王位高

所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，如不能用同一標準、同一種運算、同一個定理或同一種方法去解決，因而會出現(xiàn)多種情況，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)論得到整個問題的解答.實質(zhì)上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略.分類討論時應(yīng)注意理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到“確定對象的全體，明確分類的標準，不重復(fù)、不遺漏地分類討論”.分類討論的常見類型有以下幾種：（1）由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等；（2）由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等；（3）由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等；（4）由圖形的不確定性引起的分類討論：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等；（5）由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法.