陳玉蘭

[摘? 要] 農(nóng)村初中數(shù)學教學面臨著特定的問題，解決這些問題需要集約思路. 構(gòu)建集約型課堂時，抓住集約型課堂特征尋找集約素材，通過問題實現(xiàn)資源的集約，生態(tài)視角下引導學生實現(xiàn)不同數(shù)學知識的集約，都是具體且有效的策略.

[關鍵詞] 農(nóng)村初中;初中數(shù)學;集約型課堂;構(gòu)建策略

農(nóng)村初中數(shù)學教學面臨的困境之一，就是學生在學習的過程中會出現(xiàn)畏懼數(shù)學學習、難以進行有效的數(shù)學學習、在數(shù)學學習中難以生成成就感等問題. 這些問題出現(xiàn)在不同層次的學生身上，即使成績優(yōu)秀的學生也會出現(xiàn)其中若干種問題. 比如就有不少學生雖然數(shù)學考試分數(shù)還不錯，但其數(shù)學學習過程實際上是比較吃力的，數(shù)學考試的好成績也不能讓他們從心底真正生成成就感、快樂感. 而且這三個問題實際上是三類不同的問題，畏懼數(shù)學學習是學習態(tài)度有問題，難以進行有效的數(shù)學學習是學習方法問題，而難以生成成就感是學習成就動機沒有得到激發(fā). 如何解決這些問題，成為令不少數(shù)學教師頭疼的挑戰(zhàn). 而筆者在化解這些問題的過程中，發(fā)現(xiàn)利用集約型課堂可以起到較好的轉(zhuǎn)化作用，并進行了積極的實踐，現(xiàn)就農(nóng)村初中集約型數(shù)學課堂的構(gòu)建策略談談筆者的一些淺顯看法.

抓住集約型課堂特征尋找課堂策略建構(gòu)源泉

所謂集約型課堂，是指在數(shù)學教學的過程中，將各種教育資源有效整合并運用到課堂之上的教學策略. 集約型課堂在集中教學資源的同時，還具有時間成本小、經(jīng)濟成本低等特征. 筆者以為，集約型課堂的這些特征，與農(nóng)村初中數(shù)學教學的特征是吻合的. 農(nóng)村學校由于各種原因，在教學資源整合方面存在著一些弱勢，比如說不可能進行大規(guī)模的教學器材采買，農(nóng)村教育的氛圍也決定了社會或家長對數(shù)學教學的支持是有限的. 在這樣的背景之下，采用低成本、少時間的集約思路來教學，進而構(gòu)建集約型課堂，可能是最為現(xiàn)實的選擇. 當然需要注意的是，集約型教學應該是緊緊扣住學生發(fā)展需要而進行的課堂教學. 只有基于學生的發(fā)展需要去建立集約思路，才能真正對農(nóng)村學生的數(shù)學學習起到促進作用.

基于這樣的思路，筆者在多次教學中進行了嘗試與研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只要真正建立集約思路，就可以更多地尋找到能夠支撐農(nóng)村初中數(shù)學集約型課堂所需要的教學素材.

例如，在“軸對稱”這一內(nèi)容的教學中，為了給學生展示軸對稱的一些實際事物，從而豐富學生在軸對稱學習過程中所必需的表象，筆者在給學生舉例的時候，結(jié)合教材所給例子以及得到的啟發(fā)，發(fā)動學生先進行對軸對稱概念的預習，并在班級微信群中給予了適當?shù)闹笇В缓笠髮W生到生活中尋找軸對稱的事物，并在父母的支持下用手機拍攝發(fā)到數(shù)學學習群中. 同時也對學生提出希望：如果有用自己的方式發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的，也可以發(fā)到群中來. 應當說這一要求還是得到了學生的擁護和家長的支持的. 在數(shù)學學習群中我們看到了學生拍攝的家里的大門、鞋、對稱放著的手套、一個人的照片、一棟農(nóng)村的平房、一個農(nóng)村公路的交通標志牌、家里的一盞吊燈、一把椅子、一張沙發(fā)、一個棋盤等. 更有意思的是，還有學生自己制作了一些軸對稱圖形發(fā)到群里，如三根筷子擺成的三角形等. 當然也有一些學生提供了錯誤的圖形，如有學生將QQ的小企鵝發(fā)上來了，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)那個紅圍巾不是軸對稱的;有學生將家里的電腦屏幕拍上來了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)屏幕下方的標志不是軸對稱等. 在此過程中，學生家長的支持功不可沒，根據(jù)后來的了解，不少家長在尋找軸對稱圖形的過程中，一些發(fā)現(xiàn)被孩子否決了，這說明孩子已經(jīng)掌握了判斷軸對稱圖形的方法.

這樣的教學過程中，家長、學生資源被調(diào)動起來了，生活中的軸對稱圖形被發(fā)現(xiàn)了（這是學生用自己的雙眼發(fā)現(xiàn)，用自己的大腦判斷的），手機、微信群等屬于信息技術資源的工具被運用了，學生與家長之間、學生與老師之間形成了有效的互動，課內(nèi)外的資源被有效集約，一些原本要費口舌講的知識學生已經(jīng)生成（如對稱軸等）. 而之所以有這樣的效果，無非是教師本著集約的特征，讓學生在自己的視界與思考范圍內(nèi)更大程度上獲取支撐軸對稱概念建立的素材，進而完成了集約過程.

