劉現(xiàn)堂

摘要：小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”中蘊含的常規(guī)數(shù)學思想和一般思想這兩類思想方法，在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教學中加強數(shù)學思想方法的滲透，是為了讓學生明白如何有條有理地、思路清晰地去解決問題，以更好地學習和掌握相關的數(shù)學知識，形成良好的思維品質(zhì)，讓學生自主的融入到學習中來，為今后的學習打下扎實的基礎。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)與代數(shù)；思想方法；研究；滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）25-0031-05

數(shù)學思想方法是用來引導學生學習數(shù)學知識，拓展學生思維，培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時能做到“舉一反三”的基礎，也是學生學習數(shù)學知識不可缺少的思維方法。在課堂教學時有些教師局限于解題的技能與技巧的培養(yǎng)，這很難讓學生體會到數(shù)的本質(zhì)，很難領會到數(shù)學的魅力。所以說，教師在傳授學生數(shù)學知識的同時應該有方向、有目的地去給學生滲透一些思想方法，通過這些思想方法來豐富學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生分析問題的能力。從知識角度來看小學數(shù)學知識雖然簡單，但是在不同的學習階段都會有相關的數(shù)學思想蘊含其中，所以在教學的過程中需要教師去探索和滲透。

綜上所述，為幫助學生在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”學習中能更好的理解知識，筆者以人教版的教材為例將其中蘊含的思想方法進行研究，希望對讀者在教學或者學習中有所幫助。

一、數(shù)學思想概述

數(shù)學思想方法是蘊含于數(shù)學知識內(nèi)容中，但又高于數(shù)學內(nèi)容，是用來幫助教師引導學生學習數(shù)學知識的一種方法。它使學生了解數(shù)學，體會數(shù)學思維的真諦，并且還可以幫助學生來處理問題，開發(fā)學生的創(chuàng)造力，是學生未來發(fā)展的重要基礎。如今，數(shù)學的思想方法已經(jīng)受到了很多教師和數(shù)學研究者的關注，他們的目的也是要培養(yǎng)學生一種分析解決問題的思想，而不是簡簡單單的灌輸知識。隨著教育事業(yè)的完善，數(shù)學的思想方法也成為了值得研究的一個課題。

二、小學“數(shù)與代數(shù)”中常規(guī)的思想方法

小學“數(shù)與代數(shù)”常規(guī)的思想貫穿于整個的小學階段“數(shù)與代數(shù)”中，在每個階段的知識中都能體現(xiàn)出來，為學生的學習提供了切實有效的幫助。

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，可以借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。

在小學低年級階段，由于學生接觸數(shù)學知識的時間不長，對于抽象的數(shù)學概念不容易理解，這時教師可以運用數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學生將抽象的數(shù)學問題直觀化。比如：在數(shù)的認識中，教師可以拿現(xiàn)實中的物體來對應著數(shù)字幫助學生理解；在分數(shù)的初步認識中，首先通過實例，“將一個月餅平均分成2份，每份是這個月餅的一半，也就是它的二分之一，可以寫成1/2”，用數(shù)與物結(jié)合的方法，讓學生理解分數(shù)這部分知識中所涉及到的數(shù)學概念，將抽象的概念直觀的呈現(xiàn)在學生面前幫助學生理解所學知識。

在小學的高年級階段，學習小數(shù)的意義時，通過數(shù)形結(jié)合思想，來幫助學生掌握小數(shù)的意義、大小、性質(zhì)。通過數(shù)軸，讓學生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關系等。在解決實際問題中，通過畫線段圖、列表格等數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學問題直觀化來解決實際問題。

總之，數(shù)形結(jié)合貫穿整個小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”中，在幫助學生建立初步的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生基本數(shù)學思維能力中起著十分重要的作用。

（二）數(shù)學模型思想方法

數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定現(xiàn)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。

在“數(shù)與代數(shù)”中，具有代表性的有兩個模型。第一個：路程、速度與時間模型，用字母表示為s=v×t。路程、速度與時間模型是在實際生活中得到的，那么這種模型也可以用來解決實際生活中遇到的問題。

