劉靜

摘 要：確立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)展開的前提和保障。學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括“邏輯起點(diǎn)”“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”和“生成起點(diǎn)”。只有把握了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能精準(zhǔn)、預(yù)設(shè)、調(diào)適數(shù)學(xué)教學(xué)“啟點(diǎn)”。動(dòng)態(tài)把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，能夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶入一個(gè)嶄新境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)起點(diǎn)；教學(xué)啟點(diǎn)

新課程改革至今，教學(xué)有效性得到普遍關(guān)注。從某種意義上說，有效性是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。俗話說，“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。決定數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)。教學(xué)預(yù)設(shè)依靠什么？顯然，依靠教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握。很多數(shù)學(xué)教師只是把握了數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然起點(diǎn)，而遮蔽或遺忘了數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)然起點(diǎn)，由此導(dǎo)致教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)、啟發(fā)的越位或缺位。因此，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”，能夠找到數(shù)學(xué)教學(xué)的“啟點(diǎn)”。

一、確定“邏輯起點(diǎn)”，精準(zhǔn)教學(xué)“啟點(diǎn)”

“邏輯起點(diǎn)”數(shù)學(xué)教學(xué)最為基本的問題，直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的效度。所謂“邏輯起點(diǎn)”，是指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)。由此可見，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，就是要從數(shù)學(xué)知識(shí)體系視角展開，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、生成點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)。筆者認(rèn)為，確定數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，能夠精準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“啟點(diǎn)”。

研究數(shù)學(xué)教學(xué)的“邏輯起點(diǎn)”，需要教師深度把握教材。眾所周知，教材是數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的課程資源，是數(shù)學(xué)教學(xué)的腳手架。因此，教師要將自己“擺進(jìn)去”，從編者的視角研究教材，從學(xué)生的視角研究教材，從教學(xué)的視角研究教材。不僅研究本冊(cè)教材，而且還要研究整套教材。不僅研究本套教材，而且還要研讀其他版本的教材，比如人教版、蘇教版、北師大版等。只有這樣，教師才能把握數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，才能把握整個(gè)知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有領(lǐng)會(huì)了編者的獨(dú)特意圖，只有根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，確定了合適的教學(xué)目標(biāo)，才能形成有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)策略。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)的教材《100以內(nèi)的加法和減法》為例，教材一共安排了《100以內(nèi)的加法和減法（一）》《100以內(nèi)的加法和減法（二）》《100以內(nèi)的加法和減法（三）》?！?00以內(nèi)的加法和減法》在教材中的不同安排，其側(cè)重點(diǎn)是不同的。教學(xué)中，教師必須明確每一部分教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)旨趣，扎扎實(shí)實(shí)落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如《100以內(nèi)的加法和減法（一）》，其主要教學(xué)內(nèi)容可以分為“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”“兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)”“兩位數(shù)加減一位數(shù)”“兩位數(shù)加減兩位數(shù)”四類，這四類都是“不進(jìn)位、不退位”計(jì)算。因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，要讓學(xué)生深刻感悟到：十位上的數(shù)加減十位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)加減個(gè)位上的數(shù)。從而為后面的“進(jìn)位加”“退位減”的豎式計(jì)算、口算等的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，“教材只是一個(gè)例子”（葉圣陶語）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不必對(duì)教材頂禮膜拜，不必奉教材為圭臬，照本宣科，而應(yīng)以教材為載體，帶著教材走向?qū)W生。在鉆研教材時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，靈活地運(yùn)用教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，讓教材服務(wù)于學(xué)生，而不是讓學(xué)生適應(yīng)教材。如此，教材就是確立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的“活”源泉。

二、估測(cè)“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”，預(yù)設(shè)教學(xué)“啟點(diǎn)”

在確立、研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的過程中，許多教師往往關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性，關(guān)注到了數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯起點(diǎn)”，但卻忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”。嚴(yán)格地說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”是不確定的，因?yàn)閷W(xué)生由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知傾向、思維特質(zhì)等的不同，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)呈現(xiàn)出差異性。但教師卻不能因此而漠視、忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以估測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”，將學(xué)生群體性學(xué)習(xí)起點(diǎn)和個(gè)體性學(xué)習(xí)起點(diǎn)結(jié)合起來，從而預(yù)設(shè)出不同教學(xué)方案、設(shè)計(jì)，預(yù)設(shè)不同的教學(xué)“啟點(diǎn)”。

比如一位教師教學(xué)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)），處理得極為瑣碎。從生活中的百分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)的讀寫，從百分?jǐn)?shù)的意義到百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)，教師教得累，學(xué)生學(xué)得疲。一節(jié)課下來，盡管教師面面俱到，將所有知識(shí)和盤托出，但學(xué)生卻把握不住要點(diǎn)，云里霧里、囫圇吞棗。另一位教師，則基于學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用高觀點(diǎn)駕馭，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。通過學(xué)生生活中的一道簡(jiǎn)單問題——“一份文件，已經(jīng)復(fù)制了80%”，讓學(xué)生卷入對(duì)關(guān)鍵句的改寫之中。如有學(xué)生改成“未復(fù)制的占全部文件的20%”；有學(xué)生改成“已經(jīng)復(fù)制的文件與全文件的比是4∶5”；有學(xué)生改成“已經(jīng)復(fù)制的是未復(fù)制的4倍，未復(fù)制的是已經(jīng)復(fù)制的1/4”；有學(xué)生改成“已經(jīng)復(fù)制的比未復(fù)制的多3倍，未復(fù)制的比已經(jīng)復(fù)制的少3/4”，等等。通過學(xué)生的自由改寫，將分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)、倍、份數(shù)等臨近概念融入其中，形成了溝通緊密、版塊清晰的整體。

