夏明明

【摘要】中職數(shù)學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生問題解決過程中，要注意方式方法，特別是加強符合學(xué)生學(xué)情的解題方式的教學(xué).只有使用恰當(dāng)?shù)?、合理的方式，才能讓學(xué)生注重數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，才能使中職生對于數(shù)學(xué)的理解、數(shù)學(xué)的運用成為現(xiàn)實.

【關(guān)鍵詞】中職；數(shù)學(xué)；解題；學(xué)習(xí)；教學(xué)；特殊化；學(xué)生講；意義

眾所周知，中職數(shù)學(xué)教學(xué)一直是職業(yè)教育的難點.中職學(xué)生的水平和能力與普高學(xué)生相比有一定差距，要讓學(xué)生獲得較好的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗，中職數(shù)學(xué)教學(xué)更要從教學(xué)方式的角度來進行多角度的思考和探索.中職數(shù)學(xué)特級教師吳正憲老師從事多年的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，他這樣談到中職數(shù)學(xué)：“我一直努力地嘗試讀懂這些學(xué)生，努力和這些學(xué)生處在同一水平線上，力爭站在他們的視角去思考問題、去理解，我發(fā)現(xiàn)了中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個特點：

第一，學(xué)生普遍對于學(xué)習(xí)缺乏積極性，對于形式化的數(shù)學(xué)更是毫無樂趣，困擾教學(xué)的首要因素是提高學(xué)生的興趣.經(jīng)過大量的教學(xué)研究表明，提高興趣的最直接體現(xiàn)是讓學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)的知識解決問題；

第二，盡管中職生數(shù)學(xué)程度較弱，但是對于問題的選擇還是有目的性的，即簡單的問題看不上，稍難的問題不肯動手，要改變這種現(xiàn)狀需要層層遞進式的有效設(shè)計，并且稍難的問題還有更巧妙的方式去引導(dǎo)；

第三，講數(shù)學(xué)問題，傳統(tǒng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)是教師滿堂灌，可以毫不客氣地說，這樣的課堂學(xué)生大都是貌合神離，根本沒有聽到心里去.”

筆者將數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為學(xué)生講、學(xué)生試，有助于其解決數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)知識.本文結(jié)合筆者一線教學(xué)的案例，與大家分析探討教學(xué)中處理方式的選擇.

一、特殊化方式

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)以其獨特的形式化特征受到中職生的排斥.研究表明，所有學(xué)科中數(shù)學(xué)學(xué)科是最不受學(xué)生喜歡的.無獨有偶，在國內(nèi)最大的教育論壇百度貼吧中，學(xué)生常常這樣描述數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)太痛苦了，老師在講臺上是自娛自樂吧？明明是一個這樣的函數(shù)，結(jié)果被教師一變就不知道怎么回事了？教師在黑板上寫的證明真心聽不懂啊，等等.

筆者以為，中職生因為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱以及形式化思維開發(fā)不到位，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中的確有這樣或那樣的困擾，因此，筆者建議？錳厥獾姆絞澆萄В員閌視μ厥獾難？.陜西師大羅增儒教授對于數(shù)學(xué)學(xué)困生是這樣建議的：不是每名學(xué)生都需要對問題進行嚴(yán)密的論證和掌握的，我的建議是對于學(xué)困生采用特殊的方式進行教學(xué)，這樣既有助于提高其學(xué)習(xí)興趣，又能獲得一定的成功感，何樂不為呢？因此，特殊化的教育手段是中職生數(shù)學(xué)教學(xué)宜采用的合理方式之一.

問題1已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則f（1）與f（0）的大小關(guān)系為.（填<、=、>）

分析對于中職生而言，要解決上述導(dǎo)數(shù)問題顯得有些困難.因為中職生很難從系統(tǒng)的角度認(rèn)識到函數(shù)構(gòu)造的重要性，而且即使本題學(xué)生聽懂了，也根本無法保障學(xué)生在解決下一道問題時，能夠做出合理的、準(zhǔn)確的構(gòu)造.因此，筆者對于這樣的問題常常這樣引導(dǎo)學(xué)生：請同學(xué)們找到一個這樣的具體的函數(shù)模型即可.

師：大家先思考學(xué)過的基本初等函數(shù)，一次函數(shù)行嗎？二次函數(shù)呢？

生1：用函數(shù)f（x）=2x試了一下，不行.

生2：用二次函數(shù)f（x）=x2嘗試，發(fā)現(xiàn)2f′（x）>f（x）對任意的x∈R不成立.

師：再進一步思考還有哪些基本初等函數(shù)可以試試？

生3：對數(shù)函數(shù)也不行?。『孟駴]了.

生4：指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)比較復(fù)雜.不過有一個特殊的指數(shù)函數(shù)，我試了下好像可以.

師：請具體說說清楚.