比如：飛機的速度是每小時900千米，飛機上午11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？可以用時間、速度、路程之前的關系，從11：00至14：00中找到所需時間，很容易計算出來。在11：00到14：00這個階段一共用了3個小時，速度是每小時900千米，那么結(jié)果就顯而易見了。

第二個：總價、數(shù)量和單價模型用字母可以表示為a=n×p。這種模型也是來源于實際生活中，在幫助解決現(xiàn)實遇到的數(shù)學問題時起到至關重要的作用。

比如：小明需要買5個蘋果和3個梨，已知一個蘋果2元一個梨3元，問小明一共付多少錢？這道題我們就可以用總價、數(shù)量和單價之間的關系，分別求出蘋果和梨的價格再相加。

數(shù)學模型的思想方法在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”中一直被很廣泛的運用，從學習數(shù)的表示、數(shù)學運算一直到運算規(guī)律都有所體現(xiàn)。在數(shù)的表示中，用數(shù)軸表示數(shù)；數(shù)的運算中，有很多的公式可以用來引導學生更好的掌握數(shù)的加減乘除，比如：a+b=c，c-a=b，a×b=c（a，b≠0），c÷a=b等運算公式都是通過字母表示數(shù)來幫助學生掌握加減乘除運算；在運算定律中，加法交換律：a+b=b+a，加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等等運算法則也是通過字母表示數(shù)的數(shù)學模型思想來幫助學生解決復雜的混合運算。

六年級還學習了正比例和反比例，還可以通過用表格和圖像來表示數(shù)量間的關系，這也用到了數(shù)學模型的思想方法。數(shù)學模型思想在數(shù)學思想中有很重要的地位，這種思想方法不僅僅能幫助學生用來解決分析問題還可以發(fā)展學生的思維能力和良好的創(chuàng)造品質(zhì)。

三、小學“數(shù)與代數(shù)”中一般的思想方法

小學“數(shù)與代數(shù)”中一般的思想方法，有些思想只是在個別的知識中有所體現(xiàn)，所以還需滲透一般的思想方法，把兩種思想方法聯(lián)系到一起運用到學習中才能發(fā)揮更好的效果。

（一）轉(zhuǎn)化思想方法endprint

轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。在小學階段我們學過三種運算：整數(shù)運算、小數(shù)運算、分數(shù)運算。教學整數(shù)運算時，首先是10以內(nèi)的加減，當教學20以內(nèi)的加減時就可以通過轉(zhuǎn)化到10以內(nèi)的加減來進行計算，通過一步步的引導，使學生可以用轉(zhuǎn)化的思想來學習多位數(shù)的加減；教學小數(shù)運算時，可以把小數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為整數(shù)的加減進行計算；在教學分數(shù)運算時，會接觸到異分母運算。比如：3/6+7/8，這是兩個異分母分數(shù)，先要找6和8的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，再進行運算。

轉(zhuǎn)化思想不僅僅在運算中有體現(xiàn)，在解決有些實際問題也是必不可少的。

比如：“小明和小華去文具店買文具，小明買了一支鋼筆，給售貨員10元，找回1.6元。小花買了一個筆記本，已知筆記本價錢是鋼筆的一半，問鋼筆和筆記本各多少錢”？這道題目最關鍵的一條信息是“筆記本的價錢是鋼筆的一半”，可學生不容易理解。所以，我們需要轉(zhuǎn)化成另外一種說法，讓學生容易理解。于是可以得到：鋼筆的價錢是筆記本的兩倍。這樣的話，學生更容易理解其中的道理。

在尋找新知識與舊知識之間的聯(lián)系時，啟發(fā)學生利用已有的知識或者通過轉(zhuǎn)化為自己容易理解的知識來分析、解決問題，這樣也能使學生對舊知識進行鞏固與拓展。

（二）類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。

在“數(shù)與代數(shù)”的學習中一般都是遵循由簡到繁、由易到難的過程來學習的。我們先學習了整數(shù)的加減乘除運算然后類比整數(shù)加減乘除的運算意義延伸到小數(shù)的加減乘除。

