譚慶新+葉鏡明

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)提出了“四基”的要求：即基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).正好體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線.一條是知識(shí)技能，另一條是思想方法.在問(wèn)題解決教學(xué)中，通過(guò)反復(fù)研讀教材，在課堂實(shí)踐中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感知到所學(xué)知識(shí)存在于實(shí)際問(wèn)題的解決中，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；問(wèn)題解決；思想方法

【基金項(xiàng)目】本文是十二五規(guī)劃《數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中滲透策略的研究》課題階段成果.

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)提出了“四基”的要求：即基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).正好體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線.一條是知識(shí)技能，另一條是思想方法.知識(shí)技能是數(shù)學(xué)的“雙基”，思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要.然而，一些教師對(duì)知識(shí)技能的教學(xué)輕車(chē)熟路，而對(duì)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透或不重視，或重視但不知道該滲透什么.現(xiàn)以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“工程問(wèn)題”為例，談“小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法”在小學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的有效滲透，本文將從“教材解讀”以及教師在學(xué)生探究學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透“小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法”的有效引領(lǐng)方面加以探究.

一、問(wèn)題的緣起

回想起兩年前上的一節(jié)六年級(jí)上冊(cè)“工程問(wèn)題”一課那次磨課，依舊歷歷在目.第一次試教課，整個(gè)教學(xué)過(guò)程我就是一個(gè)“講師”，學(xué)生一直由我牽著走，每個(gè)環(huán)節(jié)都似懂非懂的.相關(guān)堂上練習(xí)，大部分學(xué)生都出現(xiàn)了張冠李戴的錯(cuò)誤.更難堪的是學(xué)生都不喜歡假設(shè)工作總量為“1”，還是喜歡用不同的數(shù)字，計(jì)算花了不少時(shí)間，設(shè)計(jì)的內(nèi)容還沒(méi)來(lái)得及講完就草草收?qǐng)隽?盡管課前已預(yù)知用抽象的單位“1”解決問(wèn)題是學(xué)生比較難理解的，在授課之前也結(jié)合學(xué)情做了細(xì)致的研究，但問(wèn)題的癥結(jié)究竟何在呢？在與科組教師的交流中，一位經(jīng)驗(yàn)豐富的教師指出：“不少學(xué)生雖然能夠熟練地背出數(shù)量關(guān)系，但他們記住的只是外在形式，問(wèn)題的癥結(jié)可能是學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中，忽視了教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，如優(yōu)化的思想等，學(xué)生只會(huì)簡(jiǎn)單模仿應(yīng)用，看似已經(jīng)掌握了，其實(shí)只是形似而神不似.”因此，我重新審視教學(xué)行為，開(kāi)展了對(duì)教材的比較解讀，再次通過(guò)課堂的觀察實(shí)踐，及時(shí)進(jìn)行了研討反思.

二、研讀與實(shí)踐

（一）與教材再次“親密接觸”

教材是設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)和資源，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要載體.只有在充分理解教材的編寫(xiě)意圖，充分挖掘教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并在學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行有效滲透，才能實(shí)現(xiàn)“材路”與“學(xué)路”的有效統(tǒng)一，讓學(xué)生逐步建立起自我的“數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生態(tài)系統(tǒng)”.

第一次解讀偏重的是“用”教材和學(xué)生基本知識(shí)與技能的獲得，這次，我重新從教材的演繹方式、教材所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)生有效獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行全方位的溝通與思考.教材溝通解讀如下：讓學(xué)生充分經(jīng)歷了一次探索體驗(yàn)的過(guò)程，對(duì)工程問(wèn)題的解題模型的獲得，是學(xué)生在自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上通過(guò)自己的假設(shè)、計(jì)算、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出的一個(gè)結(jié)論.在尋求解題模型的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是喚起已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在原先已經(jīng)接觸過(guò)工程問(wèn)題，已經(jīng)知道工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，工作效率×工作時(shí)間=工作總量.因此，我通過(guò)三組題讓學(xué)生進(jìn)行列式計(jì)算，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)，正如奧蘇貝爾所說(shuō)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么，通過(guò)對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的把握，可以更好地促進(jìn)學(xué)生后面的學(xué)習(xí).第二階段，通過(guò)對(duì)熟知的含具體量的探索題的解答，再讓學(xué)生通過(guò)代入不同數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出重要結(jié)論：工程問(wèn)題的結(jié)果僅僅與完成的時(shí)間有關(guān)，而與總量的多少無(wú)關(guān)，得出模型：1÷1A+1B；第三階段，應(yīng)用這個(gè)模型解決相關(guān)問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)不同的環(huán)節(jié)滲透變中有不變、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化等思想方法.同時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行修改，其一：例題中的數(shù)字大，學(xué)生舉例子時(shí)難以找出12和18的最小公倍數(shù)，以致計(jì)算困難，而本節(jié)課重點(diǎn)不在計(jì)算上，所以改成6和12；其二：打印學(xué)習(xí)紙，以表格的方式讓學(xué)生小組合作，降低難度，便于展示學(xué)生的答案，找規(guī)律.

