尹雪艷 侯立冬

摘 要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，要同具體的知識(shí)相結(jié)合，在分析問題和解決問題中體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。在具體的知識(shí)教學(xué)時(shí)，要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境和教學(xué)流程，把數(shù)學(xué)思想滲透其中，要讓學(xué)生在理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，潛移默化的領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；化繁為簡；猜測驗(yàn)證；數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容價(jià)值的核心體現(xiàn)，它指引人們用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法去透視事物，提出概念，解決問題。同時(shí)，它又能培養(yǎng)人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而激發(fā)靈感，誘發(fā)創(chuàng)造。課標(biāo)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，要同具體的知識(shí)相結(jié)合，在分析問題和解決問題中體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。因此，我們在具體的知識(shí)教學(xué)時(shí)，要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境和教學(xué)流程，把數(shù)學(xué)思想滲透其中，要讓學(xué)生在理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，潛移默化的領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想?，F(xiàn)以北師大版五年級(jí)上冊《雞兔同籠》一課為例，談?wù)勗趯?shí)際教學(xué)中是如何滲透數(shù)學(xué)思想的：

教學(xué)片段一：化繁為簡，建構(gòu)模型

師：今天老師給大家?guī)硪坏拦爬隙腥さ臄?shù)學(xué)問題，它來源于1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。

課件出示《孫子算經(jīng)》及簡介。（生介紹）

師：“雉兔同籠”就是雞兔同籠，今天咱們就一起來探討雞兔同籠問題。

師：你能用數(shù)學(xué)語言描述一下雞和兔有什么特點(diǎn)嗎？

生自由說。

師：下面咱們就用雞和兔的這些特點(diǎn)來解決雞兔同籠問題。

課件出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

師；這道題是什么意思？（生說題意）

師；你們會(huì)做嗎？（生搖頭）

師：有難度，是吧。老師交給大家一種好的方法，咱們“化繁為簡”，把這里面的數(shù)字改小一點(diǎn)，從簡單的問題入手進(jìn)行研究，找到方法以后咱們再來解決這道題，好不好？

課件出示：雞兔同籠，有9個(gè)頭，有26條腿，雞兔各有幾只？

分析：《雞兔同籠》問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，早在1500年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中已有記載。從介紹孫子算經(jīng)引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。但對學(xué)生來說，解決雞兔同籠的原題還是有難度的，通過把原題中的數(shù)字改小，建構(gòu)問題模型，把復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生從簡單的問題入手進(jìn)行探究，找到方法以后再來解決雞兔同籠原題，初步滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片段二：有序思考，猜測驗(yàn)證

師：“有9個(gè)頭”你是怎么理解的？生：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=9

師：猜一猜，可能會(huì)有幾只雞，幾只兔？（生猜）師：這么多猜測，怎樣整理才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？生：可以按順序整理。

師：這僅僅只是猜測，到底對不對還要干什么？生：加以驗(yàn)證。

師：要根據(jù)什么驗(yàn)證？生：有多少條腿。

師：請你把這些猜測和驗(yàn)證的結(jié)果按順序整理到課本的表格中。生獨(dú)立完成表格。

師：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：每增加一只雞就會(huì)減少一只兔，腿就會(huì)減少兩條。

師：這種列舉方法就是逐一列舉法，逐一列舉法有什么優(yōu)點(diǎn)？生：不會(huì)重復(fù)，也不會(huì)遺漏。

師：這道題雞兔共有9只，咱們用逐一列舉，如果是90只，900只，甚至更多，用逐一列舉法合適嗎？生：不合適，太麻煩了。

師：誰能幫老師想出更好的方法？生：可以跳著列舉，中間省略一些。

分析：數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論都是通過猜測——驗(yàn)證的方法得到的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的有效途徑。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生根據(jù)頭的總數(shù)進(jìn)行大膽的猜測，然后引導(dǎo)學(xué)生有序思考，即按一定的順序進(jìn)行猜測驗(yàn)證，最終找到正確答案。但有序列表只適合數(shù)據(jù)比較小的問題，在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生向嘗試的第二層邁進(jìn)——跳躍嘗試，即“猜測——驗(yàn)證——調(diào)整——再驗(yàn)證”，盡快的找到正確答案。這樣，學(xué)生在猜測驗(yàn)證的活動(dòng)中，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，掌握了數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。

教學(xué)片段三：數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化算法

師：這道題還有沒有其他的方法？請同學(xué)們在小組內(nèi)討論一下。

生匯報(bào)：可以用畫圖法。

師：回顧畫圖過程，你能用算式把畫圖過程表示出來嗎？

請一名同學(xué)板演算式：9×2=18（條）

26-18=8（條） 8÷2=4（只） 9-4=5（只）

師：這就是數(shù)學(xué)里面的假設(shè)法。師：假設(shè)法和畫圖過程結(jié)合起來，是不是更好理解了？師：列表法、畫圖法、假設(shè)法，你比較喜歡哪種方法？為什么？生說自己喜歡的方法及理由。

分析：數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。本節(jié)課，教材中呈現(xiàn)了三種不同的列表方法：逐一列表、跳躍列表、取中列表，而且只要求學(xué)生掌握列表法，不建議補(bǔ)充假設(shè)法，原因就是假設(shè)法較難理解，很多學(xué)生只會(huì)套用公式。實(shí)際教學(xué)時(shí)，有的學(xué)生想到了畫圖法，對畫圖法有濃厚的興趣，于是，我引導(dǎo)學(xué)生邊回顧畫圖過程邊列式，然后把算式和畫圖過程結(jié)合起來理解假設(shè)法，學(xué)生很容易地接受了新知，領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合的思想。

《雞兔同籠》一課蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，其中化繁為簡、建構(gòu)模型貫穿本節(jié)課的始終。教學(xué)時(shí)，要努力改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，做到知識(shí)性、思想性、趣味性并重，逐步將數(shù)學(xué)思想滲透于其中，使學(xué)生在學(xué)會(huì)解決雞兔同籠問題的同時(shí)，領(lǐng)悟和使用默會(huì)的數(shù)學(xué)思想。

作者簡介：

尹雪艷，安徽省宿州市，安徽省靈璧縣靈西中心學(xué)校；

侯立冬，安徽省宿州市，安徽省靈璧縣楊疃初級(jí)中學(xué)。