過駿

摘 要：運算能力是小學生重要的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，本課“分數(shù)與整數(shù)相乘”的教學主要突出運算意義和算理的一致貫通，通過對運算意義的理解來自主探索算理，同時體現(xiàn)算理探究與算法歸納的相互交融，從而有效發(fā)展學生的運算能力。

關鍵詞：算理；算法；運算能力

■【教前思考】

分數(shù)乘法是小學計算教學中的重要內容?！胺謹?shù)與整數(shù)相乘”（求幾個相同分數(shù)的和）是《分數(shù)乘法》單元的起始課，是后續(xù)分數(shù)乘法學習的基礎。由于本課教學內容較為簡單，教師往往僅滿足于學生對算法的掌握，而忽視學習過程中富含的運算能力培養(yǎng)價值。運算能力是《數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的十個核心概念之一。小學生良好的運算能力首先體現(xiàn)在學會正確計算，但是會算并不代表死記硬背，而是要求學生深刻理解運算意義和算理，并能選擇合適的計算方法來解決實際問題?；趯Πl(fā)展運算能力這一核心素養(yǎng)的思考，筆者進行了以下教學實踐。

■【教學實踐】

片段一：以舊引新，遷移意義

1. 教師出示第一組加法算式，學生快速搶答：

（1）12+12+12+12 （2）26+26+26

（3）47+47+47+47+47

學生搶答后，教師提問：你們算得這么快，能說說是怎樣算出來的嗎？

生：因為加數(shù)相同，所以我可以用乘法來計算。

師：是啊，我們以前學整數(shù)乘法時，求幾個相同加數(shù)的和，用乘法來計算比較簡便。

2.教師繼續(xù)出示一組分數(shù)加法，學生快速搶答：

（1）■+■ （2）■+■+■

學生搶答后，教師提問：這些分數(shù)加法，你們又是怎么計算的？

生：這是同分母分數(shù)加法，只要把分子相加，分母不變。

師：說得真好，看來大家對以前學的知識掌握得很扎實。今天我們要在這些知識技能的基礎上進一步學習新的本領。

師（出示例題）：要解決這個問題你準備怎樣列式？

生1：■+■+■。

生2：■×3。

生3：3×■。

師（寫下學生所說的兩個乘法算式）：你們怎么會想到用這個乘法算式來計算呢？

生：因為這是在求3個■相加的和是多少，也可以用乘法來計算。

師：同學們真聰明，能主動把整數(shù)乘法的意義運用到分數(shù)中來。這就是我們今天要學習的分數(shù)與整數(shù)相乘的知識。（板書揭題）

片段二：借助直觀，理解算理

師（出示直條圖）：這是1米長的綢帶，請大家涂色表示■米。

學生填涂后，教師提問：做3朵綢花又該怎樣涂色呢？

學生涂后展示交流。

師：你們能從圖中看出做3朵綢花需要用多少米綢帶嗎？

生：■米，因為一共有9個■米。

師：如果用式子表示，我們可以怎樣寫？

生：■+■+■=■（米）。

師：看來■×3這個算式我們可以變成3個■連加后求出結果。那么3×■這個算式是不是也可以這樣算呢？

生：可以的。

師：剛才我們借助直條圖，涂一涂、加一加，得出了■×3的結果，也明白了其中的道理。

片段三：經歷過程，建構算法

師：剛才我們從直條圖中清楚地知道了3個■的結果，下面我們不看直條圖，請大家自己試著動筆算一算■×3，注意要把計算的過程寫出來。

學生在作業(yè)紙上獨立嘗試，然后教師組織交流匯報。

生1：■×3=■+■+■=■（米）。

生2：■×3=■+■+■=■=■（米）。

生3：■×3=■+■+■=■=■（米）。

教師根據(jù)學生匯報的結果，相機板書成完整的推算過程：■×3=■+■+■=■=■=■（米）。

師：這就是分數(shù)與整數(shù)相乘的計算全過程，請同桌之間再相互說說這個過程。

教師指出：剛才大家詳細地展開了這個計算過程，其實我們可以壓縮一下，把中間兩步省略掉，直接寫成■×3=■=■（米）。

學生簡化、修改自己的計算過程。

師：分數(shù)與整數(shù)相乘的方法，大家有點感覺了吧？下面我們繼續(xù)來解決一個問題。

教師出示“練一練”第1題（圖1）：

■

圖1

師：請大家先涂一涂，表示2個■，再列式算一算。

學生進行涂色、計算，隨后教師組織算法交流。

生：■×2=■=■。

師：我們連續(xù)做了兩個分數(shù)與整數(shù)相乘的題目，聯(lián)系起來觀察一下，同桌間相互說一說這樣的乘法可以怎樣計算？

生：分數(shù)與整數(shù)相乘，只要把分子與整數(shù)相乘的結果作為積的分子，分母不變。

師：概括得真好，我們一起來說一遍。

片段四：以疑引探，完善法則

1. 出示例題：小華做一朵綢花用■米綢帶，做5朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米的綢帶呢？

學生在自己的本子上嘗試計算，教師選擇一位學生板書。

生：■×5=■=■=■（米）。

教師讓學生說一說是怎么算的，明確當計算結果不是最簡分數(shù)時，要通過約分化成最簡分數(shù)。

2. 出示■×12，學生進行計算，匯報交流時，教師提問：有沒有簡便一點的算法？

學生在剛才計算的基礎上再次進行探索。

生：■=■=■。

教師歸納指出：在計算分數(shù)乘法時，也可以先約分，再算出結果。

教師板書算法：

■×12=■=■

3. 總結、完善法則。

師：剛才我們通過兩個乘法算式解決了小芳和小華的問題，仔細觀察它們的兩個乘數(shù)，一個是（分數(shù)），另一個是（整數(shù)），這就是今天我們要研究的內容（揭題：分數(shù)與整數(shù)相乘），誰來說說分數(shù)和整數(shù)相乘應該怎樣計算？endprint