摘 要：本文以柯西不等式為討論對象，從其定義、證明、幾何解釋等幾個方面進(jìn)行闡述，展現(xiàn)柯西不等式靈活應(yīng)用知識時轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵作用，文章從柯西不等式的定義入手，從不同角度、以不同方法對其進(jìn)行證明，并且重點分析柯西不等式等號成立的條件.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法引入對其的幾何解釋，從幾何角度提供證明不等式的新思路。

關(guān)鍵詞：柯西不等式 幾何解釋 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0034-02

法國大數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析時，從“流數(shù)”問題中得到柯西不等式。經(jīng)考證相應(yīng)歷史資料，我們發(fā)現(xiàn)該不等式本應(yīng)當(dāng)被稱為Cauchy-Schwarz不等式，后來這兩位數(shù)學(xué)家在積分學(xué)中從不同角度相互獨(dú)立的推廣該不等式，使得該不等式快速發(fā)展拓廣，其應(yīng)用的廣度和深度不斷加大，應(yīng)用價值幾乎達(dá)到完美的地步。

隨著新課程改革的進(jìn)行，柯西不等式已經(jīng)被選入高中數(shù)學(xué)選修4-5的課本，并且在高考和競賽試題中也經(jīng)常出現(xiàn)，可見在中學(xué)數(shù)學(xué)中柯西不等式地位逐漸被提升起來，和均值不等式一起發(fā)揮重要作。經(jīng)考證相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)柯西不等式作為材料在數(shù)學(xué)探究題中出現(xiàn)比較多，這對于學(xué)生探究思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會有很大的幫助，同時可以促進(jìn)學(xué)生了解新知識并解決問題，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。因此，對于柯西不等式討論顯得十分必要。

1 柯西不等式的定義

柯西不等式的應(yīng)用非常廣泛，在大學(xué)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和概率論中均有其應(yīng)用價值，靈活巧妙地應(yīng)用該不等式，可以簡化很多問題，使得問題的解決變得簡單方便。

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作者簡介：龔加安（1975-），男，陜西商州人，碩士，商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：不確定性推理和數(shù)學(xué)教育教學(xué)。