xí)，大量的練習(xí)需要的時間更多，課堂時間無法滿足，會占用學(xué)生其他的時間，不利于學(xué)生的綜合發(fā)展。

二、明確指向，確定款式

“量體裁衣”第二步：在明確功能定位的基礎(chǔ)上確定衣服款式，打板制衣。

清楚每一次練習(xí)設(shè)計的目的，有針對性地進(jìn)行練習(xí)。數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該是具有一定目的、有指向性的學(xué)習(xí)行為方式。其目的應(yīng)該是多樣的，不是僅僅作為知識的鞏固。筆者認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了要在課堂中落實(shí)，練習(xí)中同樣可以貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中指出的學(xué)習(xí)方式。因此，在兩年的實(shí)踐累積中，數(shù)學(xué)練習(xí)從最初的鞏固知識的功能發(fā)展到現(xiàn)在具有的方法滲透、表達(dá)能力、動手實(shí)踐、思維拓展等功能，根據(jù)功能的不同，練習(xí)的目的也不同。

目的一：知識鞏固——避免無效重復(fù)

鞏固知識肯定是練習(xí)的主要目的之一。但教育是一個反復(fù)的過程，極少數(shù)學(xué)生可以經(jīng)歷一次教學(xué)就掌握相應(yīng)的知識。仍有大部分學(xué)生需要二次甚至三次教學(xué)鞏固，但是學(xué)生之間又是有共性存在的。因此，在數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計過程中，我們不需要對所學(xué)的知識面面俱到，只需要針對這個階段，學(xué)生容易出錯的，或者大部分學(xué)生掌握得比較薄弱的部分進(jìn)行鞏固就可以了。這樣也可以避免重復(fù)進(jìn)行無效練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的倦怠感的產(chǎn)生。

比如二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”一課的小練習(xí)設(shè)計。

學(xué)生初步接觸乘法，對“乘法就是相同加數(shù)的連加”的理解停留在表面，還不能正確區(qū)分不同表述之間的區(qū)別。一旦與之前的知識混淆在一起，學(xué)生的錯誤就來了。學(xué)生對知識的應(yīng)用存在一段時間的模仿，并不是真正的理解。如書本練習(xí)中的這兩題，學(xué)生的錯誤率很高。尤其是第6題中的“（1）3個8相加，和是（ ）”，學(xué)生容易出現(xiàn)“3+8=11”，以及第9題中的“2和6相乘”，學(xué)生很容易寫成“6+6”或者“2+2+2+2+2+2”。

因此，針對這樣的現(xiàn)狀，筆者設(shè)計了圖1的練習(xí)，補(bǔ)充了幾種容易混淆的表述，幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)。因?yàn)槟康氖菍W(xué)會辨別不同表述之間的區(qū)別，因此練習(xí)中特別提醒不需要算出得數(shù)。練習(xí)的設(shè)計中可以看出“4個6相加”與“4和6相加”只有一字之差，但表示的意義截然不同，為更方便學(xué)生理解，請學(xué)生用算式表示。其中還有部分學(xué)生更是在一邊用畫圖清晰地表示兩者的區(qū)別（圖2）。

目的二：方法滲透——倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

學(xué)生的學(xué)習(xí)除了在課堂上，通過教師的教導(dǎo)來獲取知識，還有一種很重要的學(xué)習(xí)方式——自主學(xué)習(xí)。在練習(xí)中加入學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己理解，也是一種很好的方式。

1.方法的滲透可以是一個總結(jié)

如圖3中所顯示的，通過總結(jié)性的文字描述，講解方法，幫助學(xué)生掌握知識并學(xué)會運(yùn)用。這樣的題目在練習(xí)中經(jīng)常碰到，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是數(shù)不全。其實(shí)這道題題目中就隱藏著檢驗(yàn)的方法?！耙还灿校?）個角”這個題目就是方法所在。如果各種角的數(shù)量之和與角的總數(shù)吻合，就說明做對了。這樣的方法可以遷移到其他題目，比如數(shù)圖形（圖4）。

2.方法的滲透可以是一種引導(dǎo)

