黃桂鳳 李慧華

[摘 要] 解析幾何的教學(xué)有著很多困惑，其起因有初高中的銜接不協(xié)調(diào)、內(nèi)容本身的難度、運算能力及教師教學(xué)存在一些問題等；在解析幾何的不同學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過教的改變解惑，更重要的是學(xué)生通過學(xué)的策略解惑.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何；困惑；解決

解析幾何是高中數(shù)學(xué)知識體系中非常重要的一塊內(nèi)容，是提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力的重要載體之一. 但是在學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的過程中存在著很多困難，教師也面對許多教學(xué)的困惑. 如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和教師教學(xué)的有效性，首先要分析“惑”從何來，再尋找“解”惑之道.

“惑”從何來

造成學(xué)生解析幾何學(xué)習(xí)困難的成因是多方面的，主觀方面有學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、思維以及心理等原因，客觀方面有教師在教學(xué)中存在的一些問題.

1. 初中平面幾何教學(xué)與高中解析幾何教學(xué)的銜接不協(xié)調(diào)

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)平面幾何的時候，一方面對于剛剛接觸幾何的初中生來說，幾何方面的知識儲備是非常少的；另一方面學(xué)生的生理成長階段決定了他們還沒有達(dá)到一個很高的抽象概括和邏輯思維能力水平，也認(rèn)識不到抽象出來的概念之間存在的內(nèi)在關(guān)系，而推理是建立在對概念的理解上的，因此很多學(xué)生并不適應(yīng)嚴(yán)密的推理過程和形式.學(xué)生初中平面幾何知識不扎實，導(dǎo)致解析幾何學(xué)習(xí)困難加大.

2. 解析幾何內(nèi)容本身存在的難點

解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)、解決幾何問題的一門學(xué)科. 利用坐標(biāo)法，在平面直角坐標(biāo)系中將幾何圖形的幾何要素代數(shù)化，然后通過代數(shù)運算得到的結(jié)論討論、研究、解決幾何問題.首先，幾何元素代數(shù)化后會出現(xiàn)大量的字母運算，使得運算和化簡的難度增大；其次，過度依賴代數(shù)方法，而忽略了幾何性質(zhì)，增加了運算的負(fù)擔(dān)；再次，解析幾何問題很多是綜合性的，需要夠靈活地使用概念、性質(zhì)和結(jié)論，對學(xué)生的能力要求較高.

3. 學(xué)生運算能力的不足以及對于運算存在的心理障礙

學(xué)生在解析幾何學(xué)習(xí)時對于字母運算和變形化簡顯得力不從心，即使是解決的方法已經(jīng)找到，還是不能將問題的解決進(jìn)行到底. 一方面在運算的過程頻頻出錯，到處碰壁；另一方面是學(xué)生對于比較煩瑣的數(shù)學(xué)運算存在的心理障礙，或不愿意算下去，或?qū)\算失去了信心，主動放棄.

4. 教師在教學(xué)過程中存在的一些問題

一方面教師在教學(xué)過程中偏重解題策略的尋找，輕視學(xué)生計算方法的引導(dǎo)，將許多計算步驟跳過，美其名曰讓學(xué)生自己去算，其實學(xué)生根本沒算，問題不斷積累；另一方面在課堂教學(xué)中留給學(xué)生思考、交流的時間不夠，再加上一種“問題模式化”的教學(xué)方式，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.

“解”惑之道

教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的參與者和指導(dǎo)者，幫助學(xué)生解決解析幾何學(xué)習(xí)中遇到的困惑，也是教師經(jīng)常在思考的問題.

1. “解”從教師的“教”中來

首先，在教學(xué)初期注重學(xué)生對幾何元素的認(rèn)知，強(qiáng)化概念的理解，注重培養(yǎng)學(xué)生對幾何問題的推理過程的闡述，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，規(guī)范學(xué)生的解題過程.

其次，多角度地研究解析幾何問題，利用曲線的定義、幾何性質(zhì)或適當(dāng)?shù)卦O(shè)直線或曲線方程來避免討論等，讓學(xué)生掌握化簡的方法，避開一定量的運算，體會解題過程.

再次，了解學(xué)生在不同階段的心理狀態(tài).通過《直線與方程》和《圓與方程》這兩個運算量相對較小的知識板塊的教學(xué)，使學(xué)生對解析幾何的分析過程產(chǎn)生一定的興趣，掌握基本的運算方法.到《圓錐曲線與方程》的學(xué)習(xí)時基本的解題思想和方法就會比較熟悉了.

最后，在教學(xué)過程中多聽取學(xué)生的想法，了解他們思維的障礙點，以學(xué)生為主體，在課堂教學(xué)中多留給學(xué)生思考、交流的時間. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，討論解決，既能發(fā)展讓學(xué)生主動獲取知識，又能很好地提升學(xué)生的思維能力. 使教師的教學(xué)更有的放矢，提高教學(xué)的有效性.

2. “解”從學(xué)生的“學(xué)”中來

通過《直線與方程》的學(xué)習(xí)建立解析幾何的興趣，樹立信心. 學(xué)習(xí)一些經(jīng)典的題型，鞏固基礎(chǔ)知識，課堂上對典型方法的應(yīng)用加以鞏固. 例如，將研究的直線問題與科研、生產(chǎn)及生活相聯(lián)系，體會解析幾何的使用價值. 了解用代數(shù)方法解決幾何問題的方式，體會數(shù)形結(jié)合思想.了解研究解析幾何問題的一般方法和思路.