顧寅娟

摘 要：數(shù)學某些領(lǐng)域的知識，并不是帶著學生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何參與知識獲取的過程，其核心就是思考的深度參與（布魯納）。作為教師，要激發(fā)學生的學習自主性，主動地參與學習，必須為學生創(chuàng)設(shè)一個自由的對話空間，在對話中激活思維、主動建構(gòu)、引爆潛能，以促進學生內(nèi)部的自我發(fā)現(xiàn)和數(shù)學意義理解，促進思考的深度參與，讓學習真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：自由對話；深度思考；學習

數(shù)學歷來被認為是思維的體操，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！睌?shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學。布魯納也說：數(shù)學某些領(lǐng)域的知識，并不是帶著學生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何參與知識獲取的過程，其核心就是思考的深度參與。作為教師，要激發(fā)學生的學習自主性，主動地參與學習，必須為學生創(chuàng)設(shè)一個自由的對話空間，讓對話充盈教學機體，在對話中激發(fā)學習自主性，激活思維，促進學生內(nèi)部的自我建構(gòu)和深度思考，從而達到質(zhì)效和合。

一、深入互動中激活思維

傳統(tǒng)教學教師進行的是一種“獨白式”的教育，它不需要考慮學生的興趣、學生的現(xiàn)有水平，只是忠誠于學科的前后聯(lián)系和邏輯關(guān)系，不關(guān)注學生內(nèi)心的感受，一味地想把自己所知道的全部知識都傳授給學生，知識成了課堂的中心。而現(xiàn)代的教學理念則要求把學生看作課堂的中心，期望通過心靈平等的對話來達到人與文本、與知識之間的一種認同和體驗，讓學生在寬松自由的課堂氛圍中盡情抒發(fā)自己的觀點，充分展示自己的思考活動，顯示出一個個具有獨立完整精神的個體。從獨白到對話，是教師教學思想上的根本轉(zhuǎn)變。

1.創(chuàng)設(shè)理想的課堂環(huán)境

現(xiàn)在的課堂大部分都是大班化教學，如何讓每個孩子都能在有限的課堂教學中充分發(fā)揮自己的觀點是每個教師都在思考的問題。很多時候，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學課堂表面熱熱鬧鬧，教師和學生打乒乓式的交流忙得不亦樂乎，可一堂課下來，學生是似懂非懂，作業(yè)是依葫蘆畫瓢，學生沒能在有限的課堂教學中充分發(fā)表自己的觀點，他們的話語是以“被動”應答教師提問為主。教師必須變這種封閉式對話為開放性的對話，必須給學生提供自主活動的空間，充分給予學生參與思維的話語機會，小組學習便成了理想課堂的基本形式。

如何讓學生在小組學習中人人參與，主動發(fā)展，而不是部分學生的一言堂？在組織小組學習前，可以先要求學生把自己的發(fā)現(xiàn)和思考記錄下來，這樣不僅為學生提供了理清自己思路的機會，還給了中等或偏下的學生思考的時間，保障每個學生都能展開屬于自己的學習。進行小組交流時，一定要讓小組內(nèi)的每個成員都有不同的角色和責任，讓每個學生都有事情可做，有話可說，這樣才能在平等的基礎(chǔ)上進行交流。

只有在這樣的對話學習中，小組學習才不會流于形式，別人的信息才能為自己所吸收，自己的經(jīng)驗也能被別人所喚起，不同的看法可以在活動中相互同化，學生才能在一次次的交流碰撞中升華，每個人才能獲得真正意義上的生成與創(chuàng)造。這種小組學習式的過程猶如相互攻防，在這一過程中你的自尊心和斗志會逼迫自己去發(fā)現(xiàn)別人觀點的漏洞，努力彌補自己沒有考慮到的地方，促使學生思考問題時的深度參與。它有利于形成學生深度思考的習慣，提升自己的認知水平。

