翁晨陽(yáng)

[摘 要] 復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂的基本課型之一，本文基于鄭瑄老師的“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”的課例分析，提出了復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的建議：合理創(chuàng)設(shè)情境引入，注重例題選擇排序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，立足學(xué)生主體地位，樹立綜合應(yīng)用意識(shí).

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習(xí)課；教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生主體地位

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)基本課型，其主要作用是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提升綜合能力，包括思想方法等，以達(dá)到學(xué)生構(gòu)建良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的. 復(fù)習(xí)課的內(nèi)容龐雜，部分教師由于對(duì)復(fù)習(xí)課理解不足，常會(huì)把復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課，把學(xué)生學(xué)過(guò)的內(nèi)容、做過(guò)的習(xí)題拿出來(lái)再講一遍，也就是“炒冷飯”. 這樣的復(fù)習(xí)課無(wú)法給學(xué)生帶來(lái)新知識(shí)或者無(wú)法幫助學(xué)生在能力上得到提升，因而其教學(xué)效果不是很顯著. 那么，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課究竟應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)需要著重考慮哪些方面，這是廣大數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注的問(wèn)題. 基于此，本文通過(guò)對(duì)鄭瑄老師的“二次函數(shù)復(fù)習(xí)課”課堂的觀摩和思考，從多角度對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)展開討論.

課例分析

本文中的課例分析對(duì)象為浙江省特級(jí)教師鄭瑄的一節(jié)課，名為《寓于“數(shù)形結(jié)合”思想中的二次函數(shù)復(fù)習(xí)課》（視頻網(wǎng)址：http：//v.youku.com/v_show/id_XNjMwMjEzODYw.html），整節(jié)課的時(shí)長(zhǎng)約60分鐘. 二次函數(shù)是初中階段的一個(gè)重要內(nèi)容，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生要能夠通過(guò)對(duì)實(shí)踐問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解等.

1. 關(guān)注情境引入，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

教學(xué)情境是指教師在教學(xué)過(guò)程中以教材為依據(jù)，為了達(dá)到既定的教學(xué)目的，從教學(xué)需要出發(fā)，引入、制造或創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的，以形象為主題，富有感情色彩的具體場(chǎng)景或氛圍. 許多教師認(rèn)為，在復(fù)習(xí)課中不需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境來(lái)引入，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容. 但在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，若創(chuàng)設(shè)合理的情境引入，可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，還可以讓學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)，能讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)的價(jià)值及內(nèi)涵.

課例片段1描述：利用數(shù)學(xué)家華羅庚的詩(shī)引入教學(xué).

課前板書我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的詩(shī)句，如下：

數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.

幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.

？搖教師朗讀這首詩(shī)，并強(qiáng)調(diào)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，以此開始二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí).

？搖這樣的情境創(chuàng)設(shè)，開門見山地告訴學(xué)生本節(jié)復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)是二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的把握. 在后續(xù)的課堂教學(xué)過(guò)程中也多有提及這首詩(shī)，達(dá)到了對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想強(qiáng)調(diào)的目的. 這樣的情境引入設(shè)計(jì)，在復(fù)習(xí)課當(dāng)中是別具一格的，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之美.

2. 注重例題選取，設(shè)計(jì)小問(wèn)分解大題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，除了知識(shí)梳理和知識(shí)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，例題的選取也是一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié). 恰當(dāng)準(zhǔn)確的例題和習(xí)題選取，不僅可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 但現(xiàn)今教學(xué)過(guò)程中，有些教師的復(fù)習(xí)課習(xí)題隨意拼湊，沒(méi)有內(nèi)在邏輯.

課例片段2描述：就一條典型例題，教師設(shè)計(jì)小問(wèn)進(jìn)行引導(dǎo).

教師向?qū)W生呈現(xiàn)如下例題，作為復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)討論的第一道例題：

已知二次函數(shù)y=-2x2-4x+6.