畫圖是低段數(shù)學(xué)知識習(xí)得中很重要的一種方法。低段學(xué)生處于具體形象思維階段，畫圖能將文字轉(zhuǎn)化得更直觀形象，更符合低段學(xué)生的心理發(fā)育過程。

如圖5，學(xué)生巧妙地用圓來表示總共的書籍，其中的一半是爸爸的書的數(shù)量，另一個半圓再對半分開，因?yàn)轭}目中說“我”和媽媽的書一樣多。簡簡單單的一幅圖就將這句復(fù)雜的話直觀地呈現(xiàn)出來了。那么如果再加一個問題“我有幾本書”，通過這幅圖，很快就能知道“我”的書的數(shù)量是20的一半。

同樣的如圖6，“鐵絲繞圈”乍一聽好像是一個很復(fù)雜、很“繞”的問題。其實(shí)只要找到問題的關(guān)鍵，很快就能得到答案。練習(xí)設(shè)置的目的是為了讓學(xué)生掌握更多的方法，思維得到鍛煉。因此，可以適當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)提醒點(diǎn)，幫助思維能力還有所欠缺的學(xué)生，更好地理解這道題目。如圖6中增加了提醒：“我會這樣想：繞一圈是多長呢？”幫助學(xué)生理清題目意思，找到關(guān)鍵點(diǎn)，得到解題方法。

目的三：提煉表達(dá)——進(jìn)行有聲學(xué)習(xí)

從實(shí)際教學(xué)中也可以發(fā)現(xiàn)，低段學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上往往會存在這些問題：說話不完整；講了一大堆，也不知其所云；還會出現(xiàn)只會寫不會說的情況，作業(yè)展示時，請他說一說自己的想法時一個字也說不出來……這些情況的存在正反映了學(xué)生語言表達(dá)能力的薄弱，思維再現(xiàn)能力的困乏。由此可見低段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)迫切需要增強(qiáng)表達(dá)能力的鍛煉。

語言表達(dá)類的小練習(xí)一般選擇邏輯思維強(qiáng)、步驟鮮明的練習(xí)。比如圖7中的豎式計算，先通過對加法豎式中的十位計算可以判斷得出這是一個進(jìn)位加法，因?yàn)椤?（ ）≠☆，得出☆+1=△，其次仍舊從這個豎式的個位進(jìn)行判斷，兩個相同加數(shù)要滿足進(jìn)位，只有這幾種情況：5+5=10，6+6=12，7+7=14，8+8=16，9+9=18，所以△=9，☆=8，最后再將得數(shù)代入乘法豎式計算中，得出最終積為72。整個思維過程是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，且是按順序?qū)訉舆f進(jìn)的。

還有一類練習(xí)，也經(jīng)常可以作為語言表達(dá)訓(xùn)練的題目，如圖8所示，解決問題，同樣符合邏輯強(qiáng)、步驟鮮明的特點(diǎn)。緊扣數(shù)學(xué)書上的思維過程，表達(dá)的時候抓住三點(diǎn)：（1）你知道了什么？（2）你是怎么想的？（3）你做對了嗎？

在布置作業(yè)的形式上，可以以做“小老師”講給爸爸媽媽聽的形式下放。這樣做可以更好地激發(fā)學(xué)生的興趣，以及增強(qiáng)家長的主動性，最終達(dá)到學(xué)生獲得鍛煉的目的。

目的四：動手實(shí)踐——打破課堂限制

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一味地知識傳授，學(xué)生同樣需要在實(shí)踐中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程，在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。但課堂實(shí)踐活動往往受場地、時間、空間的限制，無法兼顧數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)練習(xí)剛好打破了這些限制。教師結(jié)合學(xué)科知識，設(shè)計實(shí)踐活動，學(xué)生可以利用課余時間，甚至在爸爸媽媽的協(xié)助下，體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)活動。

如圖9所示，學(xué)生在學(xué)習(xí)了《元 角 分》后設(shè)計的調(diào)查員練習(xí)。請學(xué)生根據(jù)書本后面的價格，學(xué)會辨認(rèn)生活中的元角分。以數(shù)學(xué)書為例，數(shù)學(xué)書的價格是6.76元。作業(yè)設(shè)計中，特別把價格的形式改為6元7角6分。通過對比數(shù)學(xué)書的價格，學(xué)生可以自己總結(jié)出這類價格的讀法。