2.實現(xiàn)自由的對話共享

教師必須將“課堂”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W堂”，把“講臺”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的“舞臺”，盡可能地調(diào)動學生活躍的思維，才能實現(xiàn)每個學生的“學習權(quán)”?！皹匪挤接兴既俊?，只有實現(xiàn)師生之間、生生之間的平等對話才能使學生有一種參與和介入的積極心態(tài)，在課堂上找到更多的興奮點，從而實現(xiàn)智慧的撞擊，經(jīng)驗的共享，激發(fā)學生的思維活力，課堂才能真正成為學生生機勃勃的生命活動的廣闊天地。

如教學《倒數(shù)的認識》一課，學生通過自學課本已經(jīng)基本知道了倒數(shù)的含義，為了讓學生進一步清晰地理解它，教師通過下面四道判斷題讓學生進行對話辨析：（1）因為+=1，所以和互為倒數(shù)。（2）因為×=1，所以是倒數(shù)，也是倒數(shù)。（3）求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要調(diào)換分子、分母的位置就可以了。（4）5的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。這四道題目各有使命，第一題讓學生理解一定要是乘積為1的兩個數(shù)才能互為倒數(shù)；第二題讓學生明白倒數(shù)是相互依存的關(guān)系；第三題是求一個數(shù)的倒數(shù)的基本方法；第四題是了解幾個特殊數(shù)的倒數(shù)。

這幾道題目的辨析，讓生生之間的對話成為可能，而思考正是從對話中產(chǎn)生的，學生在相互傾聽和表達中敞開彼此的精神世界，獲得了有意義的分享。有同學聯(lián)想到以前學習的因數(shù)和倍數(shù)之間也存在著這樣一種相互依存的關(guān)系；通過對整數(shù)5的倒數(shù)辨析，學生明白只要把整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再交換分子分母的位置就能求出整數(shù)的倒數(shù)了。馬上就有學生提出，那么整數(shù)有倒數(shù)，小數(shù)有倒數(shù)嗎？帶分數(shù)有倒數(shù)嗎？1和0的倒數(shù)還是1和0嗎？通過層層對話，學生對數(shù)學的思考得到具體的呈現(xiàn)，從而激發(fā)更深層的問題，對知識的掌握也就更透徹。也許只有經(jīng)歷這樣的過程，才能讓學生以一種全新的方法投入課堂，才能實現(xiàn)群體的對話與知識共享。數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的掌握，都離不開學習主體的數(shù)學思維參與；而學習效果的好壞，在很大程度上又取決于學生能否以積極的態(tài)度去認同并展開正常的對話，在深入的互動中去激活思維的深度參與。

二、深度思考中自主建構(gòu)

當前“先學后教”的理念已經(jīng)深入人心，把以教師“教”為重心轉(zhuǎn)移到以學生“學”為中心，從知識的傳遞走向知識的自我建構(gòu)，讓學生成為課堂和學習全過程的主角已成為所有教師的共識。讓學生在學習過程中，從自己的經(jīng)驗和理解出發(fā)，通過發(fā)現(xiàn)、探究等認知活動，實現(xiàn)人與文本、與知識之間的一種認同和體驗，讓學生在寬松自由的課堂氛圍中由被動地獲取知識向主動地探究知識轉(zhuǎn)變，充分展示自己的思考活動，對教材做出自己的創(chuàng)造性的理解，從而完成對知識的自主建構(gòu)。

1. 模型建構(gòu)，讓思考變得有系統(tǒng)

所謂數(shù)學建模，通俗地說，就是用數(shù)學符號、式子、程序、圖形等方法，經(jīng)歷問題解決的過程，并從中抽象提煉出數(shù)學模型，感悟數(shù)學思想與方法。學生在解決問題過程中，需要把錯綜復雜的實際問題進行簡化，不斷地與頭腦中的已知信息組成整體結(jié)構(gòu)，展開系統(tǒng)的思維。endprint

如在教學解決問題的策略（一一列舉）中，第一環(huán)節(jié)引入策略部分，可以這樣設(shè)計兩個問題：一是讀題后，你覺得哪個詞最重要（策略）；二是我們以前學習過哪些策略（列表、畫圖），今天將要學習什么策略呢？兩個問題都緊緊圍繞“策略”，意在喚醒學生的策略意識，引起學生探求新知的興趣。

