翟敏

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有益于幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，促進學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，從不同的角度解決問題.因此，本文針對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出了進一步探究，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思想、數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題、函數(shù)問題以及幾何問題當(dāng)中的應(yīng)用給出了詳細(xì)的分析，對高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)質(zhì)量的提升起到了一定的幫助作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是非常重要的一門課程，是學(xué)生重點需要解決的學(xué)科.同時，數(shù)學(xué)也是學(xué)生解決問題的一項工具，尤其是在科學(xué)技術(shù)越來越發(fā)達的今天，數(shù)學(xué)起到的作用越來越重要，在每個領(lǐng)域發(fā)展的過程中，都起到了不同程度的作用.但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項非?？菰锏倪^程，加之高中數(shù)學(xué)的難度有了明顯的提升，所以在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會遇到很多的阻礙，影響了學(xué)習(xí)的效果.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的形式提升學(xué)習(xí)的效果.

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思想

在高中數(shù)學(xué)的授課中，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用越來越普遍，能夠幫助學(xué)生將解題的難度降低，將其中的數(shù)學(xué)難點問題清晰地呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠?qū)⒔忸}的效果提升，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[1].所以，在日常授課的過程中，要進一步對學(xué)生的靈活解題能力進行鍛煉，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形思想，但這不是一個簡單的過程，要貫徹在數(shù)學(xué)授課的整個過程當(dāng)中，利用長期的培養(yǎng)，使學(xué)生提升解題的效率.此外，在對學(xué)生進行培養(yǎng)的過程中，可結(jié)合數(shù)學(xué)當(dāng)中的實際例題，促進學(xué)生解題思維方式的提升，同時在學(xué)生解題的過程中，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生能夠更加高效、靈活地解題.例如，已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=3（y≥0），求m=y+1x+3，b=2x+y的取值范圍.在學(xué)生解題的過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可將m看作過兩點的斜率，而b是直線的截距進行思考，逐步解答.

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題上的應(yīng)用

函數(shù)問題一直都是學(xué)生需要重點學(xué)習(xí)的問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，經(jīng)常會在解答函數(shù)問題的過程中沒有解答的思路[2].所以，對于函數(shù)問題的解答技巧，教師要將其視為重點培養(yǎng)對象，提升學(xué)生的解題效果.其中，利用數(shù)形結(jié)合的形式對函數(shù)問題進行解答，可應(yīng)用對代數(shù)式的分析，理解其含義和其中的幾何意義，找到解決問題的切入點，提升解題的正確性.

例如，設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對于k∈Z用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1），已知x∈I0時，有f（x）=x2.

（1）求f（x）在Ik上的解析式.

（2）對于自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實根}.

利用數(shù)形結(jié)合的思想解（1），如圖1所示，從圖形可以看出f（x）=（x-2k）2.（2）如圖2所示，由f（x）=ax，x∈Ik，得（x-2k）2=ax，即x2-（4k+a）x+4k2=0，考察函數(shù)f（x）=x2-（4k+a）x+4k2，x∈（2k-1，2k+1）的圖像位置，依題意該函數(shù)圖像在（2k-1，2k+1）內(nèi)必與x軸有兩個不同交點.則有Δ>0，f（2k-1）>0，f（2k+1）≥0，2k-1<4k+a2<2k+1.最后解答出結(jié)果0

圖1

圖2

三、數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題當(dāng)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，很多圖形與不等式有著非常大的關(guān)聯(lián)，如果學(xué)生在解題的過程中不能理清其中的關(guān)鍵點，解題會受到很大的阻礙[3].因此，在教學(xué)的過程中，針對不等式問題的解答，可引導(dǎo)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.

圖3

例如，使log2（-x）

解在同一坐標(biāo)系作出y=log2（-x）及y=x+1，由圖像（圖3）知-1

四、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題當(dāng)中的應(yīng)用

幾何問題為非常普遍的問題之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點知識內(nèi)容.現(xiàn)在，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可促進學(xué)生思維邏輯的提升，保障學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使其不會厭倦對數(shù)學(xué)問題的解答，提升解題的能力，提升正確率.

例如，已知有相同焦點F1，F(xiàn)2的橢圓x2m+y2=1（m>1）和雙曲線x2n-y2=0，點P是它們的一個交點，則S△F1PF2=.

圖4

解如圖4所示，根據(jù)題意可以算出c2=m-1=n-1，則PF1+PF2=2m，PF2-PF1=2n，兩式平方相減得PF1·PF2=m-n=2，所以，PF21+PF22=（PF1+PF2）2-PF1·PF2=4m-4=4c2=F1F22，即PF1⊥PF2，最終解得S△F1PF2=1.

五、結(jié)束語

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可幫助學(xué)生提升解題的能力和效率，雖然數(shù)形結(jié)合的思想可幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，將問題的難度進行簡化，但在實際對學(xué)生進行培養(yǎng)的過程中，還要制訂相應(yīng)的培養(yǎng)策略，引導(dǎo)學(xué)生能夠更好地轉(zhuǎn)換思維方式，提升解題的技巧.

【參考文獻】

[1]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）：105-106.

[2]謝超英.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2017（6）：236+261.

[3]徐婕.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育，2016（27）：57.