黃啟賢

[摘要]數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念的更新與教學(xué)模式的不斷改進(jìn)，使當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂由傳統(tǒng)的教授式課堂，轉(zhuǎn)化為互動(dòng)性的探究性課堂。這樣的課堂，充分考慮了學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性與參與熱情，改變了以往數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重教學(xué)形式上的改變，而忽視對(duì)學(xué)生潛能的挖掘與思維的培養(yǎng)的弊端。本文主要立足于互動(dòng)式的探究性數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)教學(xué)片段的分析，探討如何擺脫教學(xué)束縛，讓學(xué)生深度參與教學(xué)，進(jìn)行有深度的思考，將數(shù)學(xué)教學(xué)的層次推向更高水平。

[關(guān)鍵詞]課堂生成；深度課堂；數(shù)學(xué)分析；核心素養(yǎng)

課堂生成是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而完成掌握某一知識(shí)點(diǎn)或形成某種能力的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師充分放手，學(xué)生作為主推手，重在對(duì)學(xué)生的自身進(jìn)行自我質(zhì)問(wèn)、自我分析、自我總結(jié)和自我提升。深度課堂是相對(duì)于常規(guī)完成既定教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)課堂而言的，它既立足于教學(xué)目標(biāo)，更突出對(duì)知識(shí)的深度理解，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，它將學(xué)生定位為數(shù)學(xué)的“拓荒者”，在學(xué)習(xí)中既理解知識(shí)的形成，又掌握知識(shí)的內(nèi)涵及應(yīng)用。其本質(zhì)是深度的教與學(xué)。深度課堂不只是高效課堂，它是以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)為依托，加深知識(shí)研究的深度與廣度的課堂。

下面以高中數(shù)學(xué)必修4《函數(shù)y =Asin（ωx+φ）的圖像》幾個(gè)教學(xué)片段展開(kāi)分析。

一、自我質(zhì)問(wèn)——設(shè)計(jì)探究方案

常用的教學(xué)方式是教師設(shè)置特定的教學(xué)情境，要求學(xué)生在給定的框架內(nèi)，按照既定的教學(xué)步驟學(xué)習(xí)與思考。教師對(duì)知識(shí)的過(guò)度“加工”，無(wú)形中塑造了學(xué)生的依賴性，約束學(xué)生思維成長(zhǎng)，使其知其然而不知其所以然。在教學(xué)中，不妨讓學(xué)生提出自己對(duì)新知的見(jiàn)解、思考、疑問(wèn)和解決策略， 教師稍作修正或在容錯(cuò)范圍內(nèi)直接放手讓學(xué)生沿既定研究方向，去思考、解決和提升，以此培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。

片段1：

師：本節(jié)課研究函數(shù) y = Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）的圖像與y = sinx的圖像之間的聯(lián)系。試提出你的研究策略，并說(shuō)明提出該策略的理由。

生：研究策略是：A、ω、φ應(yīng)逐個(gè)研究。先取A=1、ω=1，則y = Asin（ωx+φ）轉(zhuǎn)化為y = sin（x+φ），那么就可探究φ對(duì)y = sin（x+φ）圖像的影響；再取A=1、φ=0，則y = Asin（ωx+φ）轉(zhuǎn)化為y = sinωx，那么就可探究ω對(duì)y = sinωx圖像的影響；然后取ω=1、φ=0，則y = Asin（ωx+φ）轉(zhuǎn)化為y =A sinx，那么就可探究A對(duì)y =A sin x圖像的影響。最后再合并研究。理由是：A、ω、φ逐個(gè)分步進(jìn)行，化繁為簡(jiǎn)，有效降低思考難度。

意圖分析：數(shù)學(xué)課堂源于教材，而高于教材。在本節(jié)課中，教材不作任何鋪墊，直接提出“探究φ對(duì)y = sin（x+φ）的圖像的影響”，因而學(xué)生難免有疑惑，不知其所以然。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，提出問(wèn)題與解決問(wèn)題占據(jù)同等重要的地位，因此本環(huán)節(jié)憑借這個(gè)契機(jī)，設(shè)置探究點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生的探究，理清問(wèn)題思考的方向，培養(yǎng)了學(xué)生自主提出、分析并解決問(wèn)題的能力，鍛煉了學(xué)生勇于質(zhì)問(wèn)、化繁為簡(jiǎn)、自我解惑的數(shù)學(xué)品質(zhì)，加深了理解特殊與一般、分類與整合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

二、自我提升——學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)與提升

學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，不僅指知識(shí)水平上，也指學(xué)科素養(yǎng)上。在平時(shí)課堂傳授與總結(jié)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，學(xué)生再遇見(jiàn)此類問(wèn)題時(shí)，就能觸類旁通地去類比應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)就有了質(zhì)的理解?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》最新修訂版本中，明確指出教學(xué)應(yīng)著眼于能力的培養(yǎng)，而非應(yīng)試的技巧性。