教師對(duì)比百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，還拓展、衍生了十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)等分率。在此基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生厘清關(guān)系，將十分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)等概括為十進(jìn)分?jǐn)?shù)，并將這些十進(jìn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比，突出這些十進(jìn)分?jǐn)?shù)都表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，都是一種率，這是百分率、千分率、萬分率等的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征。對(duì)于十分?jǐn)?shù)，有學(xué)生還舉出了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的“成數(shù)”、商品定價(jià)中的“折數(shù)”等。在這個(gè)過程中，教師打破了教材的固化框架，提升了學(xué)生的思維。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不同解讀，讓教師基于不同的視角展開教學(xué)。第一位教師的教學(xué)亦步亦趨，按照教材的邏輯順序，不敢越雷池一步；第二位教師卻能夠基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，打破教材的編排，用數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)御，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然。他們不僅理解了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，而且厘清了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別、聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的整體，得到恰當(dāng)?shù)匮由臁?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)之上。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”不同于“邏輯起點(diǎn)”，“邏輯起點(diǎn)”通常是單一的、靜態(tài)的，而“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”卻是多元的、動(dòng)態(tài)的。只有把握、預(yù)測(cè)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”，教師才能充分地、多元地進(jìn)行有效預(yù)設(shè)，從而形成不同的學(xué)案。而只有充分、有效的教學(xué)預(yù)設(shè)，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)誕生出無法預(yù)約的精彩生成。

三、順應(yīng)“生成起點(diǎn)”，調(diào)整教學(xué)“啟點(diǎn)”

對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，教師不僅要讓其暴露出來，而且要進(jìn)行順應(yīng)。這就是“教”服務(wù)于“學(xué)”、服從于“學(xué)”，這就是真正的“以學(xué)為本”。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)是靜態(tài)的，而現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)卻是動(dòng)態(tài)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，伴隨師生、生生的互動(dòng)，伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就會(huì)發(fā)生變化。因此，教師同樣不能囿于對(duì)學(xué)生課前學(xué)情調(diào)查，而應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)把握、引導(dǎo)。順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“學(xué)習(xí)起點(diǎn)”，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)的“啟點(diǎn)”。

例如，筆者教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)），其主要教學(xué)內(nèi)容可以分為五個(gè)方面，一是讓學(xué)生體驗(yàn)到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，二是讓學(xué)生建立“1厘米”的長(zhǎng)度表象，三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直尺，四是讓學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量物體、線段的長(zhǎng)度（包括從起始刻度0開始測(cè)量和不從起始刻度開始測(cè)量），五是畫出指定線段的長(zhǎng)度。課前的學(xué)情調(diào)查顯示：學(xué)生在生活中已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)度單位有了一定的認(rèn)知，知道了長(zhǎng)度單位有米和厘米，知道了直尺可以測(cè)量物體的長(zhǎng)度等，但學(xué)生不知道為什么要產(chǎn)生統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，對(duì)長(zhǎng)度單位必要性體驗(yàn)缺失，對(duì)厘米的表象模糊，對(duì)如何測(cè)量物體的長(zhǎng)度存在認(rèn)識(shí)和操作誤區(qū)，往往從直尺的頂端開始測(cè)量，而不是從0刻度或者其他刻度開始測(cè)量?；诖?，筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生用自己的身體上的“尺”測(cè)量物體長(zhǎng)度，形成不同的結(jié)果，由此讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，揭示出長(zhǎng)度單位——“厘米”。接著，筆者出示長(zhǎng)度大約為“1厘米”的物體，如圖釘、田字格、大拇指等照片，幫助學(xué)生建立“1厘米”的長(zhǎng)度表象。然后，將一個(gè)個(gè)長(zhǎng)度為“1厘米”的線段串接起來，給它們添上刻度，形成“直尺雛形”。在這個(gè)過程中，許多學(xué)生都認(rèn)識(shí)到：直尺為了防止磨損，通常前面都要留一些地方不標(biāo)刻度。從而，學(xué)生原有認(rèn)識(shí)得到了提升，測(cè)量物體能夠自覺地從刻度開始量起。為順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)之改變，筆者將原先教師引領(lǐng)學(xué)生“測(cè)量物體的長(zhǎng)度”這一活動(dòng)，改為由學(xué)生自行測(cè)量物體的長(zhǎng)度。教學(xué)啟點(diǎn)的改變，更充分地發(fā)揮了學(xué)生主觀能動(dòng)性。

伴隨數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開以及學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程的深度推進(jìn)，就會(huì)不斷地生成許多不同于課前學(xué)情調(diào)查的新的起點(diǎn)。一般而言，這些“新學(xué)習(xí)起點(diǎn)”比“舊學(xué)習(xí)起點(diǎn)”更上位，因而教師可以改變?cè)鹊慕虒W(xué)預(yù)設(shè)。只有教師在教學(xué)中根據(jù)課堂實(shí)際，讀懂學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，讀懂學(xué)生的思維密碼，才能有效地調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)“啟點(diǎn)”，調(diào)適學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具實(shí)效性。

研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”是一個(gè)復(fù)雜而深刻的話題。站在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)上預(yù)設(shè)教學(xué)，及時(shí)調(diào)適固化的教學(xué)流程，靈動(dòng)而富有彈性地處理數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)的各種意外，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向優(yōu)質(zhì)高效。只有從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)態(tài)地把握生成點(diǎn)，才能將數(shù)學(xué)教學(xué)帶入一個(gè)嶄新境界！