我們開始已經(jīng)學過加法的運算法則，那可以利用類比的思想來得到乘法的運算法則。比如：加法的結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c），通過類比的思想我們很容易得出乘法的結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）。

類比思想在整個小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”學習過程中起到了連接的作用，通過培養(yǎng)學生的類比思維能力，使學生切實感受到發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的快樂，有利于開發(fā)其智力，對于激發(fā)學習動機有很大的幫助。

（三）符號思想方法

符號思想就是用符號化的語言（包括字母、數(shù)字和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。

小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”中數(shù)的表示、數(shù)的運算、數(shù)的大小關系、運算定律和數(shù)量關系都體現(xiàn)了符號思想。比如：

（69+176）+28 ○ 69+（176+28）

155+（145+207）○（155+145）+207

通過計算、比較可以發(fā)現(xiàn)，○左右兩邊大小相等，這就是加法的結(jié)合律。通過上面的兩個等式就可以來引導學生怎么樣用字母來表示這個加法結(jié)合律。用符號表示：（a+b）+c=a+（b+c）。

當然還可以用字母表示其他的運算定律、正比例關系、反比例關系等。以符號濃縮表示的定律能包含很多的信息，更容易學生的理解和記憶。

（四）一一對應思想

一一對應是兩個集合元素之間的一種特定對應關系，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此來蘊含函數(shù)思想。在一年級學習數(shù)的認識時，我們可以通過畫實物的方法來認識數(shù)字。比如一個蘋果對應著數(shù)字“1”，兩個梨對應著數(shù)字“2”，來幫助學生理解。在高年級階段解決實際問題中，分析解決問題時要根據(jù)“問題”去找相應的“條件”，這樣就能把復雜問題簡單化。

如：買3把椅子2個桌子需支付360元，買3把椅子4個桌子需支付480元，問一把椅子和一個桌子分別多少元？

這道題如果按照語言敘述來分析，學生可能沒有頭緒，會感到很困難。在教學中有意識的引導學生在問題中找到數(shù)量之間的對應關系，并且能夠羅列出來，解決此題還是比較簡單的。根據(jù)題意列成對應的表格來分析解決，如下：

學生通過對這個數(shù)量對應的表格分析，能很直觀的看出2個桌子的價格是120元，那么這個問題就很容易解決了。

一一對應思想的滲透有利于學生培養(yǎng)形象的思維能力，提高學生的邏輯思維能力，使學生能快速的分析題意，找到切實有效的解決問題的辦法。

（五）假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。比如在小學階段遇到的雞兔同籠問題就可以使用假設思想來解決問題。

如雞兔同籠問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

分析：根據(jù)雞和兔一共有35個頭，可以判定雞和兔一共有35只。假設35只都是兔，那么應該有腳35×4=140（只），比實際多140-94=46（只），為什么會多出46只腳呢？因為籠中不全是兔，還有一部分是雞。一只兔子比雞多2只腳，多出46只腳，46里面有幾個2，就有幾只雞，所以雞的只數(shù)是46÷2=23（只），兔的只數(shù)是35-23=12（只）。

本題還可以假設籠中的35只都是雞，用上述的方法也可以同樣得出結(jié)果。掌握假設思想，可以使要解決的問題更加的形象、具體，從而拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)學生的想象思維。

（六）替代思想方法

代換思想方法是解決實際問題的一個重要原理，解題時可將某個條件用別的條件替代。在小學三年級下冊“數(shù)學廣角”中提到了用替代的思想來解決實際問題。

如學校買了3張桌子和8把椅子，共用去336元，1張桌子和2把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

分析：首先剛接觸到這個題，因為關系復雜，學生做起來有點困難。那么我們可以根據(jù)題意進行等量替代：

1張桌子價錢=2把椅子的價錢→3張桌子的價錢=6把椅子的價錢endprint

所以，椅子的單價：336÷14=24（元），桌子的單價：2×24=48（元）

替代思想能幫助學生在解題的過程中，清晰、明確地找到等量關系，從而能正確地解決問題。替代思想還能開發(fā)學生的邏輯能力，讓學生發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學當中的奧妙。

