袁紅健

摘 要：數學教學不僅需要培養(yǎng)學生相關的數學技能，更需要發(fā)展其數學理念。對于其空間理念，則大多是從學生的實踐中探究，這也與新課標倡導的自主合作探究精神是一脈相承的。通過實踐，不僅可以培養(yǎng)學生的學習興趣，同時還能引導學生進行有效想象，引導他們結合現象分析背后的原理，以便深入理解數學內涵。要想實踐操作有價值，就必須在實踐前明確目標，實踐中引導想象，實踐后交流內化。

關鍵詞：實踐操作；空間觀念；想象；長方體和正方體；展開圖

對于小學生來說，還沒有有效建立起空間概念，但到了高年級，對空間知識便有了或多或少的涉及。因而要想突破教學難點，實現預定目標，就必須借助實踐操作，幫助學生對知識進行內化。很多老師也意識到了這一點，但在實踐中卻過分突出“熱鬧”，忽略了教學實質，忽略了學生空間觀念的發(fā)展，僅僅把實踐當作了實踐，這是本末倒置的。

比如針對蘇教版六年級上冊“長方體和正方體表面的展開圖”，筆者在第一次試教中是這樣處理的：

（多媒體出示例圖）

師：這里有個正方體，沿著紅線的棱剪開，就會得到正方體的展開圖，你們也來試一試。

（學生動手操作）

師：不錯，沿著正方體的棱剪開，就會得到正方體表面的展開圖。沿著不同的棱剪開，會得到不同的展開圖，你們再試一試。

（學生動手實踐，教師用多媒體呈現三種類型）

師：其實，還有其他類型，你們再看看。

（教師用多媒體呈現其他8種展開圖）

師：我們來分析一下，可以分為幾類？

（學生沉默，不知如何回答）

師：其實可以分為4類。

（多媒體呈現具體分類）

……

【思考】這一課重點是指導學生沿正方體的棱剪開得到其平面展開圖，再根據教師引導完成其分類。表面上看，教師有條不紊，步步推進，學生實踐活動也多，課堂氣氛非?！盁狒[”，但實際上學生卻是被動思考，效果不佳，學生不知如何回答就是最明顯的例子。對此教師需要思考，并進行“三問”。

一問：教材編者的目的是什么？傳統教學中，對于空間觀念沒有過多強調，在小學教材編寫體系中，立體圖形展開圖也不是教學重點，只是在表面積教學中適當引申一下。但新教材卻把其作為單獨的一課，一方面與新課標要求相適應，新課標強調學生空間觀念的最佳表現則是要求幾何體及其展開圖能夠相互轉化；另一方面也與學生的思維發(fā)展相適應，培養(yǎng)學生空間觀念的最佳途徑是二維圖形與三維圖形的有效轉化。因此對于教材來說，其變化就是通過學生實踐，能讓他們在“體”“形”轉化中獲取空間觀念。

二問：組織學生實踐目的是什么？前面的片段中，教師給學生動手操作提供了很多空間與時間，這說明教師對學生動手實踐非常重視，也希望他們能夠通過實踐來理解知識，但實際上效果卻不佳。因為學生對正方體展開圖的概念是零碎的，還沒有形成完整的結構，導致想象不夠完全，所以在判斷過程中只能依靠動手實踐。表象在學生身上，根源卻在于教師，最根本的原因是教師沒有真正發(fā)揮實踐作用，沒有通過實踐推動學生進行想象，幫助他們理解，僅僅把實踐當作了一次“手工”機會，沒有目標，沒有方法，更沒有理性交流，自然其效果也是不理想的。

三問：學生不會剪或者剪不出來怎么辦？對于正方體來說，其展開圖可以分為四類11種。僅僅通過學生實踐，很難全部“剪”出來。對此曹培英認為：在小學，空間觀念以空間表象為主要表征形態(tài)，也包括一定的命題表征，并涉及空間知覺與初步的空間想象。因而在實踐中教師需要鼓勵學生進行探索，這樣不僅有利于豐富他們的空間表象，提升其空間知覺，還能讓他們通過觀察、比較等方式來提升空間想象能力。因此在教學中，教師要鼓勵學生大膽探索，盡可能剪出不一樣的展開圖。對此筆者進行了思考，并針對學生實踐做了調整，進行了第二次教學實踐探索。