有效提問是將課堂資源有效集約的重要途徑

其實，集約型課堂不只是資源的簡單集中，只有資源的支撐數(shù)學學習的作用集中到一起時，才是真正的集約. 而要達到這一目標，有效提問是不可忽視的. 正如有研究者指出，構(gòu)建“集約型”課堂離不開課堂的有效提問，如果老師懂得提問的藝術，在課堂上進行有效提問，那數(shù)學概念或規(guī)律的生成會變得非常自然.

例如，在上面軸對稱概念的教學中，軸對稱圖形、對稱軸、對稱點等都是基本概念. 這些概念可以通過講授的方式進行，但如果在教師講授之前，先讓學生有一個自我構(gòu)建的過程，那就更加能夠發(fā)揮此前所集約的資源的作用. 而要發(fā)揮這個作用，教師就可以提問題. 筆者給學生提出的問題有：在尋找軸對稱素材的時候，你是如何判斷尋找到的圖形就是軸對稱圖形的？看了同學們找出來的軸對稱圖形，你覺得滿足什么條件的圖形就是軸對稱圖形？你覺得不同的軸對稱圖形有什么共同特征嗎？你又是如何判斷有些圖形不是軸對稱圖形的？

這些問題的回答，必然會調(diào)動學生的思維去加工已經(jīng)集約了的資源. 第一個問題實際上是將學生的經(jīng)驗認識轉(zhuǎn)化為數(shù)學認識，因為學生回答這個問題必定要組織語言，而要組織語言又必然會從生活語言轉(zhuǎn)向數(shù)學語言，于是形象思維就開始向抽象思維轉(zhuǎn)變. 第二個問題是培養(yǎng)學生分析綜合的能力，是讓學生找軸對稱圖形的共同點，于是“同中尋異”的學習過程就發(fā)生了，這是從特殊中尋找一般規(guī)律的必然思路，也是數(shù)學概念生成的重要基礎. 第三個問題與第二個問題是承上啟下的關系，尋找共同特征的過程，就是軸對稱概念得出的過程. 第四個問題學生發(fā)現(xiàn)有些圖形不是軸對稱圖形，一定是在大腦中加工圖形后發(fā)現(xiàn)了不對稱的地方，而這正是支撐對稱點概念建立的重要依據(jù).

顯然，這些問題可以驅(qū)動學生有效地加工已經(jīng)集約了的教學資源，從而讓數(shù)學概念可以在這種思維加工中產(chǎn)生. 由此可見，集約型課堂上資源要想充分地利用，就需要教師通過問題將已經(jīng)獲得的資源串起來，這樣才能真正形成集約的效果.

課堂生態(tài)構(gòu)建是集約型課堂構(gòu)建的重要策略

在農(nóng)村初中，面向農(nóng)村學生的數(shù)學課堂，筆者總思考一個集約型的數(shù)學課堂，能夠給他們數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升帶來些什么？如果把學生在課堂上的學習比作一個生長的過程的話，那數(shù)學教師應當努力的方向，就是給他們營造一個良好的數(shù)學學習生態(tài). 也就是說，集約型數(shù)學課堂，應當是一個生態(tài)型的數(shù)學課堂，這也應當是集約課堂構(gòu)建的重要策略之一. 研究表明，數(shù)學生態(tài)課堂是一個開放有序的微觀生態(tài)系統(tǒng)，是由教師、學生、數(shù)學課堂的自然環(huán)境及人文環(huán)境四個主要因素所構(gòu)成的動態(tài)平衡系統(tǒng).

那么，在集約思路下，初中數(shù)學課堂的教師、學生、課堂以及數(shù)學人文之間如何形成一種生態(tài)景象呢？在“軸對稱”的教學中，筆者產(chǎn)生了這么一個想法，那就是軸對稱在初中數(shù)學中其實是一個非?；A的知識，而在數(shù)學發(fā)展的過程中，尤其是在幾何學發(fā)展的過程中，人們對對稱的認識經(jīng)歷了哪些呢？這種經(jīng)歷對學生建構(gòu)軸對稱的知識又能起到什么作用？基于這樣的思考，筆者在軸對稱概念教學結(jié)束之后，還與學生一起探究了另一個問題：生活中為什么會出現(xiàn)這么多的軸對稱圖形（情形）？結(jié)果好多學生討論到最后，得出的結(jié)論居然是“美”，也就是認為軸對稱圖形是生活中最美的圖形之一. 既然如此，那這種美與數(shù)學又有著什么樣的關系呢？結(jié)果學生舉出了在其他數(shù)學知識學習過程中所感知到的美，如此前在三角形知識學習中所領悟到的完全重合，在角平分線學習中領悟到的平分等，他們也認為是美的. 后來筆者思考，學生有了這樣的領悟，實際上就是將不同的數(shù)學知識在數(shù)學美的視角下進行了整合，這不也是一種集約嗎？由此可見，當學生進入一種比較生態(tài)的學習氛圍之后，他們能夠?qū)⒏嗟闹R綜合起來，而這正是集約型課堂的初衷.

總的來說，在初中數(shù)學教學中，集約型課堂是有其價值的，而建構(gòu)集約型課堂是需要策略來保障的. 真正有效的策略，既來自于理論思考，也來自于課堂實踐中的探索與摸索. 以上是筆者構(gòu)建初中數(shù)學集約型課堂的一些思考，不當之處，還請專家同行們提出寶貴意見.