張倩媛 林 曉 朱惠紅 言方榮

(中國(guó)藥科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)與計(jì)算藥學(xué)研究中心 南京 210009)

在流行病學(xué)研究中，對(duì)于疾病的發(fā)病情況經(jīng)常有可能出現(xiàn)漏報(bào)、瞞報(bào)等情況，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)大量的零數(shù)據(jù)，這時(shí)利用泊松、負(fù)二項(xiàng)模型進(jìn)行分析將可能導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，即發(fā)生了零膨脹(Zero-inflated,ZI)現(xiàn)象。通過(guò)構(gòu)建ZI模型可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。近年，ZI模型引起了廣泛關(guān)注，并被日漸廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，成為當(dāng)今數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)[1]。

江蘇省是國(guó)內(nèi)艾滋病(AIDS)主要流行省份之一，近年來(lái)流行日趨嚴(yán)重[2]，因此對(duì)其發(fā)病成因的深入研究具有非常重要的意義。本文的研究對(duì)象為2004～2010年江蘇省艾滋病調(diào)查數(shù)據(jù)。從圖1可知，發(fā)病次數(shù)為零的數(shù)據(jù)過(guò)多，占總體的42.22%，分布較離散，并不滿足一般的泊松、負(fù)二項(xiàng)模型，具有零膨脹現(xiàn)象。因此，本文針對(duì)這類(lèi)具有零膨脹特性的流行病學(xué)數(shù)據(jù)，結(jié)合其流行病學(xué)因素變量，構(gòu)建零膨脹模型，并對(duì)AIDS形成及流行原因進(jìn)行深入分析。

圖1 江蘇省AIDS發(fā)病次數(shù)總體直方圖

1 模型與評(píng)價(jià)方法

ZI模型主要包括兩部分，分別是零過(guò)程和計(jì)數(shù)過(guò)程。零過(guò)程的取值只能為0，解釋了模型中過(guò)多零產(chǎn)生的可能原因；而計(jì)數(shù)過(guò)程取值可為0或正次數(shù)，表明因素影響事件發(fā)現(xiàn)了多少次[3]。

當(dāng)計(jì)數(shù)過(guò)程服從泊松分布時(shí)便構(gòu)成了ZIP模型：

(1.1)

而ZINB模型適用于過(guò)離散(方差大于均值)的數(shù)據(jù)，主要是計(jì)數(shù)變量為負(fù)二項(xiàng)分布時(shí)產(chǎn)生，其模型的形式如下：

f(yi,λi,φi)=

(1.2)

在ZIP、ZINB模型中，分別在其參數(shù)φi、λi中引入?yún)f(xié)變量而構(gòu)建回歸方程。

對(duì)于ZI模型，參數(shù)估計(jì)通常采用廣義線性模型框架下的極大似然估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)[4]，通過(guò)最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)而得到參數(shù)的估計(jì)值。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文研究對(duì)象為江蘇省63個(gè)市縣在2004～2010年的艾滋病發(fā)病記錄，包括發(fā)病率(1/10萬(wàn))、農(nóng)村人口數(shù)(萬(wàn)人)、人均GDP(萬(wàn)元)、人口數(shù)(萬(wàn)人)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)數(shù)共5個(gè)變量，441個(gè)觀測(cè)。此外，根據(jù)人口數(shù)和發(fā)病率計(jì)算得到發(fā)病次數(shù)(例)，產(chǎn)生用于分析的數(shù)據(jù)集。

表1 艾滋病發(fā)病數(shù)據(jù)概況

變量樣本量均值中值方差變異系數(shù)(%)最小值最大值發(fā)病次數(shù)4412.152134.356272.381078農(nóng)村人口數(shù)44180.798781460.97047.3075.080253.890人均GDP4413.4512.4259.13287.554.39221.898人口數(shù)441113.120102.3605259.95064.11427.240547.170衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)數(shù)4412.3172.230.23120.7301.4313.625

從表1的描述性統(tǒng)計(jì)分析可知：變量農(nóng)村人口數(shù)、人口數(shù)波動(dòng)較大，為了消除量綱影響和變量變異大小的影響，本文對(duì)協(xié)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2 模型分析

2.2.1最優(yōu)模型選擇

(1)過(guò)離散檢驗(yàn)

