林偉青

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)是集代數(shù)和幾何圖形為一體的科目，其中蘊含著復(fù)雜的邏輯關(guān)系，特別是幾何圖形的識別、證明與解析都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，借助幾何畫板來輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面能化復(fù)雜知識為簡單，另一方面也能為傳統(tǒng)課堂注入活力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。本文分析了中學(xué)幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的意義以及具體的應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 中學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 高效

現(xiàn)代科技的發(fā)展推動著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，借助于先進(jìn)的現(xiàn)代幾何畫板軟件，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高效教學(xué)，教師要善于利用幾何畫板等電腦工具，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，從而創(chuàng)造良好的教學(xué)效果。

一、幾何畫板應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.變抽象為具體，變復(fù)雜為簡單

幾何畫板作為一種重要的現(xiàn)代化教學(xué)工具，應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為教學(xué)課堂注入了全新的活力，增添了創(chuàng)造性氣息和氛圍，幾何畫板有多重作用，例如：輔助畫圖、動態(tài)演示圖形、圖形變換、動點呈現(xiàn)等，這些特殊的功能不失為學(xué)生提供了全新的學(xué)習(xí)途徑，師生只需要借助畫板就能化解復(fù)雜的問題，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)效率，讓復(fù)雜的問題簡單化，使學(xué)生在潛意識里認(rèn)識到數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)生一旦感受到了樂趣，問題的簡單化，就能主動配合學(xué)習(xí)。[1]

2.豐富教學(xué)模式，提高教學(xué)效率

傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多以粉筆和黑板為主，教師通過板書的形式向?qū)W生傳授知識，一些幾何圖形、數(shù)學(xué)公式等都通過黑板繪圖的形式呈現(xiàn)出來，這樣的傳統(tǒng)的教學(xué)模式較為單調(diào)、單一，而且教師的繪圖效率較低，往往會令學(xué)生產(chǎn)生倦怠厭煩心理，引入幾何畫板，并將其應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，通過畫板來呈現(xiàn)圖形，是對傳統(tǒng)教學(xué)課堂的挑戰(zhàn)與更新，能夠豐富教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效率，從而帶來預(yù)期的教學(xué)效果。[2]

更重要的是，幾何畫板具有舊式教學(xué)工具所欠缺的優(yōu)勢功能，是集中“講”、“練”“評”為一體的動態(tài)教學(xué)模式，它能夠為學(xué)生提供最完備、最充實的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練過程，變枯燥教學(xué)為直觀動態(tài)的教學(xué)，增添教學(xué)課堂的新奇性、知識性、趣味性，符合中學(xué)生成長規(guī)律和心理發(fā)育特點，也增添了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力，讓學(xué)生從單調(diào)的黑板課堂解脫出來，產(chǎn)生全新的努力學(xué)習(xí)動力。

二、幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.動態(tài)呈現(xiàn)，鍛煉數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)科目最典型的特點就是數(shù)字與圖形的結(jié)合，這一理念應(yīng)該融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，幾何畫板則有效成全了中學(xué)數(shù)學(xué)的這一特點，具備數(shù)形結(jié)合教學(xué)功效，對此教師可以充分地利用幾何畫板的這一功能來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建起學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維模型。

例如：△ABC中，∠C=90度，AB=12，∠A=30度，根據(jù)此已知條件求出以下兩大問：

（1）現(xiàn)在要在△ABC中剪裁一個矩形CDEF，其中點D、E、F各自落在AC，AB，BC邊上，問：怎么剪裁才能確保此矩形面積為最大，同時，求出點E的具體位置。

（2）用同樣三角形紙片剪裁長方形DEFG，并要求點D、G各自在AC和BC邊上，而且E、F都在AB上，怎樣才能確保DEFG面積為最大，此時，點E的位置？

這一類題型屬于動態(tài)變換、變形題目，對此可以借助幾何畫板來畫出圖形，逐步創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，逐步分析找到解題思路，數(shù)形結(jié)合的模式可以通過幾何畫板來呈現(xiàn)，在問題（1）中，最后的提問已經(jīng)暗示了E點位置決定了矩形的長與寬，但學(xué)生在靜態(tài)的圖形之下，較難觀察與這個關(guān)系，通過在幾何畫板建立動態(tài)圖形，使學(xué)生較為直觀地看到兩個三角形相似，斜邊之和為12，兩個三角形各有一條直角邊，恰好是矩形的長與寬，于是假設(shè)AE長為x，長方形CDEF面積為y，根據(jù)此三角形為直角形特點，三邊關(guān)系、邊角特點等，能夠列出長方形面積CDEF的公式： ，可以看出這是一個典型的二次函數(shù)關(guān)系式，用幾何畫板直接生成二次函數(shù)圖像，通過觀察和計算此解析式中頂點坐標(biāo)從而得出結(jié)論。

在第二問題中，可以選擇同樣的分析與解題方法，設(shè)AE=x，對應(yīng)的DEFG面積為y，則有x與y之間的關(guān)系式，，同樣可以通過幾何畫板，畫出對應(yīng)的二次函數(shù)圖像，并通過觀察和計算此解析式中頂點坐標(biāo)，并得出長方形的最大面積值，從而得到E點的最終歸宿。

