張鳴

[摘 要] 細(xì)節(jié)決定成敗，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們可以結(jié)合教學(xué)要求和學(xué)生的興趣取向，不斷優(yōu)化我們的教學(xué)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生樂在其中、學(xué)在其中、獲在其中. 筆者以人教版“3.4 實(shí)際問題與一元一次方程”為例，談?wù)劶?xì)節(jié)優(yōu)化的策略及策略達(dá)成下的效果.

[關(guān)鍵詞] 細(xì)節(jié)；高效課堂；實(shí)際問題；一元一次方程

由于本課是實(shí)際問題與一元一次方程的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決實(shí)際問題. 示范性強(qiáng)，同時(shí)也為下一節(jié)課探究問題做鋪墊，在本章中起著承上啟下的作用. 所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)，不斷優(yōu)化課堂目標(biāo)的落實(shí)細(xì)節(jié)，以此建筑高效課堂.

以問探路，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

以生為本就要真正站在學(xué)生的角度，結(jié)合學(xué)生所需要的、結(jié)合教學(xué)目標(biāo)達(dá)成所需要的，然后制定科學(xué)可行的教學(xué)策略，鎖定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是我們開展這些教學(xué)行為的關(guān)鍵和首要任務(wù). 為此，如何在此環(huán)節(jié)優(yōu)化細(xì)節(jié)，達(dá)成有的放矢，是至關(guān)重要的. 筆者在此開啟以問探路的形式，通過問題鏈和學(xué)生的回答情況，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

師：同學(xué)們，前幾課大家已學(xué)會(huì)了怎樣解一元一次方程，這一課，筆者將引領(lǐng)大家用一元一次方程解決實(shí)際問題中的工程問題（PPT展示課題并板書課題）. 小學(xué)階段，大家學(xué)過了工程問題，現(xiàn)在請(qǐng)大家快速完成導(dǎo)學(xué)案中的任務(wù)1，回顧小學(xué)知識(shí)，理清與工程問題相關(guān)的數(shù)量關(guān)系（PPT中展示任務(wù)1中的問題）.

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做，20 小時(shí)完成；乙單獨(dú)做，12 小時(shí)完成. 則：

（1）甲每小時(shí)完成全部工作的_____；乙每小時(shí)完成全部工作的_____；

（2）兩人合做時(shí)，1小時(shí)完成全部工作量的_______；

（3）甲在m小時(shí)內(nèi)完成全部工作量的_______；乙在m小時(shí)內(nèi)完成全部工作量的_______；

（4）甲、乙合做m小時(shí)完成的工作量為_______.

（學(xué)生按導(dǎo)學(xué)案任務(wù)1后面的要求，讀題并動(dòng)筆填空，做完后學(xué)生放下筆）

師：完成了嗎？

全體學(xué)生：好了！

師：誰愿意向全班同學(xué)展示你的答案？

生1：（1），；（2）+；（3），；（4）+.

師：第4小題填空根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)用，還可以表示成什么形式？

生1：+m.

師：完全正確！那么工程類應(yīng)用題中一般有幾個(gè)量？

生1：工作效率，工作時(shí)間，工作量.

師：追問，它們之間的關(guān)系是什么？

生1：工作效率×工作時(shí)間=工作量.

引入環(huán)節(jié)教師要充分了解學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即現(xiàn)有的發(fā)展水平，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū). 教師在備課中應(yīng)思考以下一些問題：學(xué)生是否已經(jīng)具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必須掌握的知識(shí)技能？掌握的程度如何？工程問題小學(xué)已有一定的基礎(chǔ)，學(xué)生已了解工作效率、工作時(shí)間、工作量的關(guān)系，所以在引入環(huán)節(jié)上通過回顧小學(xué)知識(shí)，理清相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，為列一元一次方程解決實(shí)際問題掃除尋找等量關(guān)系的障礙.