片段2：

師：怎樣探究φ對(duì)y = sin（x+φ）的圖像的影響？

生：取幾個(gè)有代表性的特殊值如 、 -等找規(guī)律。當(dāng)φ= 時(shí)， y=sin（x+），可利用圖像變換中“左加右減”的性質(zhì)判斷出“圖像向左平移 個(gè)單位”；也可通過(guò)作圖觀察得出同樣的結(jié)論。同樣當(dāng)φ=- 時(shí)，可判斷出“圖像向右平移 個(gè)單位”。可得結(jié)論：一般地，函數(shù)y = sin（x+φ） （φ≠ 0）的圖像，可以看作把函數(shù)y = sinx圖像上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ>0時(shí)）或向右（當(dāng)φ<0時(shí)）平移|φ|個(gè)單位而得到。

師：給予肯定評(píng)價(jià)。借助于信息技術(shù)作出 與 的圖像，驗(yàn)證了同一 的值，兩圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差始終為 ，從而得知 是由 圖像向左平移 個(gè)單位得到的。

師：設(shè)f （x） = sinx，則f （x+φ） = sin（x+φ）。函數(shù)y= f （x）與y= f （x+φ）的圖像間的關(guān)系？是否可以解答以上問(wèn)題。

生：（恍然大悟）y = sinx 到y(tǒng) = sin（x+φ）的圖像變換，可以抽象為y= f （x）到y(tǒng)= f （x+φ）的圖像變換。

意圖分析：在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生擁有自主探究問(wèn)題的能力，懂得特殊與一般思想的應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)上，大膽放手讓學(xué)生自己探索、實(shí)踐并自我解決探究過(guò)程中的疑惑。其中，更多地應(yīng)該適時(shí)給予肯定的評(píng)價(jià)，在最近發(fā)展區(qū)架構(gòu)新的問(wèn)題，將知識(shí)的探究推往預(yù)定的方向。本環(huán)節(jié)沿著這一路徑設(shè)計(jì)，教師拋出大方向，學(xué)生提出解決方案，教師給予肯定評(píng)價(jià)并適當(dāng)糾正，學(xué)生研究后交流、再研究并展示，教師評(píng)價(jià)并提出更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生再研究并得以提升。

三、自我總結(jié)——問(wèn)題及結(jié)論的類比延伸

高中數(shù)學(xué)的探究離不開(kāi)數(shù)學(xué)的七大思想方法，這些思想方法需在平時(shí)教學(xué)中滲透。高中必修課程的減少，大學(xué)先修課程的推出，就是要學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的能力，而自主學(xué)習(xí)的能力就是要求學(xué)生必須具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去探究新知。

片段3：

師：試探究y = sinx到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖像變換，提出你的變換方案。

生：有兩種變換方式。方式1，y = sinx ？邛y=sin（x+）？邛y=sin（2x+）；方式2，y = sinx？邛y = sin2x？邛 y=sin（2x+） 。方式1是“圖像先左移 個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 （縱坐標(biāo)不變）”；方式2是“ 圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將圖像左移 個(gè)單位”。（注：在這一過(guò)程中，學(xué)生在結(jié)論上產(chǎn)生分歧，需通過(guò)作圖驗(yàn)證得出正確答案。）endprint

師：為什么移動(dòng)的距離不一樣？除了作圖之外，能否通過(guò)其它方式探究其本質(zhì)？

生：在方式1中，設(shè)f （x） = sinx，則f （x+ ） = sin（x+ ），所以圖像左移 個(gè)單位。在方式2中，設(shè)f （x） = sin2x，則f （x+ ） = sin[2（x+ ）] = sin（2x+ ），圖像應(yīng)左移 個(gè)單位。

師：本質(zhì)是函數(shù)中“x”換成了“x+φ”，只要弄明白了φ，問(wèn)題就解決了。那么請(qǐng)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）y=sin（x+ ）經(jīng)過(guò)怎樣變換得到y(tǒng) = sinx？（2）y=sin（x+ ） 經(jīng)過(guò)怎樣變換得到y(tǒng)=sin（x+） ？（3）y=sin（2x+） 經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？

意圖分析：只有將課堂充分放開(kāi)，學(xué)生才會(huì)往縱深地思考問(wèn)題。本環(huán)節(jié)中，借助于圖像（幾何法）分析圖像的變換，學(xué)生自然想到能否借助于函數(shù)的解析式（代數(shù)法）來(lái)研究圖像的變換。數(shù)學(xué)教學(xué)的定位不僅僅是讓學(xué)生明白怎么去想，更要讓學(xué)生明白為什么這么想，往哪個(gè)方向想。教學(xué)不僅是知識(shí)的遷移，更應(yīng)該是能力的遷移。認(rèn)可與定位學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)十分重要。本環(huán)節(jié)的前面，學(xué)生已經(jīng)接觸并理解如何借助抽象函數(shù)研究圖像的變換，因此，完全有能力借助這一工具作進(jìn)一步的探究。

預(yù)設(shè)是對(duì)一節(jié)課的生成的合理設(shè)想，其包含了問(wèn)題的生成、探究、成效、評(píng)價(jià)、反饋、升華等。課堂預(yù)設(shè)與生成互不矛盾，有了充分的預(yù)設(shè)，才能有順其自然地生成；有了生成過(guò)程中的每個(gè)“意外”，課堂就有了活力，有了創(chuàng)造力。教師可因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)對(duì)預(yù)設(shè)的深入思考，提升對(duì)學(xué)生及課堂的進(jìn)一步理解。當(dāng)二者和諧統(tǒng)一時(shí)，課堂就有了更多的情感與樂(lè)趣、探究與思考、效度與深度。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）endprint