一、情境導入，激發(fā)興趣

師：今天老師給你們帶來了一個禮物，這個禮物放在一個正方體盒子里。

（多媒體呈現正方體盒子）

師：現在請你們把禮物拿出來，但又不能撕壞盒子，具體來說，有什么好辦法嗎？

生1：可以沿著正方體的棱剪。

師：很好，我們來試試。

（多媒體動畫呈現剪盒子，盒子每一面都對應相應字母）

師：你們看看，通過剪盒子，可以發(fā)現原來三維的正方體，變成了二維的展開圖，如圖1。

師：這就是我們今天要學習的內容。這個二維平面圖，有“6個面”，就是正方體表面的展開圖。

二、動手實踐，剪展開圖

師：我們現在來研究一下，對同一個正方體來說，其展開圖會有不同形狀嗎？

生1：應該還有。

生2：沿著不同的棱剪，就會有不同的展開圖。

師：你們的想法很好，現在我們就來試一試。

（多媒體出示要求：沿著棱剪，但是不能剪散；邊剪邊想象，可以用小正方形把展示圖拼出來；如果發(fā)現拼的展示圖不對，可以在剪的過程中適當調整）

（學生動手實踐，并將剪拼出來的展示圖一一呈現在實物投影儀上，如圖2）

三、借助想象，建立聯系

師：我們觀察一下圖1中所展示的圖形有什么異同？

生1：老師，五個圖形中D，C，A面都是連在一起的。

生2：B在①②③⑤中位置是一樣的，都在D 的上面。

生3：③和④中B都是在上面，E都是在下面，但與它們相連的位置卻不同。

……

師：不錯，你們都很聰明，觀察也很認真，能夠發(fā)現這當中很多的不同。現在繼續(xù)來觀察。

四、積極拓展，有效補充

師：我們再想想，正方體展開圖有沒有其他的類型了？

生1：我想應該還有。比如上面展示的②展開圖，其中E和C所連接的棱是剪開的，如果E和C之間的棱不剪，那么展開圖中E應該在C的下面。

師：是嗎？我這邊有個正方體，老師剪剪看，來驗證一下。

（教師動手實踐）

師：的確與上面的展開圖不一樣。其實，正方體展開圖還有其他類型的。

（多媒體呈現學生沒有剪到的正方體展開圖，如圖3）

師：這些展開圖能夠折回正方體嗎？我們可以在頭腦里先想象，也可以動手嘗試一下。

（學生進行想象，有的動手實踐）

五、指導分類，深化鞏固

師：是的，正方體展開圖有11種，現在我們好好觀察，能否嘗試將其分類，你們試一試。

生1：老師，我覺得圖1中①②④可以和圖3中①②③分成一類。

生2：老師，也可以把圖1中②和圖3中④⑤分成一類。

……

師：不錯，根據其形狀，我們可以把展開圖大致分為四類。

……

【思考】動手實踐僅僅是一方面，關鍵是學生需要主動參與，并能在動手操作中進行想象，進行思考，以便積累活動經驗，這是發(fā)展空間觀念的主要形式。因此教師不僅需要讓學生動手實踐，更需要讓整個活動呈現一種價值，以便與教學目標相一致。根據操作過程，實踐其價值大致可以分為三步。

第一步：需要在操作前明確目標。課堂實踐固然重要，但它在整個教學過程中僅僅處于從屬地位，是為實現教學目標服務的，而有目的的操作，更容易讓學生產生一種積極因素。教師可以在實踐前引導學生進行思考：展開圖有沒有其他的類型？這樣一方面能夠激發(fā)學生的求知欲望，另一方面也能鼓勵學生進行探索，強化需要剪出不一樣的展開圖。因而學生每剪一刀，都會認真思考：這條棱需不需要剪，如果剪了又有什么效果？這樣在教師明確的引導下，其空間觀念得到了有效發(fā)展。

第二步：需要在操作中引導想象。想象是發(fā)展學生空間觀念最好的方法之一，對于圖形與幾何教學內容來說，更是如此。在操作中結合想象，不僅有利于學生關注其操作背后所包含的知識，而且還能促使學生進行總結思考，便于從現象到理論進行概括。具體來說，在操作過程中，學生邊剪邊想象其展開圖，這屬于一種運動式生成想象，能夠促使學生主動發(fā)現規(guī)律，同時還能形成“想象—操作—再想象”的過程。這樣在操作過程中，不斷強化認知與想象的沖突，并在沖突中逐步幫助學生強化其空間想象能力，所建立的表象也會更加具體生動。

第三步：需要在操作后交流內化。盡管學生進行了大量操作實踐，但僅僅是感性經驗，還沒有形成一定的理性認識，因此可以通過實踐后的交流進行強化，這樣不僅可以鞏固學生課堂所學知識，而且還強化了其空間觀念。比如在學生剪出了不同類型的展開圖后，教師沒有急于補充，而是引導學生進行討論，思考是怎樣剪出的。這樣經過分享與碰撞，理解了剪不同的棱就會得到不一樣的展開圖。在此基礎上再出示其他展開圖，引導其分類，那么學生就會更容易理解，而且還能與他們頭腦里所建構的展開圖進行相互驗證，以便對知識形成整體的了解，這樣學生所積累的從“體”到“形”的轉化經驗就更加具體豐富，空間觀念也得到了有效發(fā)展。

總之，發(fā)展小學生的空間觀念離不開具體的有價值的實踐活動。在課堂中教師不僅需要給學生留足實踐所需的時間與空間，更需要積極引導學生進行思考、想象與比較，繼而內化，不斷提升、概括其感性經驗，從而形成理性認識，這樣他們的空間觀念就會得到發(fā)展與鞏固。