第二環(huán)節(jié)自主探索認識策略部分，改變例題的呈現(xiàn)方式，首先出示“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃”這一信息，而不出現(xiàn)“怎樣圍面積最大？”這一問題。然后出示自主學習單：1. 像這樣的長方形有多少種？2. 解決這個問題你有什么好的策略？3. 如果你是王大叔會怎樣圍？這三個問題是有層次性的，第一個問題，突出的是圍法的多樣性，在解決這一問題時，學生需要將所有的可能都列舉出來。在交流這一問題時，學生會發(fā)現(xiàn)有序列舉的好處。第二個問題，突出的是對策略的概括，建立策略模型。在解決這一問題時，學生需要反思自己的列舉過程。第三個問題將“怎樣圍面積最大”改為“如果你是王大叔會怎樣圍”，在解決這一問題時，學生從被動地尋找答案，變?yōu)橹鲃拥亟鉀Q問題，而學生在交流這個問題時會自己發(fā)現(xiàn)怎么圍面積最大，從而主動完成對這種圍法的自我建構(gòu)，同時學生在自主選擇解決問題所需要的信息與經(jīng)驗時，主動建構(gòu)良好的知識模塊和方法體系，養(yǎng)成系統(tǒng)思維的習慣。

2. 問題引領(lǐng)，讓思考變得有坡度

從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，將知識點化為一組并列的或者是逐層深入的問題組，通過觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，引領(lǐng)學生學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，在師生互動、生生互動中將知識層層推進，放飛學生的思維，提高學生的思維能力。

如在教學《認識三角形》時，設(shè)計了如下問題：

（1）想一想：怎樣的圖形是三角形？

（2）用小棒擺一擺：怎樣擺才能圍成三角形？

（3）辨析：為什么這樣擺不能圍成三角形？

（4）再次選擇紅、黃、藍三種不同顏色的小棒擺一擺：是不是任意三根小棒都能圍成三角形？

（5）怎樣的三根小棒才能圍三角形？

①紅色長4厘米，黃色長6厘米，藍色長10厘米，能不能圍？11厘米呢？

②紅色長4厘米，黃色長6厘米，藍色長9厘米，能不能圍？

③紅色長4厘米，黃色長6厘米，要圍成三角形，藍色的長度范圍是什么？

④要圍成一個三角形，三根小棒要滿足什么條件？

顯而易見，學生初次描述怎樣的圖形是三角形，他們的表述是淺顯的、不全面的，然后讓學生借助擺小棒圍三角形這一活動過程進行思考，再通過錯例讓學生進行辨析，學生憑借活動經(jīng)驗和思考辨析，會想到“首尾相連”這一三角形概念的本質(zhì)屬性。接著，再探究三角形三邊關(guān)系，問題的引領(lǐng)就是環(huán)環(huán)相扣的教學過程，學生根據(jù)問題所進行的每一個活動，都在逐步完善“任意兩邊長度之和大于第三邊”這一結(jié)論。

很多時候教師都知道學生在學習新課時已經(jīng)具備了足夠的數(shù)學知識，但是學生卻不能有效地利用已有知識去解決新問題，建構(gòu)新知識。以有價值、有導向作用的問題導入，在互動交流中激活學生原有的認知結(jié)構(gòu)，能有效地幫助學生進行知識重構(gòu)。在這個過程中，教師的作用是點撥、引導，建立平等的對話關(guān)系，促使學生積極地投入探索知識的深度思考中，去了解知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，進行思維的深入與拔節(jié)，同時也促進了學生數(shù)學意識、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學核心素養(yǎng)的提高。

三、深層融合中引爆潛能

不論是數(shù)學知識還是學習經(jīng)驗的獲取路徑，永遠都不是一條直線。實現(xiàn)文本、教師、學生的視界融合，拓展學習內(nèi)容，可以讓學生在更廣闊的背景下獲得全面的充實和增加，可以讓學生對數(shù)學知識進行更深層次的思考，靈活運用，從而全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