這份實(shí)踐練習(xí)，不僅可以讓學(xué)生了解生活中一些常見的價格表示方法，更重要的是認(rèn)識這樣的價格表示方法，是學(xué)生自己通過給出的“數(shù)學(xué)書”的價格推導(dǎo)出來的，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。當(dāng)然我們還可以設(shè)計學(xué)生去超市購物、家里耗電統(tǒng)計等實(shí)踐活動，甚至是媽媽的手機(jī)使用時間的追蹤記錄與研究等。

三、試穿補(bǔ)正，因材施教

“量體裁衣”第三步：將裁好的布縫合、整燙后試穿，注意服裝各部分的配合度，再加以整修。

練習(xí)的設(shè)計要有意義，但更需要因材施教?！墩n標(biāo)》指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。一份練習(xí)的設(shè)計除了要有目的性，同時還要綜合考慮學(xué)生之間的差異，做到真正意義上的面向全體學(xué)生。

如圖10是人教版一年級下冊數(shù)學(xué)教材《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》單元中常見的練習(xí)設(shè)計。學(xué)生通過計數(shù)器了解數(shù)的組成，這類題型對于基礎(chǔ)水平的學(xué)生是要求必須掌握的。如圖11所示的練習(xí)設(shè)計，其內(nèi)在的意義就更大，也能滿足不同層次學(xué)生的需求。能力一般的學(xué)生看到這樣的題，用數(shù)數(shù)的方式知道箭頭所在位置為36；數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生則能在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識到一小格表示1，一大格表示10，將計數(shù)器中對數(shù)的組成的知識遷移到數(shù)軸中。同時還有一個“估”的概念滲透，讓有能力的學(xué)生得到提升，基礎(chǔ)一般或薄弱的學(xué)生能在題型對比中獲得知識的遷移，知識的遞增。

練習(xí)的設(shè)計中再錦上添花，增加一些趣味性的元素，讓小學(xué)階段的學(xué)生對練習(xí)產(chǎn)生喜愛之情，是教學(xué)中很重要的一種手段。因此，筆者在設(shè)計練習(xí)的時候，往往會往學(xué)生喜歡的方向考慮，比如放入一些圖片，這些圖片可能是十分卡通的小動物，可能是可愛的小人偶，甚至有的時候會特意擺放一些長得和班級里的小朋友很像的卡通人偶圖，如圖13、14，選擇了與班里小朋友相似的卡通人物。有的時候會在題目的編寫中加入一些學(xué)生感興趣的內(nèi)容。

十分欣喜的是，這樣的練習(xí)非常受學(xué)生的歡迎。學(xué)生經(jīng)常會跑過來問今天的練習(xí)怎么還沒有布置下來。

學(xué)生的這些改變，同樣在課堂與基礎(chǔ)練習(xí)中得到體現(xiàn)。課堂中，學(xué)生的回答相對更加完整自如，也更有條理。以后不再那么懼怕新題型的出現(xiàn)，講解練習(xí)的時候，方法更加多樣化，比如學(xué)生現(xiàn)在會很習(xí)慣地在解題中，通過畫圖輔助解題。

一道好的練習(xí)題，能幫助學(xué)生打開思路，增加學(xué)習(xí)興趣。正如衣服是因顧客的需求而設(shè)計制作，練習(xí)是因?qū)W生的需求而設(shè)計，最終是為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，幫助學(xué)生更好地再現(xiàn)思維過程，打破時間、空間等限制，讓學(xué)生更自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師要把握住練習(xí)設(shè)計的初心，讓學(xué)生在練習(xí)過程中，在興趣的支持下，感悟數(shù)學(xué)方法的多樣性、可遷移性，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，最終達(dá)到人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱文學(xué).“小練習(xí)”成就“大課堂”[M].貴州：貴州教育報刊社，2009.

[2]朱榮武.小練習(xí) 大思想[M].上海：上海教育出版社，2015.

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