（福建省普通教育教學(xué)研究室）

此節(jié)“角的平分線的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計定位合理、方法得當(dāng)、過程流暢、目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出.通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不但學(xué)到了角平分線的性質(zhì)，也在經(jīng)歷“猜想—畫圖—改寫—證明”這一系列探究的過程中，初步獲得了研究幾何圖形性質(zhì)的基本經(jīng)驗，掌握了語言翻譯（文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的互譯）、幾何作圖等技能.較好地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)的提升.總體上說，這是一節(jié)很成功的課，它具有以下亮點(diǎn).

一、情境設(shè)計簡潔得體

執(zhí)教教師沒有過多地復(fù)習(xí)角和角的平分線相關(guān)的觀念，而是借助一個實際情境——龍舟賽活動，引出了學(xué)生易于理解的兩平行線和兩平行線間的“中間的線”，引導(dǎo)學(xué)生從中提出關(guān)于“中間的線”的兩條猜想，再將平行線變?yōu)橄嘟痪€，單刀直入地要求學(xué)生通過類比“中間的線”的研究思路，探究角的平分線的性質(zhì).寥寥幾句，言簡意賅，很好地指明了研究的思路與方法，使得學(xué)生對角平分線性質(zhì)的探究活動“有法可依”.

二、目標(biāo)定位合理準(zhǔn)確

本節(jié)課是一節(jié)性質(zhì)探究課，是初中階段研究圖形性質(zhì)的起始課，是今后研究圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).為此，執(zhí)教教師把教學(xué)定位為過程與結(jié)果并重，在給出研究思路和方法后，便大膽地把學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全交給了學(xué)生，給了學(xué)生充足的時間和空間進(jìn)行自主探索，而自己只作為一名傾聽者，適時地規(guī)范學(xué)生的表述，糾正學(xué)生的錯誤.例如，在學(xué)生將文字表述轉(zhuǎn)化成符號語言的過程中，對學(xué)生出現(xiàn)的其教學(xué)預(yù)設(shè)中的問題及時做了統(tǒng)一規(guī)范（已知，如圖（圖略），∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E.求證：PD=PE.），特別說明要寫“如圖”，并強(qiáng)調(diào)字母C是表示射線OC的符號，不能作為已知點(diǎn)，需另取一點(diǎn)P在OC上；特別強(qiáng)調(diào)了“角的內(nèi)部”，充分關(guān)注學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及書寫的規(guī)范性，幫助學(xué)生提高語言翻譯能力和幾何作圖技能.這樣，學(xué)生通過自主研究，不但習(xí)得了研究幾何性質(zhì)的基本步驟，而且進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理等素養(yǎng)，提升了學(xué)習(xí)熱情.

三、教學(xué)過程流暢自然

從整節(jié)課的結(jié)構(gòu)看，執(zhí)教教師是按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課—類比探究，提出猜想—證明猜想，得出結(jié)論—動手操作，深入思考—?dú)w納小結(jié)，提升認(rèn)識”五個環(huán)節(jié)展開教學(xué)的.整節(jié)課邏輯清晰，有操作、有落實、有鞏固、有反饋，環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，流暢自然.特別值得一提的是，在探究交流的過程中，學(xué)生逐步弄清了一個圖形與所有滿足條件的點(diǎn)之間的關(guān)系，學(xué)會了從兩個方面認(rèn)識一個圖形與所有滿足條件的點(diǎn)之間的關(guān)系，從中體會到了集合思想及條件的充分性和必要性，養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)思考的習(xí)慣.

四、方法指導(dǎo)科學(xué)高效

課堂上既有面向全體的宏觀指導(dǎo)，又有學(xué)生個體的積極探索，以及教師適時深入學(xué)習(xí)小組針對學(xué)生個體存在的問題進(jìn)行的個別指導(dǎo)，還有學(xué)習(xí)小組熱烈的合作學(xué)習(xí)、成果展示，以及針對成果展示中發(fā)現(xiàn)的共性問題的適時點(diǎn)撥.這些針對性的方法指導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合在一起，形成了高效的探究課堂.為什么這么說呢？對于小組合作學(xué)習(xí)，很多教師是一給出問題，就要求學(xué)生小組討論.執(zhí)教教師則不同，其在給出問題之后，總是給予學(xué)生一定的方法指引，并讓學(xué)生按照一定的研究方法進(jìn)行自主探究，經(jīng)過一系列的個體探究之后，再進(jìn)行討論總結(jié).我們知道，人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過個體積極主動的建構(gòu)形成的，獨(dú)立學(xué)習(xí)是獲取知識的主要渠道，離開了獨(dú)立學(xué)習(xí)，沒有一定的思考，用什么討論呢？獨(dú)立學(xué)習(xí)是小組討論的基礎(chǔ)，沒有獨(dú)立學(xué)習(xí)，小組討論便是無根之木.因此，執(zhí)教教師在這一點(diǎn)上特別值得稱贊.

五、技術(shù)應(yīng)用貼切有效

雖然本節(jié)課中對于現(xiàn)代媒體的應(yīng)用不多，但是都用得恰時恰點(diǎn)、貼切有效.例如，引入部分通過插播龍舟賽活動的場景提出探究問題，引發(fā)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并展開思考與探究；插播微課展示小聰同學(xué)的作圖步驟證明猜想，設(shè)計了充分性的驗證活動，使學(xué)生對角平分線的性質(zhì)有了更加深刻和完整的理解.

六、課堂面貌整潔清新

從學(xué)生的精神面貌看，全體學(xué)生著裝整潔、精神飽滿，始終把注意力集中在學(xué)習(xí)內(nèi)容中.無論是聽課的坐姿，還是上臺演示、講解的表現(xiàn)，都給人以訓(xùn)練有素的感覺.學(xué)生的課堂表現(xiàn)充滿朝氣，特別是上臺演示講解的語言表達(dá)干凈利落，令人難忘.

雖然此節(jié)課亮點(diǎn)頗多，但是仍有些環(huán)節(jié)尚待優(yōu)化.例如，在引入教學(xué)時，執(zhí)教教師給出的問題是“端午節(jié)有哪些慶祝活動？”幾位學(xué)生回答了其他的正確的答案，都未得到執(zhí)教教師的肯定，直到一位學(xué)生回答“賽龍舟”，執(zhí)教教師才說了句“剛才同學(xué)說的特別好”.為什么這位學(xué)生說得特別好呢？無非是他說出了執(zhí)教教師需要的答案而已.這對學(xué)生的隱性影響是什么？會不會引導(dǎo)學(xué)生去猜測、揣摩教師希望的答案？這不利于學(xué)生自主思維和獨(dú)立意識的養(yǎng)成，還望各位教師在日后的實際教學(xué)中加以注意.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.