（二）課堂實(shí)踐——隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)，如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？我個(gè)人認(rèn)為：立足學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在學(xué)生探究過(guò)程中，教師適時(shí)將教材所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，一步步地落入到教師預(yù)先設(shè)置的“圈套”里，不知不覺(jué)地領(lǐng)悟著“數(shù)學(xué)思想方法”的魅力.第二次實(shí)施，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由“問(wèn)題情境、列出算式、尋找共性、抽象提煉出數(shù)學(xué)模型”構(gòu)成，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課、積極思考，師生互動(dòng)，生生交流，課堂學(xué)習(xí)氛圍活躍，學(xué)生有所得，教師也有所獲.

問(wèn)題情境僅僅是一個(gè)引子，輔助思考的一個(gè)工具.因此，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循有利于激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考為原則.人教版教科書(shū)設(shè)置了修路這一現(xiàn)實(shí)情境，六年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，“修路”缺乏親身參與，不利于學(xué)生的探究學(xué)習(xí)活動(dòng).為了更有效地激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我選用了附近府前路開(kāi)通的信息，利用大量相關(guān)報(bào)道的截圖作為情境引入，更有利于學(xué)生的探究學(xué)習(xí).在這個(gè)引入片斷中，主要滲透了經(jīng)驗(yàn)的激活.學(xué)生在之前已經(jīng)建立起了“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”這一問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型.這樣能更好地激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，是對(duì)學(xué)生所掌握的基本知識(shí)的一次檢驗(yàn).再者，教師直接提出“你能用舉例子的方法假設(shè)這條道路的長(zhǎng)度去解答嗎？”有效引領(lǐng)了學(xué)生往這一方向去思考.通過(guò)不同的數(shù)據(jù)，利用不完全歸納法，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)規(guī)律.從課堂實(shí)踐觀察看，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)間節(jié)點(diǎn)把握恰到好處，引領(lǐng)更是直接有效，不拖泥帶水，學(xué)生初步感知到所學(xué)知識(shí)存在于實(shí)際問(wèn)題的解決中.

三、實(shí)踐感悟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).”對(duì)本教學(xué)案例而言，第二次教學(xué)的成功之處在于教師通過(guò)讀懂教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，以教材演繹的方式為藍(lán)本，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)流程，通過(guò)課前預(yù)設(shè)的引領(lǐng)問(wèn)題將教材所蘊(yùn)藏的思想方法有效滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中.在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)生活情境，拉近了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的距離，學(xué)生在情境之中，主動(dòng)地利用已有的知識(shí)去探索，去發(fā)現(xiàn)，理解并學(xué)會(huì)了新知識(shí).整個(gè)過(guò)程都是與學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程相關(guān)，在逐步的生成中，學(xué)生的思維也獲得了發(fā)展.讓學(xué)生積極主動(dòng)地思考、與同伴交流，親歷觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證、合情推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，學(xué)生在不知不覺(jué)中領(lǐng)悟了教材中所蘊(yùn)藏的思想方法，數(shù)學(xué)思維的能力得到了發(fā)展.學(xué)生在這種充滿“數(shù)學(xué)味”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不再覺(jué)得數(shù)學(xué)無(wú)趣，也不再談“解決問(wèn)題”色變.

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).特別是在教學(xué)過(guò)程中如何有效滲透“小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法”，將是我們今后教學(xué)須關(guān)注的重點(diǎn).

【參考文獻(xiàn)】

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