韓園園

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些基本問題的解決，要以厘清認(rèn)知與情感、理智與經(jīng)驗、邏輯與知覺的辯證關(guān)系為前提. 這三對辯證關(guān)系中，要看到兩者的對立與統(tǒng)一，要看到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制中，它們的影響是同時存在的. 充分發(fā)揮每對關(guān)系對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進作用，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更為高效.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);認(rèn)知與情感;理智與經(jīng)驗;邏輯與知覺;辯證關(guān)系

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常面臨著形象思維與抽象知識、問題解決與知識掌握之間的矛盾. 化解這些矛盾首先要求教師建立科學(xué)的認(rèn)識，因為教學(xué)中明顯存在的一個邏輯關(guān)系就是：教師的教實際上是決定著學(xué)生的學(xué)的，只有教師建立科學(xué)合理、辯證依存的教學(xué)認(rèn)識，才能正確看待學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的矛盾. 那么，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)當(dāng)建立的教學(xué)認(rèn)識有哪些呢？筆者總結(jié)了三點供同行們批評指正.

認(rèn)知與情感的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的認(rèn)知，而對學(xué)習(xí)中情感的關(guān)注往往不夠. 某種程度上講，這是由當(dāng)前的考試指揮棒決定的，當(dāng)考試只關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)時，教師往往關(guān)注的也就是學(xué)生獲得分?jǐn)?shù)的水平，實際上也就是學(xué)生的解題能力水平. 解題能力從哪里來？顯然是從認(rèn)知的過程中來. 然而要注意的是，當(dāng)教師的目光鎖定在學(xué)習(xí)過程中時，就應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的發(fā)展，即認(rèn)知學(xué)習(xí)的過程實際上是需要有情感參與的. 情感對學(xué)生的認(rèn)知過程實際上是有驅(qū)動作用的，只有認(rèn)識到認(rèn)知與情感的辯證依存關(guān)系，才能讓兩者在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中相互促進，進而讓學(xué)生進入愛學(xué)、樂學(xué)的境界.

舉個例子，在“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”（滬教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊）的教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會畫出一次函數(shù)的圖像，教師常常采用的教學(xué)策略是讓學(xué)生基于正比例函數(shù)學(xué)習(xí)中形成的作圖認(rèn)知，利用知識的遷移來獲得對一次函數(shù)圖像的認(rèn)知. 從數(shù)學(xué)知識生成的角度來看，這就是認(rèn)知角度的分析結(jié)果，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師這么教，學(xué)生這么學(xué)，好像也沒有什么問題. 但如果仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這樣的教學(xué)設(shè)計中，只可能有認(rèn)知方面的發(fā)展，而沒有情感上的驅(qū)動，沒有情感驅(qū)動的結(jié)果在短時期之內(nèi)可能看不出，但長此以往，學(xué)生會喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，會認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“無休止的計算、推理”（曾經(jīng)聽到的一個學(xué)生的原話）. 那么如果要讓情感驅(qū)動發(fā)揮作用，本課的教學(xué)可以怎樣設(shè)計呢？答案并不復(fù)雜：創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的情感.

筆者在此教學(xué)過程中特別注意了兩個細節(jié)：第一個細節(jié)是在舊知（正比例函數(shù)圖像）復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)中，為了促進學(xué)生高效回憶正比例函數(shù)的作圖方法，將學(xué)生分成男女兩組，然后在學(xué)生充分討論、回憶的基礎(chǔ)上，隨機抽兩個相等水平的學(xué)生到黑板上作出正比例函數(shù)的圖像，看男子組和女子組作圖誰又快又對，而且可以交叉“挑毛病”. 這相當(dāng)于是一個比賽，由于此前提出了這個要求，而初中學(xué)生的心智又決定了他們對這樣的比賽非常熱心，因此回憶的過程、比賽的過程進行得都非常熱烈，互評的過程也非常精細，一個個都眼睛睜大了去挑對方的毛病. 第二個細節(jié)用的同樣的方法，但過程發(fā)生在一次函數(shù)圖像的作圖上（要求在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像之前就已經(jīng)提出）. 由于前面有類似的比賽過程，因此這個過程的規(guī)則不需要太過強調(diào)，而學(xué)生的積極性依然是高漲的，一方面這個過程可以衡量自己剛才學(xué)習(xí)過程的效率，另一方面在上一個環(huán)節(jié)中“輸”了的小組此時也是要“報仇”的，因此過程是高效的.

總的來說，就是在這兩個細節(jié)中，由于設(shè)置了比賽的情境，學(xué)生的情感因素就被調(diào)動起來了，而有了情感因素的驅(qū)動，他們的思維在加工一次函數(shù)圖像的知識時就處于十分活躍的狀態(tài). 很顯然，這種狀態(tài)下加工所得到的數(shù)學(xué)知識的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，比純粹認(rèn)知推理的情況下所得到的要高得多.

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)知與情感兩個要素是不可或缺的. 如果說認(rèn)知發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，那情感就是認(rèn)知發(fā)展的保障與驅(qū)動力，只有處理好兩者的辯證關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)才能前進在正確的軌道之上.