（1）當(dāng)-4≤x≤-2時(shí)，y的最值情況如何？

（2）當(dāng)-2≤x≤時(shí)，y的最值情況如何？

（3）已知拋物線上六點(diǎn)：（-5，y），（-4，y），（-1-，y），（-1，y），（-1+，y），（3，y），試比較y，y，y，y，y，y的大小.

給出該函數(shù)的表達(dá)式之后，教師沒(méi)有立刻把題目中的三個(gè)小問(wèn)拋給學(xué)生，而是先問(wèn)學(xué)生一個(gè)問(wèn)題：“y=-2x2-4x+6是一個(gè)二次函數(shù)，其呈現(xiàn)方式是一個(gè)一般式，這個(gè)二次函數(shù)的最值情況如何？它有沒(méi)有最大值、最小值？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師接著拋出如下問(wèn)題：“我們的腦子里有一個(gè)圖——拋物線，看到函數(shù)解析式，腦子里就有開口向下的拋物線，那這個(gè)函數(shù)的最大值是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們算一算. ”“將自變量的范圍限定為-4≤x≤-2，最大值和最小值是什么情況呢？此時(shí)函數(shù)的圖像已經(jīng)變成了一段，大家畫一畫. ”“當(dāng)-2≤x≤時(shí)，最值情況又如何呢？”“最后一問(wèn)是比較大小，有同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算，我們是否可以利用圖像的對(duì)稱性來(lái)比較大小呢？”

在課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)中，鄭老師首先設(shè)計(jì)了一個(gè)小問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的整個(gè)圖像有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生計(jì)算二次函數(shù)的最值，這是對(duì)二次函數(shù)開口、最值的判斷求解，是二次函數(shù)圖像要點(diǎn)的復(fù)習(xí)，也是為深入探究后面三個(gè)小問(wèn)做鋪墊. 緊接著，鄭老師依據(jù)學(xué)生的水平，針對(duì)題目設(shè)計(jì)出不同的小問(wèn)，起到了指引學(xué)生思考的作用.

例題的選擇方面，該題給出函數(shù)解析式，探究圖像的特征，包括3個(gè)小問(wèn)，它們都是引導(dǎo)學(xué)生圍繞二次函數(shù)的圖像來(lái)解決問(wèn)題，且問(wèn)題的設(shè)計(jì)由易到難. 第（1）小問(wèn)的圖像在二次函數(shù)對(duì)稱軸的同一側(cè)，第（2）小問(wèn)的圖像分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，第（3）小問(wèn)則是若干個(gè)零散的點(diǎn)，但與對(duì)稱軸有一定的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)的是二次函數(shù)圖像中點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系.

此外，在該課例中，鄭老師還選擇了求解析式、判斷特殊方程根的個(gè)數(shù)、二次函數(shù)圖像應(yīng)用的例題，涉及了二次函數(shù)中不同的知識(shí)點(diǎn)，因此在每一條例題的練習(xí)講解過(guò)程中，學(xué)生可以對(duì)二次函數(shù)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，其充分考慮到了例題的全面性與典型性. 與此同時(shí)，這4條例題都用到了數(shù)形結(jié)合思想，所以每題都能讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想起到鞏固和深化的作用.

3. 重視學(xué)生參與，貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法

教學(xué)活動(dòng)，不僅是教師“教”的過(guò)程，更是學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程. 復(fù)習(xí)課的內(nèi)容通常是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，學(xué)生參與的積極性本身可能就不高，加之教師過(guò)于關(guān)注自己講了多少，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去參與，這會(huì)讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果大打折扣. 此外，復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理與整合，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)整個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容中的核心思想方法.

課例片段3描述：探討特殊方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，邀請(qǐng)學(xué)生板書交流.