巧設(shè)對(duì)比，構(gòu)建方程真模型

授之以魚不如授之以漁，在教學(xué)活動(dòng)開展過程中，我們要將方法與思想滲透于活動(dòng)之中，讓學(xué)生在活動(dòng)之中感受方法與思想的存在，并在悄然無息的應(yīng)用之中提升對(duì)方法和思想的運(yùn)用能力和領(lǐng)悟深度. 在本節(jié)，對(duì)比法就是關(guān)鍵所在，筆者采用如下的細(xì)節(jié)來達(dá)成優(yōu)化.

師：（板書這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系式）理清了工程問題中的數(shù)量關(guān)系后，請(qǐng)大家按要求嘗試做一做任務(wù)2，解決實(shí)際問題.

例1 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做，20小時(shí)完成；乙單獨(dú)做，12小時(shí)完成. 甲、乙合做，需要幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作？

（學(xué)生獨(dú)立思考并寫出解答過程，完成后隨機(jī)抽取一位同學(xué)的導(dǎo)學(xué)案投影展示，學(xué)生上臺(tái)指著投影講解過程）

生1：設(shè)需要x小時(shí)完成這項(xiàng)工作，有x+x=1，解得x=7.5. 需要7.5小時(shí)完成這項(xiàng)工作.

師：大家說說他做得對(duì)嗎？

全體學(xué)生：對(duì)的！

師：你能說說這樣列方程的理由嗎？

生1：甲做了x 小時(shí)完成的工作量加上乙做x小時(shí)的工作量等于1.

師：（板書，甲工作量+乙工作量=1）還有不同的做法嗎？

生2：（另一學(xué)生投影展示）設(shè)需要x小時(shí)完成這項(xiàng)工作，則+x=1，解得x=7.5，需要7.5小時(shí)完成這項(xiàng)工作.

師：你能說說這樣列方程的理由嗎？

生2：甲、乙合做的工作效率乘以工作時(shí)間x等于工作總量1.

師：（板書，甲、乙合做的工作效率×工作時(shí)間=1）大家來點(diǎn)評(píng)一下，他說的怎樣？

全體學(xué)生：正確.

師：那還有不同的做法嗎？（投影展示學(xué)生做這題時(shí)老師發(fā)現(xiàn)的不同做法）你能來講講做法嗎？

生3：=7.5.

師：大家說說這樣的做法可以嗎？

全體學(xué)生：也是對(duì)的.

師：為什么？

生3：沒有規(guī)定用方程來做呀，工作總量1除以甲、乙合做的工作效率就是工作時(shí)間.

師：嗯，是沒有規(guī)定一定要用方程，這種方法是小學(xué)的列算式解應(yīng)用題. 如果老師把這道題變一下，你們還能解決嗎？先獨(dú)立思考，再小組交流完成解答，之后請(qǐng)小組代表準(zhǔn)備展示.

變式：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做，20小時(shí)完成；乙單獨(dú)做，12小時(shí)完成. 現(xiàn)在甲先單獨(dú)工作5小時(shí)，然后甲、乙合做，還需要幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作？

生4：我們小組的做法是：設(shè)還需要x小時(shí)完成這項(xiàng)工作，++x=1，解得x=. 還需要小時(shí)完成這項(xiàng)工作.

生5：我們小組的做法是：設(shè)還需要x小時(shí)完成這項(xiàng)工作，+x=1 ，解得x=. 還需要小時(shí)完成這項(xiàng)工作.

師：那你們倆能分別說說這兩種不同方法的數(shù)量關(guān)系分別是什么嗎？

生4：我們小組認(rèn)為甲先做5小時(shí)的工作量加上甲乙后來合做的工作量等于工作總量1.

生5：我們小組認(rèn)為甲沒停過一直在做，共做了x+5小時(shí)的工作量，再加上乙后來做的工作量就等于工作總量1.

師：請(qǐng)其他小組的同學(xué)來點(diǎn)評(píng)一下他們倆展示的做法.

全體學(xué)生：都正確.

師：嗯，這兩位小組代表展示得非常精彩，大家為他們精彩的展示鼓掌. 這道題有沒有哪個(gè)小組用小學(xué)的列算式來解呢？

全體學(xué)生：沒有.