1. 多角度解析，充分體現(xiàn)習題的張力

教師教學完新課，往往通過大量的鞏固練習讓學生理解掌握本課新知。但現(xiàn)實是很少有學生對于做題產(chǎn)生很大的興趣，所以在不增加作業(yè)量的前提下，如何精選題目，讓每道題目都能發(fā)揮最大的功效，達到“解的是題目，訓練的是思維，提高的是能力”的最佳效果，是每個教師不斷研究的課題。

如學生學完簡單的分數(shù)除法后，習題中有這樣一道題目：有批大米要運往災區(qū)，運了4車才運走，平均每車運走大米的幾分之幾？剩下的大米還要幾車才能運完？

第二個問題學生做完后有以下幾種不同的正確解法：

（1）4÷-4

（2）1÷（÷4）-4

（3）（1-）÷（÷4）

（4）4÷2×（5-2）

（5）4÷2×5-4

由于題目出現(xiàn)在習題中，所以很少有教師專門花時間來研究討論各種不同的算法。筆者在評講時要求學生講解每種方法，學生發(fā)現(xiàn)，第一種方法用4÷求出運完這批貨物一共要多少天，第二、第三種方法用÷4求出平均每車運了這批貨物的幾分之幾，而第四、第五兩種方法則轉(zhuǎn)化成了份數(shù)來解答，方法不同表示的意義也不相同。通過對一道題的深入分析，學生在交流中不斷整合、調(diào)整思維，對分數(shù)除法的意義也有了更深刻的了解。很多學生提出：老師，再出一道這樣的題目，看看我們能用幾種不同的方法來解答?？磥?，一道題目中多種方法的融合比讓學生通過多做幾道題目再從中領(lǐng)悟分數(shù)除法要有效得多。這里教師引導學生對原始問題的情境進行適當?shù)姆治龇此迹L試探索、猜想，促使學生在對話中發(fā)現(xiàn)同一問題的不同解決方法。這樣的對話交流才能真正促進學生深層次的思維活動，實現(xiàn)對新知識的感悟。

2. 多渠道融合，盡情舒展思維的空間

學生數(shù)學素養(yǎng)的提高需要多種學習內(nèi)容與方式的滋養(yǎng)，多渠道融合課本外的知識可以和教材內(nèi)的內(nèi)容形成合力，營造出一種數(shù)學文化氛圍，從另一個層面去展現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)涵與魅力，激活學生的另一種生命狀態(tài)，將思維引向更縱深的發(fā)展。

如在學習“轉(zhuǎn)化”這一解決問題的策略時，學生掌握計算+++++這種類型的分數(shù)加法，可以直接轉(zhuǎn)化成1-算出結(jié)果就達到了教學目的，教材也試圖從數(shù)形結(jié)合的角度讓學生觀察算式，體會數(shù)與形的聯(lián)系，但這種體會是淺層次的。如果我們不局限于此，回顧教材中使用的諸多數(shù)形結(jié)合的實例，如①通過分圓片來理解分數(shù)的意義；②通過畫線段圖來理解數(shù)量關(guān)系；③通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來解決面積計算；④通過幾個連續(xù)自然數(shù)相加聯(lián)想到梯形的面積計算公式等，可以有效地突破學生思維的局限性，對數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生深刻的共鳴，進一步打通數(shù)與形的聯(lián)系，激發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問題的興趣，增強解決問題的策略意識。

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。把教學內(nèi)容打開，讓學生與內(nèi)容真正有面對面的感覺，經(jīng)歷豐富的學習活動；把學生的心靈打開，尊重學生，鼓勵學生，讓課堂成為充滿對話與研究的場所；把學生的思維打開，讓學生有更大、更充分的學習自主權(quán)，鼓勵思維自由，拓展思維空間。因此，教師的教學行為應該回歸“讓對話與合作充盈教學機體，有效促進學生思考的深度參與”的基本出發(fā)點上來，讓學習真實地在課堂上發(fā)生、流淌，成為一次次美妙的精神旅行。endprint