殷劍煒

摘 要：數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心和靈魂，不但對(duì)數(shù)學(xué)解題有著重要作用，而且對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要作用。多種數(shù)學(xué)思想從根本上講都可以看成是轉(zhuǎn)化思想，因此，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其重要作用。對(duì)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以把復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成形象直觀的問題，能提高解題效率。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了探索。

一、轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)與方程解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)的重要思想和有效解題方法，在有理數(shù)解題、代數(shù)和方程解題中有著廣泛應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化能夠降低解題難度，有效提高解題效率。

例1.計(jì)算 ÷1

解析： ÷1 = ÷ = × = = =

點(diǎn)評(píng)：在本題中為了計(jì)算方便，把除法轉(zhuǎn)化成了乘法就容易計(jì)算了。在有理數(shù)運(yùn)算中，常常把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法、把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算、把有絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化成沒有絕對(duì)值的問題等，以此來降低解題難度，使計(jì)算更簡(jiǎn)單方便。

例2.對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解：x4+x2+2ax+1-a2

解析：在本題中如果我們把x作為主元進(jìn)行因式分解就非常困難，如果我們把它轉(zhuǎn)化成以a為主元的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，就比較容易。

x4+x2+2ax+1-a2=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）

點(diǎn)評(píng)：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單是轉(zhuǎn)化思想的重要目的之一，當(dāng)在解題中遇到困難時(shí)，就要考慮把問題換個(gè)角度、換個(gè)方法來考慮問題，就能夠順利解決。此題通過轉(zhuǎn)換主元使問題容易解決。

例3.解方程 =3

解析：對(duì)方程兩邊平方得x+2=9，x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是方程的根。

點(diǎn)評(píng)：在解方程中常常需要把無理數(shù)方程轉(zhuǎn)化成有理數(shù)方程、分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程、二次方程轉(zhuǎn)化成一次方程、二元二次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程，以降低解題難度。

二、轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，如果能把對(duì)函數(shù)的方程、性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成圖像問題，就能使函數(shù)的問題變得簡(jiǎn)單直觀，從而提高解題效率。

例4.已知拋物線的方程是y= x2- ，在拋物線上有兩點(diǎn)A（ ，y1），B（4， y2），問比較一下y1和兩個(gè)y2值的大小。

解析：如果把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值代入拋物線方程中，也可以計(jì)算出y1和y2兩個(gè)值的大小，但是這種方法比較復(fù)雜繁瑣而且容易出錯(cuò)。如果對(duì)于拋物線的性質(zhì)、圖像熟悉，就可以把計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，畫出拋物線的圖像，大致找出兩點(diǎn)，立刻就能判斷出y1>y2。

點(diǎn)評(píng)：在函數(shù)的解題中“化數(shù)為形”不僅可以把問題變得簡(jiǎn)單，還可以把抽象的問題變得直觀。在初中數(shù)學(xué)中利用圖像圖形能加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的理解，也能使抽象的問題簡(jiǎn)單化，因此，求解函數(shù)問題應(yīng)注重利用圖像來解題。

三、轉(zhuǎn)化思想在幾何解題中的應(yīng)用

在初中幾何學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)是掌握三角形與四邊形題目的解題，因此，在幾何解題中遇到比較復(fù)雜困難的問題求解時(shí)，可以把這些問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的基本圖形進(jìn)行求解。

例5.在如圖2所示的圖形中，BC是圓的直徑，過B點(diǎn)作直徑BC的垂線，在垂線上任意選一點(diǎn)A，作圓的切線AD，D是切點(diǎn)，再過D點(diǎn)作BC的垂線，并于AC相交于E點(diǎn)。證明：EF=DE

解析：在本題中，因?yàn)锽C⊥AB，BC⊥DF，所以可得出DF∥AB，這樣AB就是EF的位似對(duì)應(yīng)線段。要證明EF=DE，即證明E是DF的中點(diǎn)，可以把所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只要證明A點(diǎn)是DF的位似對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)問題就能解決。為此需要連接CD并進(jìn)行延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線相交于G點(diǎn)。再連接BD，因?yàn)锽C是圓的直徑，則有∠CDB是直角，則∠GDB也是直角，那么△GDB是直角三角形，要想證明AG=AB，可以把問題再轉(zhuǎn)化成求證AD=AB就可以。因?yàn)锳B和AD同為切線，所以AD=AB。再證明AD=AG，此時(shí)可從證明∠AGD與∠ADG角度相等來證明，因?yàn)椤螦DG=90°-∠ADB，∠AGD=90°-∠ABD，∠ADB=∠ABD，所以AD=AG。通過把問題轉(zhuǎn)化使證明過程變得簡(jiǎn)單，從而提高解題效率。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是解題的重要思想，而在幾何解題中還可以進(jìn)行圖形與圖形之間求證問題的轉(zhuǎn)化，也就是在一個(gè)大圖形中實(shí)行局部圖形之間的問題轉(zhuǎn)化，或者是把求證線段相等問題轉(zhuǎn)化成求證角度相等，這樣就使問題簡(jiǎn)化。

總之，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中具有重要作用，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 溫雪蓮