2.高效繪圖變換，解析數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)原理、知識性質(zhì)等是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點也是難點，為了深入掌握與運用數(shù)學(xué)原理與性質(zhì)，一般先從概念入手，也就是說概念理論是對性質(zhì)與原理的解說，現(xiàn)實的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可能涉及各個知識點，例如：函數(shù)、不等式等，其中函數(shù)是最典型的數(shù)形結(jié)合類型的題目，通過借助直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)圖像，而且?guī)缀萎嫲寰哂休^多的控件按鈕，為教學(xué)者提供豐富、多元化服務(wù)，能夠靈活變換函數(shù)圖像、圖形，從而有助于學(xué)生從深層次探究一個數(shù)學(xué)原理，學(xué)生借助幾何畫板也能更真實、形象地接受一種原理，有利于學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

例如：初中數(shù)學(xué)中最重要的知識點之一：“函數(shù)”，函數(shù)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等，每一類函數(shù)都有屬于自己的性質(zhì)，通常函數(shù)教學(xué)都采用數(shù)形結(jié)合的方式，也就是將函數(shù)解析式同函數(shù)圖像雙向結(jié)合的方式來利用函數(shù)圖像還剖析函數(shù)解析式，對此幾何畫板就能發(fā)揮一定的作用。

例如：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），其中k代表斜率，b則為一次函數(shù)在y軸截距，為了輔助學(xué)生深入體會并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，可以借助幾何畫板。

利用幾何畫板的動態(tài)變化功能，動態(tài)畫出y=kx+b（k>0）時的圖像，一邊讓學(xué)生觀察圖像，一邊總結(jié)出一次函數(shù)的斜率變化特點，部分學(xué)生回答道：直線與x軸成角越大，k值越大，也就是斜率越大，對應(yīng)的b值也隨之變大。

通過利用幾何畫板靈活變換圖像，學(xué)生就能迅速、清晰地理解其性質(zhì)與原理，這樣就減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓原本抽象的函數(shù)原理知識變得更為形象、易懂，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。endprint

3.畫板輔助，探究式教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握解題方法，最重要的是逐步培養(yǎng)一種思維能力，一種數(shù)學(xué)能力，其中的能力就是自主探究能力，特別是素質(zhì)教育背景下，整個義務(wù)教學(xué)階段對學(xué)生的素質(zhì)、能力、水平等都提出了全新的要求，借助幾何畫板來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，塑造學(xué)生良好的知識探究能力，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。對此教師必須積極利用幾何畫板靈活繪圖、變換性操作制圖等功能來輔助教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

例如：初中學(xué)習(xí)階段“三角形”是一個重要的幾何圖形，其重要知識點包括：內(nèi)角和為180度，勾股定理等，為了輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師可以借助幾何畫板，來輔助學(xué)生證明三角形內(nèi)角和。

教師首先在幾何畫板上畫出一個任意三角形，然后，鼓勵學(xué)生相互討論、分析如何證明三角形內(nèi)角和度數(shù)，一些學(xué)生同樣借助于幾何畫板，從某一個頂點引出與平行線， AC//BC， 從而：∠ABC=∠DAC，∠CAC=∠ACB，三個角形成一個平角∠BAD，故為：180度。然后，拖動ABC中任意一點，使三角形變成別的開狀，提示學(xué)生觀察上述平行關(guān)系與角度關(guān)系是否也變化了或是保持不變，使得學(xué)生進(jìn)一步理解，這種證明方法，證明了世界上一切的三角形內(nèi)角和均是180度，讓學(xué)生對幾何推理有更深刻的理解。

同樣對于三角形中線交點位置問題，可以同樣借助于幾何畫板變換功能，來深入分析中線交點位置，學(xué)生同樣利用幾何畫板畫出任意三角形，并用內(nèi)部命令生成三邊中點，連接成三條中線，可以發(fā)現(xiàn)三條線交于內(nèi)部某點，對此，則要將問題進(jìn)一步擴大化，是否在其他三角形中，例如：鈍角三角形、銳角三角形等也交于同樣的點，這樣就把問題逐步拓展化，學(xué)生有了深入探究的空間，同樣可以借助幾何畫板來解決問題，拖動ABC中任意一點，使三角形形狀在變型成銳角三角形、鈍角三角形，三條中線這樣就得到了對三角形性質(zhì)的有直觀的認(rèn)識。

結(jié)語

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開幾何畫板的使用，幾何畫板作為一種先進(jìn)的教學(xué)工具能夠在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮十分重要的功能和作用，提高數(shù)學(xué)科目教學(xué)效率，為學(xué)生帶來耳目一新的感受，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，帶來更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]馬明燕.幾何畫板在“圖形與幾何”中的應(yīng)用[J].西北成人教育學(xué)院學(xué)報，2013（1）：105-108.

[2] 王瑞霖，綦春霞，田世偉. 以幾何畫板為作業(yè)評價學(xué)生數(shù)學(xué)理解的研究與實踐[J].中國電化教育，2012（5）：113-117.endprint