師：為什么不用列算式，而都用方程來解呢？

生6：用方程更方便.

師：為什么會(huì)感覺用方程更方便呢？

生6：只要能找到數(shù)量關(guān)系就可以很方便地列出方程了.

師：通過這道題我們發(fā)現(xiàn)這類實(shí)際問題一般都可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，再通過解一元一次方程求得實(shí)際問題的答案. 我們歸納出圖1所示的用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程（板書）.

師：根據(jù)這個(gè)基本過程大家能歸納出用一元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟嗎？

生7：找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答.

師：用一元一次方程解決實(shí)際問題要檢驗(yàn)嗎？

生7：需要的.

師：那么應(yīng)該怎樣檢驗(yàn)？

生7：要檢驗(yàn)方程是否解正確，還要檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際題意.

師：答得非常好，現(xiàn)在大家知道用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟需要幾步嗎？（再次完善并板書，如圖2）

全體學(xué)生：6步.

例1不限定方法解決實(shí)際問題，讓學(xué)生對(duì)用方程和小學(xué)列算式解決實(shí)際問題有一定對(duì)比，體會(huì)用方程解實(shí)際問題的優(yōu)越性，再通過變式訓(xùn)練，加強(qiáng)用方程解決實(shí)際問題的能力. 師生一起歸納出用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，給學(xué)生一個(gè)有效解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.

鋪設(shè)臺(tái)階，讓學(xué)生拾級(jí)而上

循序漸進(jìn)、由淺入深，是課堂教學(xué)的策略和原則之一，在課堂教學(xué)過程中我們需要為學(xué)生鋪設(shè)漸進(jìn)提升的臺(tái)階，讓學(xué)生沿著臺(tái)階循序漸進(jìn)、逐步提升. 比如在這部分，我們可以這樣來達(dá)成.

師：剛才的任務(wù)2與變式是研究工作時(shí)間的工程問題，發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)是非常棒的，接下來我們?cè)倏慈蝿?wù)3，列出一元一次方程解決實(shí)際問題. 要求：先獨(dú)立思考，后小組交流完成，準(zhǔn)備展示.

例2 整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成. 現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

（1）1個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是______；x人做1小時(shí)完成的工作量是______；1個(gè)人做4小時(shí)，完成的工作量是______；x人做4小時(shí)，完成的工作量是______.

（2）“再增加2人和他們一起做8小時(shí)”，完成的工作量等于什么？

（3）請(qǐng)你設(shè)未知數(shù)，列出方程解決這個(gè)實(shí)際問題.

生1：（投影展示問題1答案）我們小組的答案是，，，.

師：完全正確，問題2呢？

生1：（投影展示問題2答案）答案是.

師：什么是“再增加2人和他們一起做8小時(shí)”？現(xiàn)在大家有不同意見嗎？

生2：有，他做的是錯(cuò)的，應(yīng)該是.

師：為什么？

生2：再增加2人，人數(shù)變成（x+2）人了.

師：（對(duì)生1）他講得有沒有道理？現(xiàn)在你認(rèn)為你做的是對(duì)的嗎？

生1：錯(cuò)了.

師：那么下面的問題3你認(rèn)為你們小組的做法還正確嗎？

生1：也錯(cuò)了.

師：好的，請(qǐng)回到座位，盡管做錯(cuò)了，但這位同學(xué)有勇氣上來展示，我們還是應(yīng)該對(duì)他表示鼓勵(lì).（生2敘述解答過程，老師板書完整過程）現(xiàn)在就這道題大家還有疑問嗎？

全體學(xué)生：沒有了.

數(shù)學(xué)課堂的問題設(shè)計(jì)要盡量為學(xué)生鋪設(shè)環(huán)環(huán)相扣的問題臺(tái)階，目標(biāo)指向明確，難易適度，讓學(xué)生跳一跳能夠得著，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，從而達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生就會(huì)積極參與到問題的探究之中.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師要用我們的睿智和專業(yè)情懷不斷優(yōu)化課堂教學(xué)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中收獲更多更美的幸福成長經(jīng)歷.