教師呈現(xiàn)例題：說(shuō)說(shuō)方程x2-2x-1+=0的解的個(gè)數(shù)，并提出問(wèn)題：如果沒(méi)有“+”，這道題應(yīng)當(dāng)如何解決？教師邀請(qǐng)兩位用不同方法的學(xué)生到黑板上板書，一位用的是配方法，另一位則采用的是公式法. 之后提出問(wèn)題：但這道題多了“+”，是否仍然可以用根的判別式來(lái)求這個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)呢？對(duì)于這個(gè)特殊的方程，解的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)如何解決呢？教師邀請(qǐng)一位學(xué)生板書其做法，該生用的是轉(zhuǎn)化法及圖像法，即把該題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，但是畫出的圖像不夠準(zhǔn)確，致使沒(méi)有順利得出正確答案，教師充分肯定其解題思想方法后提醒學(xué)生繪圖要準(zhǔn)確.

該題為特殊方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)及圖像應(yīng)用意識(shí). 課堂中，教師先請(qǐng)學(xué)生在座位上充分思考，再邀請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行板書與討論. 一條例題的探究出現(xiàn)了兩次邀請(qǐng)學(xué)生板書的情形，體現(xiàn)了鄭瑄老師對(duì)學(xué)生參與的重視程度. 鄭老師先拋出一般的問(wèn)題，學(xué)生容易想到用根的判別式來(lái)確定解的個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上探究題干中的問(wèn)題，學(xué)生便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)采用之前的方法無(wú)法解決現(xiàn)在的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與到思考與討論中，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的探究興趣.

本節(jié)復(fù)習(xí)課，重點(diǎn)是“數(shù)形結(jié)合”思想在二次函數(shù)中的作用，因此教師請(qǐng)一位利用轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行解題的同學(xué)板書，盡管該生由于畫圖不夠準(zhǔn)確沒(méi)有得出正確的答案，但鄭老師對(duì)該生給予了充分的肯定，肯定其轉(zhuǎn)化的思想以及充分利用圖像的思想，由此可以看出鄭老師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重視.

課例對(duì)比

鄭老師的復(fù)習(xí)課課例通過(guò)4道例題的探究與講解，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用，但是教學(xué)中似乎忽略了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 為了更好地探究數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，現(xiàn)選取北京特級(jí)教師的“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)課課例進(jìn)行對(duì)比與思考.

該教師的課題為《紅包里的數(shù)學(xué)》，給學(xué)生呈現(xiàn)不同城市在春節(jié)期間微信紅包的相關(guān)數(shù)據(jù)，提問(wèn)：這個(gè)數(shù)據(jù)的來(lái)源可以是什么？

學(xué)生回答出數(shù)據(jù)的兩種可能來(lái)源——問(wèn)卷（直接）、網(wǎng)絡(luò)查找（間接），接著教師統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生發(fā)紅包的數(shù)目，并在表格中呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)比最新的表格與教師起初呈現(xiàn)的表格，提問(wèn)：對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)差距很大，為什么？

在此之后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：如何才能直觀地表現(xiàn)數(shù)據(jù)呢？教師以此問(wèn)題作為討論的核心問(wèn)題，與學(xué)生共同討論圖表的選擇，以及不同類型的統(tǒng)計(jì)圖在本節(jié)課情境中的應(yīng)用和優(yōu)缺點(diǎn)，借此，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分析與處理過(guò)程.

這是一節(jié)與鄭老師的上課風(fēng)格截然不同的復(fù)習(xí)課，沒(méi)有用例題貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程，而是拿生活中的一個(gè)常見現(xiàn)象，結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)與學(xué)生共同探究與解決問(wèn)題. 本節(jié)課與鄭老師的課相比，更好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生的參與度也更高，由淺入深，給了學(xué)生一定的思考與討論空間，能讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)統(tǒng)計(jì)這項(xiàng)活動(dòng)，在經(jīng)歷的過(guò)程中對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念進(jìn)行復(fù)習(xí). 通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的主體地位及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中是兩個(gè)需要重視的方面.