O=221.97遠(yuǎn)大于1.96，且發(fā)病數(shù)的方差遠(yuǎn)大于均值(34.356>2.44)，表明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)過(guò)離散現(xiàn)象，說(shuō)明對(duì)此展開(kāi)的分析中，NB模型應(yīng)優(yōu)于Poisson模型，ZINB應(yīng)優(yōu)于ZIP。

(2)模型擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)

運(yùn)用R軟件構(gòu)建了4類(lèi)模型，通過(guò)表2進(jìn)一步證實(shí)：ZINB、NB模型均優(yōu)于ZIP和Poisson模型，而ZINB較NB更優(yōu)一些。

表2 各模型的擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)及比較結(jié)果

Model-2LLAICBICPoisson1836.3891846.3891866.825NB1404.1641414.1641434.605ZIP1761.1931775.1931803.823ZINB1391.0691405.0691433.683

(3)Vuong檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果

表3 Vuong檢驗(yàn)結(jié)果

Model1-Model2V值P值模型選擇ZIP-Poisson2.7730.003ZIP>PoissonZINB-NB1.8720.031ZINB>NB

通過(guò)V檢驗(yàn)可知，ZIP模型優(yōu)于Poisson模型，ZINB模型優(yōu)于NB模型，綜合模型擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)可知：ZINB模型是最佳模型。

2.2.2ZINB模型分析結(jié)果

ZINB模型包括兩部分內(nèi)容：Logit部分、負(fù)二項(xiàng)部分，回歸結(jié)果見(jiàn)表4。其中，Logit部分是以艾滋病不發(fā)生為響應(yīng)概率，逆向考察了哪些因素影響了艾滋病的發(fā)生；而負(fù)二項(xiàng)部分基于此，進(jìn)一步分析與艾滋病發(fā)生次數(shù)相關(guān)的影響因素，參數(shù)估計(jì)值為正表明隨自變量取值變大，艾滋病發(fā)病次數(shù)增加。

表4 ZINB回歸分析結(jié)果

過(guò)程參數(shù)參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤Z值P值負(fù)二項(xiàng)部分(計(jì)數(shù)過(guò)程)Intercept0.3150.0724.356 1.33e-05#nc_num0.4370.0904.864 1.15e-06#GDP_mean0.5750.0688.512<2e-16#population0.2660.0813.2850.001**Logit部分(零過(guò)程)Intercept-7.7423.068-2.5230.012*GDP_mean-8.3183.475-2.3940.017*

注：#P<0.001；**P<0.01；*P<0.05。

負(fù)二項(xiàng)部分的模型說(shuō)明了人均GDP、人口數(shù)、農(nóng)村人口數(shù)均對(duì)艾滋病發(fā)病次數(shù)的多少有顯著的影響，且均呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，說(shuō)明了經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)較經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)，人口密集區(qū)域較人口稀少區(qū)域，農(nóng)村人口稠密區(qū)較農(nóng)村人口稀疏區(qū)，艾滋病的發(fā)病率都更高一些。其中，人均GDP的影響最大(系數(shù)為0.575)，因此，應(yīng)首要加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的艾滋病防治工作，并要重點(diǎn)關(guān)注于人口密集，或是農(nóng)村人口密集的地區(qū)的艾滋病情況。

3 討論

相對(duì)于傳統(tǒng)的計(jì)數(shù)模型如Poisson、NB模型，ZI模型從艾滋病發(fā)病數(shù)的角度研究與艾滋病發(fā)病有關(guān)的影響因素，能夠更充分地利用數(shù)據(jù)的有效信息，更適合擬合含有零過(guò)多的數(shù)據(jù)。

本文針對(duì)江蘇省2004～2010年間63個(gè)市縣的艾滋病發(fā)病情況，基于4個(gè)與流行病學(xué)相關(guān)的協(xié)變量，建立了Poisson、NB、ZIP和ZINB 4個(gè)模型，并得出ZINB回歸模型是最優(yōu)模型的結(jié)論。其中，在本文所建立的ZINB回歸模型中，人口密集區(qū)域、農(nóng)村人口稠密市縣，其艾滋病發(fā)病率是顯著增加的。因此，著重對(duì)蘇南等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市、發(fā)病熱點(diǎn)區(qū)域、人口密集地區(qū)以及農(nóng)村人口稠密市縣等進(jìn)行合理防治和嚴(yán)格把控是艾滋病治理的有效手段。

1 解鋒昌,韋博成,林金官,等.ZI數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜述.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2009,25(6):659～671.

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收稿日期：2017-07-17