生4：令f（x）=ex，此時2f′（x）=2ex>ex=f（x）對任意的x∈R成立，這樣可以解決兩個數(shù)大小關(guān)系的問題了.

師：很好！將函數(shù)模型特殊化，只要找到滿足條件的、具體的函數(shù)模型，便可以比較兩個數(shù)的大小關(guān)系.

這種以特殊化的方式解決抽象問題，是我們常常選擇的方式.正是因為有了這種特殊化的處理技巧，中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不再拘泥于非得進行嚴(yán)密的、合乎邏輯的證明，而且特殊化的處理方式深受中職生的喜歡，讓數(shù)學(xué)知識的運用成為一種可能，值得教學(xué)推廣.

二、師導(dǎo)生講學(xué)

中職傳統(tǒng)課堂教學(xué)效率非常低，幾乎是教師一味地講學(xué)，而學(xué)生聽課的效率卻極其低下.筆者認(rèn)為，要改變這種不良的、低效的教學(xué)方式，可以通過師導(dǎo)生講學(xué)的方式進行，這樣可以在一定程度上解決學(xué)生在課堂教學(xué)中精力不集中、聽課效率低下的問題.

問題2設(shè)雙曲線C：x24-y28=1的左，右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線C上一點，若|PF1|+|PF2|=12，則△PF1F2的最小內(nèi)角的正弦值為.

生1：昨天剛剛學(xué)習(xí)過雙曲線的定義，不難發(fā)現(xiàn)|PF1|-|PF2|=4，因此，可得|PF1|=8，|PF2|=4.又顯然雙曲線焦點之間的距離是F1F2=43，所以△PF1F2的最小內(nèi)角是∠PF1F2.首先可以用余弦定理解決這個角的余弦值，進而轉(zhuǎn)化為正弦值，問題就解決了.通過計算可以知道cos∠PF1F2=32，因此，sin∠PF1F2=12.

師評：這名同學(xué)分析的非常到位！從知識點的角度來說，主要考慮了雙曲線的定義以及余弦定理解決問題，思路清晰.

在教學(xué)中，筆者采用了教師安排、學(xué)生講解分析的模式，讓課題教學(xué)中一些特別典型的、重要的問題請學(xué)生進行分析，這樣的分析大都是出自學(xué)生視角的考慮，因此，比較受學(xué)生的歡迎.這樣的師導(dǎo)生講方式要注意在教學(xué)中穿插運用.

三、信息與技術(shù)

鑒于學(xué)習(xí)更需要感性認(rèn)知的視角，因此，近年來學(xué)習(xí)中與各種信息和技術(shù)相互融合的教學(xué)方式層出不窮.比如，各種教學(xué)軟件的使用等等，但是近年來微型化教學(xué)方式的推出大大提高了學(xué)習(xí)的樂趣和積極性.教育部基礎(chǔ)教育二司正在力推各種全新的手持軟件，筆者認(rèn)為這對于中職數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個契機.筆者找來了惠普公司的圖形計算器APP，可以安裝在電腦和安卓手機中，對于數(shù)學(xué)問題的感性化認(rèn)識卻異常方便.

問題3確定函數(shù)f（x）=2x2+2x-3和g（x）=ln（x2+2x-3）的定義域、單調(diào)區(qū)間、值域.

分析復(fù)合函數(shù)的處理，對于中職生來說是異常困難的.利用現(xiàn)代教育技術(shù)，尤其是手持設(shè)備等相關(guān)APP的使用，可以大大加快學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的理解.在界面中打開“函數(shù)”APP——輸入“基本初等函數(shù)”——在不同行輸入不同函數(shù)——運用變量嵌套實現(xiàn)函數(shù)復(fù)合.運用圖形計算器實施復(fù)合函數(shù)教學(xué)有一個好處，即中間過程變量中的變化可以逐一清晰的展示，比如，對于函數(shù)g（x）=ln（x2+2x-3）而言，令F1（x）=x2+2x-3，F(xiàn)3（x）=lnx，g（x）=F5（x）=F3（F1（x）），我們可以用圖形計算器跟蹤變量功能，發(fā)現(xiàn)隨著x的變化，中間量F1（x）的變化，從而影響g（x）的變化.從APP圖像認(rèn)知中，進一步思考理論性的分析，加深復(fù)合函數(shù)的理解.

這樣的教學(xué)軟件現(xiàn)在非常多，而且更多的是以APP的形式存在，教師選擇合適的相關(guān)APP，引導(dǎo)學(xué)生進行函數(shù)的分析、探索，既提高了學(xué)生在？櫧奔淶難埃褂兄諮跎俁允只蝸返囊覽擔(dān)且瘓倭降玫？.這種微型化手持設(shè)備的使用，大大加快了中職數(shù)學(xué)教學(xué)全新的切入視角，值得教師多多使用和關(guān)注.

【參考文獻】

[1]熊小平.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論與教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（5）：3-7.endprint