復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)之建議

1. 合理創(chuàng)設(shè)情境引入

一些教師認(rèn)為，復(fù)習(xí)課不需要情境引入，直接進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)即可. 事實(shí)上，合理的情境引入可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容重拾興趣，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值，進(jìn)而推動(dòng)復(fù)習(xí)課的順利開展.

鄭老師的課例以及“統(tǒng)計(jì)”課例，均創(chuàng)設(shè)了合理的情境引入，前者用數(shù)學(xué)家與“數(shù)形結(jié)合”相關(guān)的詩(shī)作為情境引入，在向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的同時(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵；后者用生活中的紅包作為情境引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，并到生活中去的思想，符合后續(xù)讓學(xué)生繼續(xù)探究“紅包中的數(shù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生感受到“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)的趣味性以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.

2. 注重例題選擇排序

在復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)中，例題的選擇和排序是必不可少的. 例題的選擇應(yīng)當(dāng)具有針對(duì)性、廣泛性和啟發(fā)性. 例題的排序應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平. 若學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不高，可以由易到難，逐步引導(dǎo)學(xué)生；若學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，則可以直接從中檔題入手.

例題選擇的針對(duì)性，即例題的選取要針對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)要考慮到學(xué)生對(duì)這一塊兒內(nèi)容的掌握程度. 廣泛性，即考慮到例題所用的思想方法應(yīng)當(dāng)具有代表性，應(yīng)盡量選擇一題多解的例題. 啟發(fā)性，即例題的效果不僅僅是教會(huì)學(xué)生某一道題，而是要讓學(xué)生能夠觸類旁通，對(duì)一般性的問(wèn)題形成自己的主動(dòng)思考.

3. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)概括和根本認(rèn)識(shí)，它是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的具有上升性的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)方法則是從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的途徑的總稱.

數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更主要的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 掌握數(shù)學(xué)思想方法是提升核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面. 在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，更應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)槌苏碌闹R(shí)結(jié)構(gòu)，思想方法是最能帶領(lǐng)學(xué)生自主探求新問(wèn)題的工具. 以“二次函數(shù)的復(fù)習(xí)”為例，鄭老師的整節(jié)復(fù)習(xí)課都強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想方法，可見思想方法在二次函數(shù)復(fù)習(xí)課中的重要性.

4. 立足學(xué)生的主體地位

教學(xué)，是一項(xiàng)教師教、學(xué)生學(xué)的活動(dòng). 立足學(xué)生的主體地位，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化. 所謂立足學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，即教師要充分了解學(xué)生，給學(xué)生適當(dāng)?shù)摹皶r(shí)間”“空間”去探索和解決問(wèn)題.

復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)，要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)水平，這樣才能合理地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)以及對(duì)問(wèn)題串進(jìn)行設(shè)計(jì). 以師生互動(dòng)環(huán)節(jié)為例，若學(xué)生的水平較高，教師可以轉(zhuǎn)化為“合作者”這一角色，與學(xué)生共同探究復(fù)習(xí)中遇到的深層難題；若學(xué)生的水平不高，教師可以呈現(xiàn)“引領(lǐng)者”這一角色，將大問(wèn)題分解成小問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生一步步完成知識(shí)的復(fù)習(xí)梳理以及題目的解答.

5. 樹立綜合應(yīng)用意識(shí)

復(fù)習(xí)階段，學(xué)生對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)了然于心，教師在復(fù)習(xí)課中更重要的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的綜合應(yīng)用，注重知識(shí)的整體性，而不是孤立知識(shí)點(diǎn)，不要一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一道典型例題進(jìn)行講解，這種教學(xué)方式很難讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的體系. 以“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)為例，教師可以選用生活中的統(tǒng)計(jì)實(shí)例或讓學(xué)生分組選擇自己感興趣的話題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)收集、處理和分析數(shù)據(jù). 只有教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中樹立數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用意識(shí)，學(xué)生才有可能在復(fù)習(xí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).