（七）化歸思想方法

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，變換為較易解決的問題，這就是“化歸思想”。數(shù)的意義可以用直觀圖的方法來進行講解，這樣有利于學生理解；小數(shù)的加減法把小數(shù)點對齊，按照整數(shù)的加減法進行計算；用運算定律進行簡便計算；化繁為簡：植樹問題、雞兔同籠等。

植樹問題：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要載）。一共要栽多少棵樹？

分析：要在100m長的地方栽樹，因為距離太長學生可能無從下手，不知道如何去做。100m太長我們可以用簡單的數(shù)試試，“在20m長的一邊栽樹，每隔5m一棵，一共需要多少棵？”

20÷5=4

要載5棵樹。

25÷5=5

要載6棵樹。

通過規(guī)律我們還可以知道30m、35m分別能種7棵樹和8棵樹。

那么100米會有20個間隔，我們可以種21棵樹。

這是一道很普通的用化歸思想來解決的植樹問題，我們通過從繁到簡的轉(zhuǎn)化來幫助學生分析、理解這個問題，一步步的進行剖析，直到求出最后的答案。在學習新的知識中引導學生運用化歸的思想方法來學習，這樣對學生了解、掌握新的知識會有很大的幫助。

四、小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教學中滲透思想方法的意義

教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。所以在教學的過程中教師一定要重視“數(shù)與代數(shù)2”中蘊含的數(shù)學思想，要以基本的數(shù)學知識為載體，根據(jù)學生之間的個性差異和年齡特征，在課堂的教學中有目的性的、及時的給學生滲透數(shù)學思想，引導學生產(chǎn)生自主運用相關的思想方法的意識，從而促進學習知識和掌握思想方法的協(xié)調(diào)發(fā)展，為學生以后學習打下扎實的基礎。

在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”學習中，可以分為三個階段：低年級、中年級和高年級。因為這三個階段學生存在著很大的差異，所以針對不同階段的學生要用不同的思想方法的進行滲透。

在小學低年級階段的數(shù)學教學過程中，引導學生到創(chuàng)設的問題情境中去，讓學生在情境中領會，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。如在學習乘法時，通過有趣的情景來展開，激發(fā)學生學習熱情，引導學生之間相互的交流自己能列出乘法算式，通過整理形成有序的算式，還可以編寫乘法口訣。

在小學中年級階段的數(shù)學教學中，因為學生心智不斷地成熟，學習到的知識也更加具體，范圍也越來越廣，所以就可以有意識的讓學生理解一些思想方法，讓學生學會一些淺層面的數(shù)學思想方法，還可以在一些詳細的內(nèi)容學習中讓他們知道運用了哪些思想方法，培養(yǎng)基本的數(shù)學思維。

在小學的高年級年級的階段數(shù)學教學中，應該一步步引導學生在遇到具體的問題時，能夠運用相關數(shù)學思想方法來解決，并在所用的思想方法中讓學生感受到靈活性和簡潔性，這樣能幫助學生養(yǎng)成獨立思考問題的習慣，豐富學生的思維空間。

綜上所述，教師的教和學生的學都和數(shù)學思想聯(lián)系到一起。數(shù)學思想能夠豐富教師教學內(nèi)容、帶動知識之間的連貫性，還能幫助學生在學習一些系統(tǒng)化的知識時能夠運用一些相關的數(shù)學思想來豐富自己的解題思路。所以說，不管是在以后的數(shù)學學習中還是現(xiàn)在的數(shù)學學習中，教師去給學生滲透一些數(shù)學思想是很有必要的。

教師在平時的學習中要注意數(shù)學思想的挖掘和研究，并且指導學生了解相關的數(shù)學思想，要有意識的把知識傳授的過程變成學生思考的過程。注重培養(yǎng)學生獨立分析問題的能力，不僅要讓學生把題解出來，還要讓學生知道這些問題中蘊含了哪些思想方法，從根本上去提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的思維能力。

【責任編輯 王悅】endprint