理智與經(jīng)驗的辯證關(guān)系

理智常指理性與智慧，數(shù)學(xué)學(xué)科無非是理性與智慧并存的學(xué)科，數(shù)學(xué)以最簡潔的語言描述著客觀世界最復(fù)雜的規(guī)律，同時還將思維延伸到客觀世界里并不存在的事物. 今天的數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)不完全局限于數(shù)學(xué)學(xué)科本身，還指向社會的各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)以其充分的概括特征與預(yù)見特征而為各領(lǐng)域的研究所接受. 對于初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，又是離不開經(jīng)驗支撐的，如果說理智指向邏輯與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向的話，那經(jīng)驗就是以一種基礎(chǔ)性作用發(fā)揮的機制存在的. 數(shù)學(xué)教學(xué)固然要指向理智，但不能忽視經(jīng)驗的作用. 事實證明，充分利用學(xué)生的經(jīng)驗，往往可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地促進學(xué)生的理智發(fā)展.

同樣以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，其實很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識的時候，都不知道一次函數(shù)有著什么樣的用途. 誠然，這個似乎也不需要向?qū)W生解釋，因為沿著正比例函數(shù)、反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的邏輯，學(xué)習(xí)一次函數(shù)似乎是理所當(dāng)然、水到渠成的. 但這其實是從純粹數(shù)學(xué)知識演繹的角度來看的，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，就不是這樣的認(rèn)識了. 學(xué)生常常會問“學(xué)這個數(shù)學(xué)知識有什么用”，而這個問題如果得到肯定的回答，那學(xué)生在學(xué)習(xí)該數(shù)學(xué)知識的時候，往往動機更強，內(nèi)驅(qū)力也就更強. 這實際上是給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供情感驅(qū)動，也是認(rèn)知與情感的辯證依存.

筆者在引入一次函數(shù)的時候，向?qū)W生提供了一些實例：如當(dāng)一個做勻速直線運動的汽車在計時之后一段時間才開始出發(fā)的話，那用函數(shù)及圖像可以如何描述呢？因為此前在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的時候，筆者跟學(xué)生討論過速度公式演繹為數(shù)學(xué)關(guān)系之后，就是一個y=kx的關(guān)系，即正比例關(guān)系，其圖像就是經(jīng)過原點的直線. 但當(dāng)時強調(diào)的是開始計時，汽車就是勻速直線運動，而現(xiàn)在面臨的新形勢是計時之后一段時間才運動，那圖像是怎樣的呢？這個時候?qū)W生的思維就是基于經(jīng)驗的理智生長了.

這其中的學(xué)習(xí)機制關(guān)系是：學(xué)生對用正比例函數(shù)圖像描述勻速直線運動的關(guān)系是熟悉的，因此學(xué)習(xí)的機制就是正比例知識向一次函數(shù)知識的遷移. 學(xué)生大腦中的思維過程，往往是將一次函數(shù)中的起始時間的點，從原點向右移動，以得到計時之后出發(fā)的時間，而由于仍然是勻速直線運動，學(xué)生能夠根據(jù)直覺判斷出圖像仍然為直線，于是正比例函數(shù)圖像的一部分就出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系上. 有了這個表象基礎(chǔ)，再去利用想象加工，即將得到的延遲出發(fā)的勻速直線運動的圖像向左下角延長，就可以得到完整的k>0時的一次函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)k值的正負，進而可以推理出經(jīng)過二、四象限的一次函數(shù)的圖像. 而經(jīng)由這個過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、理性思考能力都會形成，容易形成智慧.

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理智與經(jīng)驗不可偏廢，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗去引導(dǎo)數(shù)學(xué)智慧的生成，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向.

邏輯與知覺的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)是邏輯的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕大多數(shù)過程都是在“因為……所以……”的邏輯推理中進行的，尤其是當(dāng)前的數(shù)學(xué)評價方式，試卷上大題目都是需要進行邏輯推理的. 因此“邏輯是數(shù)學(xué)的靈魂”這一判斷也不算過分，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，邏輯推理也是一個極為重要的組成部分. 但不可忽視的是，知覺在其中也很重要，在認(rèn)知心理學(xué)中，知覺被定義為“客觀事物直接作用于感官而在大腦中產(chǎn)生的對事物的整體認(rèn)識”. 這里強調(diào)的是“直接”，其是感覺的直接結(jié)果，同時又常常是經(jīng)驗與感覺結(jié)果相互作用的產(chǎn)物，有點類似于通常所說的“直覺”. 由此可見邏輯與知覺存在著一些對立的地方：邏輯是思維進行推理的結(jié)果，其環(huán)環(huán)相扣，直到最終得出結(jié)論;而知覺往往是一瞬間獲得的感覺. 邏輯推理的過程中，如果邏輯正確、論據(jù)充分，那結(jié)果往往不會有問題，但知覺是感覺到的事物對大腦產(chǎn)生刺激之后瞬即產(chǎn)生的認(rèn)識，其具有較大的不確定性.

例如在上面的“一次函數(shù)的圖像”教學(xué)中，其實有學(xué)生會判斷汽車延遲出發(fā)后的圖像是斜率（當(dāng)然學(xué)生還沒有這個概念，但表達的是這個意思）不同;也有學(xué)生認(rèn)為圖像應(yīng)該是上下平移. 這些往往都是大腦中表象不清晰，進而根據(jù)感知結(jié)果做出的判斷. 由于表象不清晰，因而也就不能進行有效的邏輯推理.

盡管感知結(jié)果常常出錯，但其教學(xué)價值是不容忽視的，如上面的上下平移的感知結(jié)果，就為b值如何影響一次函數(shù)圖像提供了非常好的契機，而把握這個契機，實際上可以為強化學(xué)生的感知結(jié)果、進行有效的邏輯推理奠定基礎(chǔ).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，兼顧認(rèn)知與情感、理智與經(jīng)驗、邏輯與感知的辯證關(guān)系，可以讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更為合理，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更為高效.